现代设计方法绪论及历考题汇总

现代设计方法优化设计计算机辅助设计

可靠性设计创新设计概念设计动态设计智能设计虚拟设计可视化设计网络设计并行设计数字化设计疲劳设计摩擦设计有限元法绿色设计价值工程相似设计……

现代设计方法是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术，是各种现代设计方法的总称。通过本课程的学习，初步了解这种发展趋势和近年出现的几种常用的现代设计方法，掌握其中的计算机辅助设计、有限元法、优化设计及可靠性设计的基本概念和用法，为学习后续课程以及从事机电一体化系统设计和产品开发打下一定的基础。学习目的：第一章：计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，CAD

）第一节CAD系统概述第二节CAD系统的硬件和软件第三节CAD系统的图形处理第四节工程数据的计算机处理课程内容：第二章：优化设计OptimalDesign

第一节优化设计概论 第二节优化设计的基本概念 第三节一维搜索方法 第四节无约束设计的最优化方法 第五节有约束优化设计的方法 第六节优化设计的若干问题第三章：有限元法（FiniteElementMethod，FEM） 第一节有限元法概述 第二节平面刚架的有限元法 第三节弹性力学平面问题的有限元法第四章：可靠性设计（ReliabilityDesign） 第一节可靠性基本概念和数学基础 第二节可靠性设计的原理与方法 第三节可靠性设计方法的简单应用 第四节系统的可靠性预测和可靠度分配一、现代设计方法产生的背景和发展1、工程设计的发展经历了四个阶段：

直觉设计经验设计中间试验辅助设计现代设计

2、传统设计方法到现代设计方法实现了如下几方面的转变：绪论定性分析静态分析零件分析手工设计安全设计定量分析动态分析整体分析自动化设计优化设计一、现代设计方法产生的背景和发展1、工程设计的发展经历了四个阶段：

直觉设计经验设计中间试验辅助设计现代设计

2、传统设计方法到现代设计方法实现了如下几方面的转变：绪论定性分析静态分析零件分析手工设计安全设计定量分析动态分析整体分析自动化设计优化设计动态性能包括：①固有特性，即各阶固有频率、模态振型和阻尼特性等②系统在外部激振力作用下的响应，即动态应力和动态位移等③系统在工作状态下产生自激振动的可能性等。对整台机器的分析计算工作由于两个原因迟迟未能进行：①整机结构复杂，需要完成巨大的计算工作量；②对零件的连续部分（称为结合部）的特性缺乏研究。按零件简结合部的连接方式来分，可分为固定连接和滑动连接。现代化

CAD工作站所完成的任务包括：利用计算中的专家系统协助确定技术参数和总体方案；绘制总图和零件图；使用有限元对其动、静态性能进行分析计算；通过优化设计不断地进行修改，以获得最优设计方案；在屏幕上显示设计结果，还可以图样和数据的形式输出。（一）建立结构和系统数学模型的方法结构简化：在研究结构和系统时，对其实际结构进行简化，去掉一些次要的部分。数学模型：利用数学表达式将其内部各变量间的关系描述出来。

常用建立数学模型的方法，除有限元法外，还有键图法、边界元法和控制工程等。键图法是一种为系统建造数学模型的方法。

二、几种常用的现代设计方法简介模型试验设计的过程包括：根据相似理论，设计制造出实物的相似模型；然后加载进行测试，以判断其结构和尺寸的合理性；根据测试结果，对原设计进行修改，使其更加完善。主要优点是：可以在时间、材料和仪器等花费不大的情况下，对多种模型进行分析比较以获得更好的设计方案，加速新产品的开发。局限性：由于模型在结构的相似性和测试条件上毕竟与实物有差异，所以模型试验结果就会有一定误差。（二）、模型试验设计（三）、造型设计（四）、设计方法学（五）、技术经济分析，

是技术科学与经济学综合发展的产物；它应用的一个重要方面是在新产品开发时进行技术的选择和技术经济的评价，以便从多个技术方案中选出经济效果最佳的方案。（六）、人工智能第一章计算机辅助设计（CAD）

第一节CAD系统概述一、CAD的概念、特点及其发展概况CAD（计算机辅助设计）指人们在计算机软、硬件的辅助下对产品或工程进行设计、绘图、分析计算、修改和编写技术文件及显示、输出的一种设计方法。

CAD系统：把应用于CAD作业的1.

