2022年河北省邢台市新河县中考数学一模试题及答案解析

第=page3030页，共=sectionpages3030页2022年河北省邢台市新河县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是负数的是(

)A.1 B.−π C.0 D.2.流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是(

)A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对3.下列车标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.若x为正整数，则1x−1−A.≤13 B.≤12 C.5.如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，对称轴最多的是(

)

A.三个视图都是 B.主视图 C.左视图 D.俯视图6.计算：−5xy(2yA.−10xy

B.−5x27.如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段ABA.点P1 B.点P2 C.点P3 8.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，若平行四边形ABCA.4 B.5 C.5.5 D.69.在下列运算中，计算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.10.如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若S1=13，S2=5，则SA.12 B.25 C.8 D.1811.如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠A.15°

B.20°

C.30°

12.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利元．(

)A.508

B.520

C.528

D.56013.如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是(

)

A.四边形BHDG是菱形

B.∠ABH=30°

C.

14.如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y(km)与出发时间tA.甲的速度是16km/h B.出发时乙在甲前方20km

C.甲乙两人在出发后2小时第一次相遇15.如图，已知抛物线经过点B(−1,0)，A(4,0)，与y轴交于点C(0,2)，P为AC上的一个动点，则有以下结论：

①抛物线的对称轴为直线x=3A.①②④ B.①② C.①16.如图，点O为△ABC的内心，∠B=60°，BC≠AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且OM=OA.只有甲正确 B.只有乙错误 C.乙、丙都正确 D.甲、乙、丙都正确二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.计算24−65×45=2P+18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D在AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交A

19.如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°．

(1)如图2，当支撑点E在水平线BC上时，则支撑点E与前轮轴心B三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

已知X=a2−3ab，Y=−a2−ab+2b2．21.(本小题9.0分)

以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．

(1)写出点A和点B表示的数；

(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；

(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为422.(本小题9.0分)

近期国家出台了减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的“双减”政策，某市某小学实行“5+2”延时服务，为了丰富同学们的课后生活，某校为了解七年级学生对篮球，足球和排球三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．

(2)我校七年级共有1200名学生，请你估计我校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？

(3)若从喜爱足球运动的223.(本小题9.0分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A，B.点B的横坐标为4.直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x24.(本小题9.0分)

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6．

(1)求正六边形ABCDEF的边心距；

(2)过F作FG⊥AB交B25.(本小题10.0分)

冰墩墩是北京2022年冬季奥运会吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩挂件也很受欢迎，某小店的进货价为每个50元，当售价为每个92元时，每月可销售100个，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10个．设每个挂件的售价为x元(x为正整数且x≤80)，每月的销售量为y个．

(1)当售价为85时，每个月的销售是为______；

(2)设该店每月所获利润为w元，当降价多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？

26.(本小题12.0分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC，AB=10，CD=45，动点P从点A沿着A−B−C运动，同时点Q从点D沿着D−A运动，它们同时到达终点，设点P运动的路程为x，AQ的长度为y，且y=−23x+16．

(1)如图1，求AD，BC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.1是正数，不符合题意，

B.−π是负数，符合题意，

C.0既不是正数也不是负数，不符合题意，

D.2是正数，不符合题意，

故选：B．

根据负数就是在正数前面加上负号判断即可．

2.【答案】A

【解析】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线．

故选：A．

流星是点，光线是线，所以说明点动成线．

此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．

3.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转4.【答案】A

【解析】解：原式=x+1(x+1)(x−1)−2(x+1)(x−1)

=x−1(x5.【答案】D

【解析】解：这个几何体的三视图为：

主视图和左视图均有一条对称轴，俯视图有4条对称轴，

∴对称轴最多的是俯视图，

故选：D．

先画出该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义判断即可．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了轴对称图形．

6.【答案】D

【解析】解：−5xy(2y+x−8)=−10x7.【答案】A

【解析】解：延长CA、DB交于点P1，

则点P1为位似中心，

故选：A．

延长CA、DB交于点8.【答案】D

【解析】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

在平行四边形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=9.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a2=a4，故A不符合题意；

