山东省聊城市郭屯中学2023年高一数学理月考试题含解析

山东省聊城市郭屯中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列各式中，值为的是（

）A. B. C. D.参考答案：D.3.已知，则的值为()A．－7

B．－8

C．3

D．4参考答案：C4.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列通项公式和为正项数列可求得和，代入等比数列前项和公式求得结果.【详解】设等比数列的公比为，

为正项数列

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前项和公式的应用，属于基础题.5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，则=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}参考答案：B6.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是(

)参考答案：B8.设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样．故选：C．【点评】本题考查了分层抽样方法的特征与应用问题，是基本题．10.已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列

B.是公比为2的等比数列C.是递减数列

D.以上均不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=

． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案为： 【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题． 12.

.参考答案：

;略13.已知点，，，则向量的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x=________.参考答案：(2,4)

－2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.14.下面有四个说法：；；；其中正确的是_____________。

参考答案：(3)(4)略15.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案为：4：5：6，12：9：2．16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）17.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为_

___参考答案：1/10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程；（Ⅱ）l⊥MN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2关于x轴对称，∴l2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH，∵l恒过点N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0时，MH最大，即l⊥MN时，M到l的距离最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l的方程为x=y﹣2，设所求方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．19.（本小题满分12分）

（如右图）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.参考答案：

(2)

20.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若锐角C满足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）当a=2,c=4时，求△ABC的面积。参考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C为锐角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=

8分余弦定理可得b2+4－2×2b×=16

10分即b2－b－12=0∴b=2或b=－（舍去）

11分∴S△ABC=absinC=×2×2×=

13分21.已知奇函数是定义在上的减函数，不等式，设不等式解集为，集合，求函数的最大值参考答案：因为为奇