计算机（中、小型或微型计算机等）2.软件（计算机的操作系统、图形支撑软件和专用应用软件等）3.外围设备（打印机和绘图仪等）总称为CAD系统。

CAD的发展过程（l）第一代CAD系统出现于50年代末60年代初，美国学者提出了著名的SketchPad系统，为交互式图形学和CAD技术奠定了基础。(2）第二代CAD系统始于70年代，出现了将CAD硬件与软件配套交付用户使用的交钥匙系统，大多数还是在16位机上实现的三维线框系统及二维绘图系统，只能解决一些简单的产品设计问题。(3）第三代CAD系统始于80年代，在设计与制造方面做到了将设计与制造的各种要求结合起来，导致了新理论、新算法的大量涌现。(4）进入90年代，实体造型、特征造型、曲面造型、真实感图形显示等技术飞速发展。各种功能强大的造型软件相继出现。(5）现在，CAD技术向前发展，这是一种支持新产品设计的综合性环境支持系统，它能全面支持异地、数字化、采用不同设计哲理与方法的产品设计工作。CAD技术在机械工业中主要应用二维绘图、图形及符号库、参数化设计、三维造型、工程分析（常见的有有限元分析、优化设计、运动学及动力学分析等）设计文档和生成报表。二、CAD的工作过程CAD系统的工作过程CAD/CAM系统的工作流程CAD技术的主要特点：

1）制图速度快，减少手工绘图时间，提高了工作效率。

2）图样格式统一，质量高，促进设计工作规范化、系列化和标准化。3）提高分析计算速度，能解决设计计算问题。4）易于技术资料的保存及查找，修改设计快，缩短了产品设计周期。

5）设计时可预估产品性能。CAD涉及到的基础技术：（1）图形处理技术（2）工程分析技术（如有限元分析、优化设计方法、物理特性计算、模拟仿真以及各行各业中的工程分析）（3）数据管理与数据交换技术（4）文档处理技术（5）软件设计技术。

1.根据其用途来分类：机械

CAD系统、电气

CAD系统等，2.根据配置的硬件分类：(l）集中式主机系统(2）分布式工程工作站系统(3）微型计算机系统三、CAD系统分类2.根据配置的硬件分类：(l）集中式主机系统：该系统由一台集中的大型机（或中型、小型机）与若干图形终端连接而成。优点：有一个集中的数据库统一管理所有数据缺点：①所有软件都存在主机里，一旦主机失误将影响用户的工作

②当计其量过大时，系统响应慢，会出现个别终端等待现象早期的CAD系统大多属于这种类型。(2）分布式工程工作站系统：本身就是一个独立的单用户CAD系统，也可以以一台主服务器为中心将若干台工程工作站或微机联成网络。图形功能强，速度快，存储容量大，是从事CAD课题的首选设备(3）微型计算机系统：计算能力和图形处理功能不如工程工作站，但是价格低、使用方便。三、CAD系统分类第二节CAD系统的硬件和软件一、CAD系统的硬件一个典型的CAD系统基本硬件组成：主机、输入设备、输出设备和存储设备四部分(1）主机主要指中央处理器CPU和内存储器两部分，是控制和指挥整个系统运行并执行实际运算、逻辑分析的装置，是系统的核心。(2）输入设备的主要作用是将字符、平面或空间中点的坐标输入计算机，其基本功能是“定位”和“拾取”。“定位”是确定和控制光标在屏幕图形上的位置，“拾取”是选取屏幕图形上的某一内容。理想的图形设备应兼有上述两种功能。(3）输出设备的作用是将CAD系统的计算结果输出到屏幕或者纸面上。(4）数据存储设备主要指外存储器，是用来存储大量的暂时不用而等待调用的程序和数据的装置。典型CAD系统的硬件组成键盘鼠标器数字化仪图形扫描仪磁带机磁盘机通信接口计算机字符显示器图形显示器绘图机打印机硬拷贝机一、CAD系统的硬件1.输入设备常用的输入设备有：键盘（Keyboard）、光笔、鼠标器、数字化仪、图形扫描仪与主机的标准端口RS-232C串口连接的有鼠标器、数字化仪和图形扫描仪。（1）键盘：分字符键、数字键和功能键三种。与主机的键盘端口连接。(2）光笔是一种检测装置，能将屏幕上的显示状态转换为电信号，送给计算机。

