2020届全国各地高考试题分类汇编15 排列组合 二项式定理

2020届全国各地高考试题分类汇编15排列组合二项式定理（2020•北京卷）在（辰-2）5的展开式中，x2的系数为（）.A.-5B.5C.-10D.10【答案】C【解析】Qx-2〉展开式的通项公式为：T=CrQx）-r（-2）r=（-2》。兀芍，r+155令=2可得：r=1，则x2的系数为：（-2>C1=（-2）x5=-10.故选：C.25（2020•全国1卷）（x+—）（x+y）5的展开式中口尹3的系数为（）xTOC\o"1-5"\h\zA.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】（x+y）5展开式的通项公式为T=Crx5-ryr（rGN且r<5）r+15y2所以x+一的各项与（x+y）5展开式的通项的乘积可表示为：Ix丿xT=xCrx5-ryr=Crx6-ryr和^_T=-^—Crx5-ryr=Crx4-ryr+2TOC\o"1-5"\h\zr+155xr+1x55在xT=Crx6-ryr中，令r=3，可得：xT=C3x3y3，该项中x3y3的系数为10，r+1545在—T=Crx4-ryr+2中，令r=1，可得：—T=Cix3y3，该项中x3y3的系数为5xr+15x25所以x3y3的系数为10+5=15.故选：C（2020•全国2卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单

的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为500+1600-1200=900，设需要志愿者x名，50x900'0.95，x>17.1,故需要志愿者18名•故选：B（2020•全国2卷）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有―______种.【答案】36【解析】；4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学•••先取2名同学看作一组，选法有：C2=64现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：A3二63根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6x6=36种故答案为：36•5.（2020•全国3卷）（X2+2）6的展开式中常数项是（用数字作答）.x【答案】240(2>6【解析】：x2+—IX丿其二项式展开通项：T=Cr其二项式展开通项：T=Cr・(x2)-rr+16(2>=Cr-X12-2r(2)r-X-r6=Cr(2)r-X12-3r6当12—3r=0，解得r=4的展开式中常数项是：240.C4-24=C2-16=15x16=240.的展开式中常数项是：240.666.（2020•新全国1山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种

D.30种C.D.30种【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C1；6然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C2；最后剩下的3名同学去丙场馆.5故不同的安排方法共有C1-C2二6X10二60种•故选：C65(2、57.(2020•天津卷)在x十一的展开式中，x2的系数是.Vx2丿【答案】10的展开式的通项公式为(2、的展开式的通项公式为【解析】因为x十一(2YT=(2YT=CrX5-r——r+15VX2丿=Cr-2r-X5-3r(r=0,1,2,3,4,5),5令5-3r=2，解得r=1•所以x2的系数为C5x2=10•故答案为：10.(2020・浙江卷)设(1+2x)5=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5，则a5=;a1+a2+TOC\o"1-5"\h\z123456512a3=.【答案】(1).80(2).122【解析】(1+2x)5的通项为T=Cr(2x)r=2rCrxr，令r=4，则T=24C4x4=80x4，r+15555故a=80；a+a+a=21C1+23C3