山东省聊城市鱼邱湖中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山东省聊城市鱼邱湖中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y＝2x2的准线方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

参考答案：A2..“”是“函数在内存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。3.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为A.1

B.

C.

D.

参考答案：C5.读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+1．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故选B．【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果．6.已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.命题p:若，则；命题q:.下列命题中，假命题是（

）A． B． C． D．参考答案：D命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.

8.已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，由此能求出【解答】解：∵点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，∴动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，∴（x≥3）．故选：C．9.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A.

B.1

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．参考答案：150°【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．

【专题】直线与圆．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．【点评】本题考查了由已知直线方程求直线的斜率；属于基础题．12.若是正数，且满足，则的最小值为

参考答案：2略13.求曲线在点M（π，0）处的切线方程．参考答案：y=﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：求导得：y′=，∴切线方程的斜率k=y′x=π=﹣，则切线方程为y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案为：14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

▲

(不作近似计算).参考答案：略15.设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为

．参考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．16.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正确．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正确．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正确．③AF⊥BC不正确；用反证法证明：假设AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．这与AE⊥平面PBC相矛盾．因此假设不成立．故③不正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题．17.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：2；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）求关于x的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）原不等式化为：①

或

②

或③．解得或或．∴原不等式的解集为

（………6分）（2）令，则只须即可．①当时，（时取等）；②当时，（时取等）．∴．

（………12分）

19.（12分）已知复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3=（3﹣z2）所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z2可求；（2）直接把z2=3﹣i代入z3进行化简，再由复数z3所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（1）∵复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，∴=；（2）z3=（3﹣z2）=i=﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵复数z3所对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．20.设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；63：导数的运算．【分析】（1）求函数的导数，根据条件建立方程组关系求出a，b的值，结合函数单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间；（2）求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值，建立方程关系即可求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则等价为函数的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可求c的范围．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，则f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，则f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（2）=22+c=20，则c=﹣2．（3）由（1）知当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，当x=3时，函数取得极大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得﹣27＜c＜5，即c的范围是（﹣27，5）．21.是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是

．参考答案：略22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