山东省青岛市五莲第一中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山东省青岛市五莲第一中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数进行判断即可．解答： 对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．点评： 本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：

B4.已知，，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或参考答案：A略5.如图所示，向量A、B、C在一条直线上，且，则（

）

A、

B、C、

D、

参考答案：A略6.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征．【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．7.若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为(

)A．

B．

C.

D．3参考答案：A8.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A9.已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断参考答案：B【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据两点间的距离公式求出AM的长，再与半径比较确定点M的位置．【解答】解：AM==5，所以点M在⊙A上．故选：B．10.已知且，则角的终边所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解答： 函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．12.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则?=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得．解答： 由于G为△ABC的重心，连接AG，延长交BC于D，则==（）=，则有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案为：．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题．13.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案：略14.（5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．解答： 解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：16.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.17.（5分）已知幂函数y=xα过点（2，4），则α=

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 把点（2，4）代入函数解析式列出方程求出α的值，即可求出函数的解析式．解答： 因为幂函数y=xα过点（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案为：2．点评： 本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；三点共线．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将点C坐标带入直线方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点C到直线AB的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．19.已知数列的前项和⑴求数列的通项公式；⑵设，问>的最小正整数n是多少?．参考答案：（1）当时，①…3分

当时，，也满足①式

5分所以数列的通项公式为

6分20.设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”．（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．参考答案：见解析．解：（1）证明：当时，，当时，，∴，∴对任意的，是数列中的第项，∴数列是“数列”．（2）依题意，，，若是“数列”，则对任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴对任意的，且，∴．21.(本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为.

..............6分（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.

...............12分综上所述：当a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.

...............13分略22.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．

（1）求实数a，b的值；

（2）当c＞2时，