B、(3a2b)3=27a6b3，故B不符合题意；

C、a10.【答案】C

【解析】解：如图1，正五边形ABDEF，则∠AOM=360°5×12=36°，AM=12AB，

在Rt△AOM中，∠OAM=90°−36°=54°，

∴OM=11.【答案】B

【解析】解：如图所示：

∵∠ADC=35°，

∴AC的度数是70°，

∵OA⊥BC，OA过圆心O，

∴AC=AB，

∴AB的度数是70°，

∴∠AOB=7012.【答案】B

【解析】解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：

880x=25803x+1，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的解，

则这笔生意该店共盈利：[50×(20+60−4)+13.【答案】C

【解析】解：由作图痕迹得，HG⊥BD，BH=HD，BG=GD，∠ABH=∠OBH，

，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DHO=∠BGO，

在△DHO与△BGO中，

∠DHO=∠BGO∠HOD=∠GOBOB=OD，

∴△D14.【答案】D

【解析】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160(km)，

∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；

∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，

∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；

由图可得乙的速度是60÷10=6(km/h)，

∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12(km)，甲所走路程为16×2=32(km)，

即甲2小时比乙多走20km，

∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；

∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30(km)，

∴甲到达B地时两人相距6015.【答案】D

【解析】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

将B(−1,0)，A(4,0)，C(0,2)代入，

∴a−b+c=016a+4b+c=0c=2，

解得a=−12b=32c=2，

∴y=−12x2+32x+2，

∵y=−12x2+32x+2=−12(x−32)2+258，

∴抛物线的对称轴为直线x=316.【答案】B

【解析】解：如图，连接OB，过点O作OD⊥BC，OE⊥AB于点D，E，

∵点O为△ABC的内心，

∴OB是∠ABC的平分线，

∴OD=OE，

在Rt△ODN和Rt△OEM中，

ON=OMOD=OE，

∴Rt△ODN≌Rt△OEM(HL)，

∴∠DON=∠EOM，

∴∠MON=∠DOE，

∵∠ABC=60°，

∴∠DOE=120°，

∵∠MON=120°，故甲的判断正确；

∵△DON≌△EOM，

∴四边形OMBN的面积=2S△BOD，

∵点D的位置固定，

∴四边形OMBN的面积是定值，

∵∠B=60°，BC≠AB，

∴△ABC的形状不固定，三角形的面积也不固定，

∴四边形OMBN的面积为△ABC面积的13；故乙的判断错误；

17.【答案】3

−6【解析】解：∵24−65×45=2P+Q6，

∴26−36=2P+Q618.【答案】45°

3或2【解析】解：(1)当FC与BC重合时，

由翻折可得，∠ACD=∠FCD=12∠ACB=45°．

故答案为：45°．

(2)∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4，AC=23，∠B=60°，

由翻折可得∠A=∠E=30°，EC=AC=23．

①当∠EFD=90°时，

则∠BFC=90°，

∵∠B19.【答案】36cm

增加了【解析】解：(1)如图1，过点D作DF⊥BE于点F，

由题意知BD=DE=30cm，

∴BF=BDcos∠ABC=30×35=18(cm)，

∴BE=2BF=36(cm)．

(2)如图2，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，

由题意知四边形DENM是矩形，

∴MN=DE=30cm，

在Rt△20.【答案】解：(1)∵X=a2−3ab，Y=−a2−ab+2b2，

∴X−3Y

=(a2−3ab【解析】(1)把X=a2−3ab，Y=−a2−a21.【答案】解：(1)因为A对应刻度2，B对应刻度8，

所以AB=8−2=6，

因为A，B在数轴上互为相反数且A在左，B在右，

所以A表示−3，B表示3；

(2)因为B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，

所以C表示的数为3−9.5=−6.5；

(3)因为点D到A的距离为2，

所以点D表示的数为−1和−5．

因为点D到B的距离为4，【解析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离是表示两个点的数差的绝对值，或用右边的数减去左边的数．

(1)利用AB间的距离和A、B互为相反数求值即可；

(2)22.【答案】解：(1)由题意可知调查的总人数为：12÷20%=60(人)，

所以喜爱排球运动的学生人数为60×35%=21(人)，

补全条形图如图所示：

(2)根据题意得：

1200×(1−35%−20%)【解析】(1)根据足球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以排球所占的百分比，求出排球的人数，从而补全统计图；

(2)用该校七年级的总人数乘以喜爱篮球运动的学生所占的百分比即可；

(3)23.【答案】解：(1)∵OE=2OC=4OD=8，

∴OC=CE=4，OD=2，

∴D(0,−2)，

∵∠OCD=∠ACE，∠COD=∠AEC=90°，

∴△ACE≌△DCO(ASA)，

∴AE=OD=2，

∴A(8,2)．

∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点A，

∴m=8×2=16，

∴反比例函数的解析式为y=16x．

把A，D点的坐标代入y=kx+b得8k+b=2b=−2，

解得k=12b=【解析】(1)根据题意求得A、D的坐标，然后利用待定系数法即可求得；

(2)由已知得到A的横坐标为8，然后根据图象即可求得不等式kx+b<mx的解集；

(3)分两种情况考虑，当点M是PN的中点时，则16b24.【答案】(1)解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OB，则AH=BH，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOH=30°．

∵⊙O的半径为6，

∴OH=6cos30°=33；

(2)证明：