第1章 现金流量与资金时间价值

第一章

现金流量与资金时间价值本章内容第一节第二节第三节第四节现金流量资金的时间价值名义利率与实际利率建筑工程项目建设期利息计算第一章建筑业现金流量的概念

现金流量图的基本要素一二第一节现金流量现金流量图三第一节现金流量一、现金流量的概念1.概念

一项特定的经济系统在一定时期（年、半年、季等）各时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量（cashflows）。流入系统的资金称为现金流入（CI）；流出系统的资金称为现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称为净现金流量。2.注意问题（1）工程经济学中以特定系统（例子）为对象的，同一笔资金从不同的考察角度和范围有不同的内涵。（2）工程经济学中现金流量与发生的时间相对应，赋予时间性。（3）工程经济学中现金流量是系统实际收到或支出的资金，而不是资金的转移。（4）工程经济学中以投资角度所讲的现金流量，不仅包括货币现金，泛指可以用货币度量的（实物）资源或财富，甚至包括未变现的资产增值。（5）工程经济学中研究的现金流量是未来方案发生的估计值或观察值，预测值，估计的精确性很重要。第一节现金流量二、现金流量图的基本要素现金流量图的三大要素大小：资金金额方向：项目的现金流入和流出时间点:现金流入或流出所发生的时间第一节现金流量三、现金流量图现金流量图是表示某一特定经济系统各时间点的现金流入、流出的图一种图示。即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间点的对应关系。图1.1现金流量图第一节现金流量

现金流量图的绘制方法：（1）横轴表示时间轴，时间推移从左到右，每一刻度表示一个计息周期。（2）垂直于时间坐标的箭线表示不同时间点的现金流量的大小和方向。箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。现金流量数值大小应与箭线长度成比例。（3）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间点。零表示时间序列的起点，时间序列中某一期的期末正好是下一期的期初。（4）现金流入和现金流出总是针对特定的系统而言的。第一节现金流量【例1.1】：某项目第一年年初投资10万元，每年的经营成本为2万元，每年年末收入8万元，寿命期为5年，期末残值为1万元。试绘制现金流量图。10万元8万元2万元1万元012345图1.2某项目现金流量图第一节现金流量第一章建筑业资金时间价值的概念

资金时间价值的计算一二第二节资金的时间价值第二节资金的时间价值一、资金时间价值的概念

资金时间价值是指资金在生产和流通过程中，随时间的推移而产生的增值，增值的这部分价值就叫做资金的时间价值。对于资金的时间价值，可以从两方面理解：从投资者角度看，利润。从消费者角度看，放弃现期消费的损失所做的必要补偿。资金用于投资就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来获得更多的消费。二、资金时间价值的计算1、利息和利率

利息：指占用资金所付出的代价或者是放弃近期消费所得到的补偿，是衡量资金时间价值的绝对尺度。

第二节资金的时间价值二、资金时间价值的计算1、利息和利率利率：一个计息周期内所得的利息与借款本金之比，通常用百分数表示，是衡量资金时间价值的相对尺度。第二节资金的时间价值利率的高低主要由以下因素决定：（1）社会平均利润率。（2）借贷资本的供求情况。（3）借贷风险。（4）通货膨胀。（5）借出资本的期限长短。第二节资金的时间价值2、单利和复利

计息周期一个以上，需要考虑单利与复利问题。

(1)单利：仅用本金计算利息。即：本金生息，利息不生息。其利息计算公式如下：In=P·i·nn期末的单利本利和F=本金加上利息，即：F=P(1+n·i)

第二节资金的时间价值

(2)复利：本金计算利息，利息到期不付也要计算利息。即本金生息，利息也生息,“利滚利”.其利息计算公式如下：In=i·Fn-1第n期期末复利本利和Fn的计算公式为：Fn=P(1+i)n

公式的推导过程如下：第二节资金的时间价值计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n

第二节资金的时间价值单利复利比较利息计算

单利法(利不生利)