精度低，已很少使用。一、CAD系统的硬件1.输入设备(3）鼠标器是一种手动输入的屏幕指示装置，一般有2到3个功能键，用来控制和移动光标在屏幕上的位置，以便在该位置上输入图形、字符或从屏幕菜单上选择需要的项目。与主机的标准端口RS-232C串口连接它有机械式和光电式之分。机械式鼠标器在底部装有两个相互垂直的滚轮，有两个电位计分别与滚轮相连，当鼠标在柔板上滚动时，电位计记录在、和y方向的增量，经转换成数字信号后送入计算机，就可移动光标；光电式鼠标器则是利用光学传感机构跟踪屏幕上的光标。鼠标器只提供运动的增量，而不依赖于一个给定的坐标原作为起始位置的参考一、CAD系统的硬件1.输入设备(4）数字化仪因制作原理不同，有四种结构形式，电磁感应式、静电感应、超声波式以及磁致伸缩式。其作用是输入图形、跟踪控制光标位置和选择菜单。现在常用的电磁感应式数字化仪。它由数字化基板，定位器（或触笔）和控制器三部分组成。精度很高，是主要的人机对话装置。数字化仪的典型指标是：分辨率、精度、重复精度、板的面积等。与主机的标准端口RS-232C串口连接一、CAD系统的硬件1.输入设备(5）图形扫描仪是直接把图形扫描输入到计算机中，以像素信息进行存储表示的设备；与主机的标准端口RS-232C串口连接按颜色可分为单色扫描仪和彩色扫描仪；按所采用的固态器件可分为：电荷耦合器件（CCD）扫描仪、MOS电路扫描仪、

紧贴型扫描仪等。按扫描宽度和操作方式分为：大型扫描仪

台式扫描仪手动扫描仪一、CAD系统的硬件1.输入设备CCD扫描仪工作原理如下：用光源照射原稿经过模／数转换器、图像数据暂存器等，最终输入到计算机，或者图形输出装置。一、CAD系统的硬件1.输入设备一、CAD系统的硬件2.输出设备作用是将CAD系统的计算结果输出到屏幕或者纸面上。常用的输出设备可以分为两大类：一是与图形输入设备相结合构成具有交互功能的可以快速生成和删改图形的显示设备二是在纸或者其它介质上输出的可以永久保存图形的绘图设备。（1）显示设备从成像原理上有随机扫描式、存储管式和光栅扫描式三种。显示设备包括图形适配器和图形显示器；图形显示器的主要器件是阴极射线管CRT。工作原理：利用电磁场产生高速的、经过聚焦的电子束，使其偏转到屏幕的不同位置，以轰击屏幕表面的荧光材料，而产生可见的图形。组成：阴极、控制栅、加速电极、聚焦系统、偏转系统、荧光屏。CRT显示技术指标分辨率＿CRT在水平和垂直方向的单位长度上能分辨出的最大光点(像素)数。点距＿相邻像素点间的距离

图像刷新＿根据人眼视觉暂留特性，需要不断地轰击屏幕，反复扫描显示一帧图像行频、帧频＿图像的水平扫描频率为行频，垂直扫描频率为帧频。逐行扫描、隔行扫描

显示速度

帧缓冲存储器色彩与灰度等级一、CAD系统的硬件2.输出设备显示设备从成像原理上有随机扫描式、存储管式和光栅扫描式三种。逐行扫描：扫描线从屏幕顶端开始，即从0行光栅开始，逐行下扫，直到屏幕底端；隔行扫描：将每帧显示分为两趟，采用隔行刷新方式。第一趟，电子束从顶到底，一行隔一行扫描偶数扫描线，即按照0，2，4，…的偶数行扫描。垂直回扫后，电子束则进行第二趟扫描奇数1，3，5，…扫描线分辨率：一个阴极射线管在水平和垂直方向的单位长度上能识别出的最大光点数。单位通常为dpi（dotsperinch)。在假定屏幕尺寸一定的情况下，也可用整个屏幕所能容纳的像素个数描述，如1280*1024光点：像素（Pixel），构成屏幕（图像）的最小元素对于相同尺寸的屏幕，光点数越多，点间距离越小，分辨率就会越高，显示的图形就会越精细。1280（水平线上的点数）*1024（水平线线数）许多光栅扫描显示器设定为8位来表示像素的亮度，即一个像素可以选择28=256种亮度级来显示。一、CAD系统的硬件（2）绘图设备包括：1）滚筒式绘图仪2）平板式绘图仪3）静电式绘图仪

滚筒式绘图仪是按插补原理进行的，绘图笔沿X或Y方向移动一步的距离称为步距，也叫脉冲当量，滚筒式绘图仪结构简单，价格便宜，易于操作，占地面积小，绘图速度快，但精度低。一、CAD系统的硬件平板式绘图仪其特点体积小，重量轻，价格低，但绘图速度、精度低。静电式绘图仪是打印机和绘图仪的结合绘图仪的主要技术指标有：绘图速度、步距、绘图精度、绘图仪功能等。

