《第4章一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试 七年级下册数学

七年级下册数学《第4章一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷一．选择题1．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．1个2．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤333．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞4．不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x6．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤47．下列式子：①a+b＝b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．9．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b| D．＜10．已知a＜b，则的解集是（）A．x＜5 B．x＞a C．a＜x＜b D．无解11．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人12．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x二．填空题13．若x是非负数，则x0（填不等号）．14．若不等式组无解，则a的取值范围是．15．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是．16．若5x3m﹣2﹣2＞7是一元一次不等式，则m＝．17．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则该天的气温范围可能为．18．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则xg．19．若a＞b，则﹣2a﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）20．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是．21．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．22．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝．三．解答题23．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．24．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．25．阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2∴x+≥2当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题（1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值．（2）当x＞0时，式子x2+1+≥2成立吗？请说明理由．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？27．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题1．解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选：B．2．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．3．解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴选项A正确；∵x＞y，∴x+2＞y+2，∴选项B正确；∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，∴选项C不正确；∵x＞y，∴，∴选项D正确．故选：C．4．解：∵不等式中是小于等于号，∴2处是实心原点，且折线向左．故选：B．5．解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B．6．解：下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，故选：D．7．解：②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n是不等式，故选：C．8．解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．9．解：A．若a＞b，则a﹣b＞0，即A项错误，B．若a＞b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＜﹣b，不等式两边同时加上3得：3﹣a＜3﹣b，即B项正确，C．若a和b同为负数，若a＞b，|a|＜|b|，即C项错误，D．若a＞b，不等式两边同时乘以，，即D项错误，故选：B．10．解：因为a＜b，所以的解集是a＜x＜b．故选：C．11．解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，故选：A．12．解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得﹣6x＞4，解得x＜﹣，故选：A．二．填空题13．解：由题意可得：x≥0．故答案为：≥．14．解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣315．解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．16．解：根据题意得：3m﹣2＝1，解得：m＝1．故答案是：1．17．解：∵最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴18≤t≤27．故答案为：18≤t≤27．18．解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．19．解：a＞b两边同时乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b．故答案为：＜．20．解：∵关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，∴a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．21．解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，∴﹣1＜﹣2x＜0，∴0＜x＜．故答案为：0＜x＜．22．解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案为：m＝﹣2．三．解答题23．解：根据题意，得，解方程组，得，∵y≥0，∴20﹣m≥0，不等式的两边同时加﹣20，得﹣m≥﹣20，不等式的两边同时乘以﹣1，得m≤20，∴当y≥0时，m的取值范围是m≤20．24．解：方法1：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．方法2：把x＝3代入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．故a的取值范围是a＜4．25．解：（1）∵x＞0，∴2x＞0，∴2x+≥2＝2，当且仅当2x＝即x＝时，2x+有最小值，最小值为2．（2）不等式不成立．理由：∵x＞0，∴x2+1＞0，＞0，∴x2+1+≥2＝2，当x2+1＝时，等号成立，解得x＝0，不符合题意，∴不等式不成立．26．解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．27．解：（1）1+＞+，当m大于零时有，m+3x＞x+9，2x＞9﹣m，∴x＞（9﹣m），x+1＞，∴3x+3＞x﹣2+m，x＞，当（9﹣m）＝时，解得：m＝7，存在数m＝7使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同；（2）1+＞+，当m小于零时有，m+3x＜x+9，2x＜9﹣m，∴x＜（9﹣m），x+1＞，3x+