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文档简介

《不等关系与不等式》学案（8）【使用说明及学法指导】1.先细读课本，然后开始独立学案2.带“*”的C层可以不做，带“附加”的B、C层可以不做【学习重点和难点】进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【学习目标】基本不等式的应用。利用基本不等式求最大值、最小值。【学习过程】一、学习准备1．重要不等式：如果2．基本不等式：如果a,b是正数，那么我们称的算术平均数，称的几何平均数，成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。二、合作，探究，展示例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?归纳：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题由实际问题→数学问题（建立函数关系式）→求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：（1）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；（4）正确写出答案.三、当堂检测1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少?2．（2010银川高二检测）若，则的最大值为（）.A． B． C．－1 D．3下列结论正确的是（）.（A）当＞0且≠1时，（B）当＞0时，（C）当≥2时，的最小值是（D）当0＜≤时，无最大值4.（2010行唐高二检测）设的最小值是（）.A.10B.C.D.5.（2010南充高二检测）已知且，则的取值范围是.6.（2010开封高二检测）某校要建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，池底和

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