复利法（利滚利）

I=P·i·nF=P（1+i·n）In=i·Fn-1Fn=P(1+i)n【例1.2】：某人借款1000元，年利率10%，4年后本利和是多少？（分别用单利和复利计算）第二节资金的时间价值使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1第二节资金的时间价值单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值；复利考虑了资金的时间价值；在我国现行的财税制度规定：投资贷款按复利计算，而为了储户方便，存款按单利计算。同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大。第二节资金的时间价值3、资金的等值计算

资金的等值是指在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）时间点发生的资金金额换算成另一个（或一系列）时间点的等值的资金金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。

第二节资金的时间价值3、资金的等值计算资金等值的特点：在利率大于零的条件下，资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。

影响资金等值的因素：①资金额的大小；②资金发生的时间；③利率的高低。第二节资金的时间价值（1）基本参数①P：现值。在利息计算中一般代表本金。②F：终值（将来值）。在利息计算中一般代表本利和。③A：等额年金或年值。即在n次等额的支付中，每次支出或收入的金额。④i：利率、折现或贴现率、收益率。⑤n：期数（年）。在利息计算中是指计算利息的次数；在经济分析中一般代表工程项目的寿命。第二节资金的时间价值（2）一次支付类型的复利计算

一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上发生，如图1.3所示。图1.3一次支付现金流量图

第二节资金的时间价值①一次支付终值公式（已知i,n,P，求F）F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)（1.3）一次支付终值系数第二节资金的时间价值【例1.4】：某人现在存款1000元，银行的年利率为10%，问第4年年末可以取出多少钱？0123年F=?i=10%10004解：F=P(1+i)n=1000×(1+10%)4=1464.1元可查表计算第二节资金的时间价值②一次支付现值公式 这是已知终值求现值的等值公式，是一次支付终值公式是逆运算。由公式（1.3）可直接导出：P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)一次支付现值系数第二节资金的时间价值

“折现”或“贴现”（复利现值）—将各时点处资金价值折算到现值（对应零点时值）的过程。折现率、贴现率或收益率—折现时所使用的利率。【例1.5】：如果银行的年利率为10%，某人为在5年后获得1000元，则第一年年初应存入银行多少元？

解：P=F(1+i)-n=1000×(1+10%)-5

=1000×0.6209=620.9(元)可查表计算第二节资金的时间价值（3）等额支付类型

等额支付是多次支付形式中的一种。

多次支付:现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。等额系列现金流量:现金流量序列是连续的，且数额相等。

等额系列现金流量的四个等值计算公式。

第二节资金的时间价值（3）等额支付类型①等额分付终值公式在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的终值F。也即已知A，i，n，求F。其现金流量图如图1.4所示。第二节资金的时间价值图1.4现金流量图公式推导如下：等额分付终值系数第二节资金的时间价值F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)

F(1+i)–F=A(1+i)n–A，可以推出第二节资金的时间价值【例1.6】：某人每年年末存入银行2万元，连续存5年，年利率为10%，求第5年年末可从银行取出多少钱？

解：F=A（F/A,i,n）=2×（F/A,10%,5）=2×6.1051=12.2102(万元)思考：假如存钱在每年年初，则上述结果又是多少？第二节资金的时间价值②等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F、利率i和计息周期n，求等额年值A。类似于日常商业活动中的分期付款业务。等额分付偿债基金系数第二节资金的时间价值【例1.8】：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于第4年年末更新设备。预计此项设备投资总额为500万元，银行利率为12%,问每年年末至少要存入多少钱？

解：A=F（A/F,i,n）=500×（A/F,12%,4）

=500×0.2092=104.6(万元)第二节资金的时间价值③等额分付现值公式如果希望在今后n年内，每年年末都能取得一笔等额的资金A，在利率i的情况下，现在必须投入多少钱，现金流量图如图1.5所示。类似于日常生活储蓄中的整存零取。

