2023学年完整版《实数》设计

实数（1）教学设计教学目标知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念教学难点无理数探究中“逼近”思想的理解教学过程教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新课导入课件展示下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？师：有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？生：有，边长分别为1,2,3的正方形师：有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.师：还有与这些面积不相同的格点正方形吗？学生思考现实中的问题由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。新课讲授生：解：设边长为a，则a所以a=2师：2是一个怎样的数呢？生：不知道呢，没见过师：我们用下面的方法来研究它.∵12=1,22=4∴1<2<2∵=,=∴<2<∵=,=∴<2<∵=,=∴<2<……像上面这样无限循环下去可以得到2=…师:求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度.课件展示：例1、估计6＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间师：我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成mn(m，n是整数，且m≠0)的形式.例如，2=任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.生：2师：还能举出无理数吗？生：3＝33＝π＝3.14159265….这些数都是无限不循环小数.师：什么是无理数？生：无限不循环小数叫做无理数.师：如何判断是不是无理数呢?生：小数位数无限，小数形式为不循环．生：三种形式：（1）含π的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如01000100001…师：注意：(1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数；(2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．师：无理数也像有理数一样广泛存在着.无理数可分为正无理数与负无理数，如2,-2想一想师：你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？生：生：不重不漏师：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？生：有理数和无理数统称为实数.学生通过剪拼得到面积是2的大正方形，然后求出边长.老师讲解2到底是怎样的数，并归纳出求近似值的方法.学生思考，利用夹逼法求解.学生试着总结出无理数的概念并得出判断无理数的方法.学生类比有理数的分类方法对实数进行分类.学生通过动手操作得到大正方形，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性.培养学生总结问题的能力.培养学生运用类比思想总结的能力.课堂练习1.下列说法不正确的是()A．有限小数和无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成分母为1的分数C．分数都是有理数D．无理数是开方开不尽的数答案：D2.下列实数中，为无理数的是()A．B.12C.2答案：C3.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是()A.8B.4\C.0D.16答案：C3.在－π3，307，|－5|，9，008…(每相邻两个8之间依次多1个0)，－12，3答案：2拓展提高把下列各数填入相应的大括号内：-1有理数：{}；无理数：{}；整数：{}；分数：{}；正实数：{}；负实数：{}．-3，2-3，-3-823，92中考链接1.(2018.沈阳)下列实数中，为有理数的是（）A．πB.0C．√2D3答案：B2.(2017.重庆A卷)估计10+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间答案：B学生自主解答，教师讲解答案。学生自主解答，教师讲解答案。练中考题型通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过