山东省青岛市即墨灵山中学2023年高三数学理联考试卷含解析

山东省青岛市即墨灵山中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出z的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为(

) A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用复数相等即可得出．解答： 解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故选：B．点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题．4.设是周期为2的奇函数，当时，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：6.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．7.已知等比数列中，，则的值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B

【知识点】等比数列的性质D3解析：因为，所以，即，则，故选B.【思路点拨】结合已知条件得到，再利用等比数列的性质即可。8.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩?UB为（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意利用补集的定义求得?UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}则A∩?UB={﹣3}，故选：C．9.已知函数，则的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B10.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列满足：

，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的

参考答案：412.i+i2+i3+……+i2012=

.参考答案：013.（几何证明选做题）如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

.参考答案：略14.已知向量、的夹角为,，则_____________.参考答案：略15.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则

．参考答案：由三角函数定义得，所以16.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是

.参考答案：17.袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；转化法；概率与统计．【分析】每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有2次摸出白球的概率．【解答】解：∵袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，∴每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率为：p=（）（）2+（）3=，故选答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，，求的值.注：e为自然对数的底数．参考答案：（Ⅰ）最小正周期由得，()故的单调递增区间为()（Ⅱ）,则,又∵

∴19.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；（3）试比较与的大小，并说明理由.高考资源网参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴高考资源网

当时，由及可得

，∴

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∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

∴

（）

…8分

（3）

…9分

令，则高考资源网

∵在是减函数，又

∴时，

∴时，是减函数.

又

∴时，

w。w-w*k&s%5￥u

∴时，

…13分

∴时，

∴时，

高考资源网

…14分略20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出A1B⊥AC，AB⊥AC，从而AC⊥平面A1ABB1，由此能证明AC⊥BB1．（2）过点A作AY∥A1B，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1?平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）过点A作AY∥A1B，∵A1B⊥平面ABC，∴AY⊥平面ABC，又AB⊥AC，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M为B1C1的中点，M（3，1，2），，设平在ABM的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得平面ABM的法向量，，平面ABA1的法向量，∴，设二面角M﹣AB﹣A1的平面角为θ，由图知θ锐角，∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值为．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）．

，

．当时，即时，的最大值为．

（Ⅱ），若是三角形的内角，则，∴．

令，得，∴或，解得或．

由已知，是△的内角，且，∴，，∴．

又由正弦定理，得．

略22.如图，在△中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的长．

参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．