图1.5现金流量图第二节资金的时间价值公式推导F=P(1+i)nF=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]等额分付现值系数第二节资金的时间价值【例1.10】：某人每年年初存入银行500元，连续存8年，若银行利率为8%，此人第8年年末可从银行取出多少钱？相当于现值多少？解：F=500（F/A,8%,8）（F/P,8%,1）

=5743.98(元)

P=500+500（P/A,8%,7）=3103(元)第二节资金的时间价值④等额分付资本回收公式

等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。在期初一次投入资金数额为P，在n年内全部收回，即已知现值P、利率i和计息周期n，求等额年值A。资金回收系数是一个重要的系数，其含义对应于工程方案的初始投资，则方案在寿命期内每年至少要回收的金额。第二节资金的时间价值【例1.11】：一台施工机械价值10万元，希望5年内收回全部投资，若折现率为8%，问每年应至少等额回收多少钱？解：A=P（A/P,i,n）=10×（A/P,8%,5）=10×0.2505=2.505(万元)

第二节资金的时间价值思考：各种系数之间具有何种关系？

各种系数之间具有以下关系：

复利终值系数与复利现值系数互为倒数；

等额分付终值系数与等额分付偿债基金系数互为倒数；

等额分付现值系数与等额分付资本回收系数互为倒数。

第二节资金的时间价值

在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。在工程经济分析时应当注意一下两点：（1）正确选择折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况选用。（2）注意现金流量的分布情况。

从收益角度来看，收益获得的时间越早、数额越大，其现值就越大。因此，建设项目投产越早越好。

从投资角度看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值就越小。因此，应合理分配各年投资额，不影响项目正常实施前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。第二节资金的时间价值第一章建筑业周期利率(计息周期有效利率)

名义利率一二第三节名义利率与实际利率实际利率(年有效利率)三第三节名义利率与实际利率一、周期利率(计息周期有效利率)计息周期—用于表示计算利息的时间单位（年、半年、季、月、周或日）周期利率—计息周期所对应的利率。例如：某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为1%，计息周期为月，月利率1%称为计息周期利率，也就是计息周期的有效利率。二、名义利率名义利率：在复利计算中，若利率为年利率，实际计息周期小于一年（如年、月、季等），则这种年利率叫名义利率。例如：年利率为12％，每年计息12次（即按月计息），12％则为名义利率，实际相当于月利率为1％。名义利率r=周期利率×每年的计息次数m（1.9）第三节名义利率与实际利率三、实际利率（年有效利率）

第三节名义利率与实际利率

若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种年利率即为实际利率，也称为年有效利率。例如：年利率为12％，每年计息1次（即按年计息），12％则为实际利率。

三、实际利率（年有效利率）

（1.11）第三节名义利率与实际利率

r——名义利率,m——一年中计息次数，根据名义利率和计息次数，得周期利率为r/m，利率周期末本利和为：F=P[1+r/m]m该利率周期内产生的利息为：I=P[1+r/m]m－P根据利率定义，得实际利率：当每年中的复利计息次数m无限增加时，则年实际利率为：

这种计息方式称为连续复利。由公式（1.11）可知，当m=1时，实际利率等于名义利率；当m＞1时，实际利率大于名义利率，而且m越大，二者相差也越大。

第三节名义利率与实际利率【例1.13】：某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为8%。其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是哪家？第三节名义利率与实际利率解:甲银行的年实际利率为

乙银行的年实际利率为丙银行的年实际利率为丁银行的8%为年实际利率因为丁银行的实际利率最低，所以应选择丁银行。第三节名义利率与实际利率在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：（1）将其换算为实际利率后，再进行计算；（2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。【例1.14】：某人现在存款1000元，年利率i=10%，计息周期半年，复利计息，问5年末存款金额多少元？

第三节名义利率与