一、CAD系统的硬件（3）数据存储设备主要指外存储器，是用来存放大量的暂时不用而等待调用的程序和数据的装置。系统对存储设备的要求：一是存储量大，二是存取效率高。指外存储器是经过通道与CPU连接的辅助存储器，冲压的有磁盘光盘磁带等磁盘有软磁盘和硬磁盘两种。磁带成本低容量大，可支持脱机打印和绘图以及与外部系统传递信息，但由于磁带是顺序存取工作方式，不便于是随机访问的数据存储，故一般用于存储批量大、使用不频繁的数据和用于备份保存数据。二、CAD系统的软件CAD系统由硬件和软件两部分组成。软件是实现CAD各项功能技术的核心；计算机软件是指与计算机系统操作使用有关的程序、规程、规则以其相关文档资料的总和。（一）常用软件的分类(l）系统软件：是直接配合硬件工作，并对其它软件起支撑作用的软件，主要是指操作系统和各种计算机语言。(2）支撑软件：是指在CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件。(3）专用应用软件：是专门为适应用户特定使用条件需要而开发的软件。1.系统软件系统软件件包括操作系统计算机语言网络通信及管理软件数据库及数据库管理软件操作系统是对计算机系统硬件（包括中央处理器、储存器、输入／输出设备等）及系统配置的各种软件进行全面控制和管理的程序的集合。它负责对计算机系统内的所有资源进行监控，使之协调、高效的工作，是计算机最底层的软件，其它软件要在操作系统的支持下工作。它具有五方面的管理功能,即内存分配管理、

文件管理、

外部设备管理、

作业管理、

中断管理。2.机械CAD支撑软件包括基本图形资源软件、二维三维绘图软件、几何造型软件、工程分析及计算软件文档制作软件2.机械CAD支撑软件(l）基本图形资源软件。这是一种根据各种图形标准或规范实现的软件包，大多是供应用程序调用的图形子程序或函数库。由于是根据标准研制而成的，因此与计算机硬件无关，利用它们所编写的应用程序原则上可以在具有这些图形资源的任何计算机上运行，因此具有优良的可移植性。

如：面向设备驱动的CGI(ComputerGraphicsInterface)

面向应用的图形程序包GKS(GraphicsKernelSystem)图形核心系统及PHIGS(Programmer’sHierarchicalInteractiveGraphicsSystem)程序员层次交互式图形系统2.机械CAD支撑软件(2）二维、三维绘图软件。这类软件主要解决零件图的详细设计问题，输出符合工程要求的零件图或装配图。微机上有AutoCAD、CADKEY、PD(PersonalDesign)工作站上多属于CAD/CAM系统中的一个模块，如美国SDRC公司的I-DEAS系统中的Drafting模块、HP公司的ME10模块。(3）几何造型软件。这类软件主要解决零部件的结构设计问题，储存它们的三维几何数据及相关信息。有AutoCAD及其附加模块Designer,MDT,UG的Solidedge,Pro-Engineer(4）工程分析和计算软件。

针对机械工程领域的需要，时常配备以下商品化软件：

计算方法库，解决各种数学计算问题；

优化方法库及常用零部件优化模型库；

常用及通用有限元分析软件；SAP、ADINA、ANSYS、NASTRAN

机构分析与综合；

机械系统动态分析软件；

注塑模具分析软件等。(5）文档制作软件。这类软件可以快速生成设计结果的各种报告、表格、文件、说明书等；可以方便地对文本及插图进行各种编辑，还应支持汉字处理。AutoCAD的应用范围：机械、建筑、电子、航空、造船、服装、石油化工、土木工程等领域。(二)常用软件AutoCAD软件包简介AutoCAD（AutomationComputerAidedDesign）：是由美国Autodesk公司开发的通用绘图软件包。AutoCAD的发展历史：1982年推出第一个版本——AutoCADR1.0版，此版本只有几个很简单的命令，运行于DOS操作系统之上1984年推出AutoCADR2.0版，功能有所增强，但仅仅是二维绘图软件。1987年6月推出AutoCADR3.0版，增加了三维绘图功能，并第一次增加了AutoLisp汇编语言。提供了开发平台。1987年9月，推出了AutoCADR9.0版，增加了下拉菜单，屏幕菜单，增强了交互功能1989年，推出AutoCADR10.0版，对9.0版做出了完善，并增强了三维绘图功能1990年10月，推出了AutoCAD11.0版，第一次有了除DOS操作系统之外的版本。1992年，AutoCAD12上市，该版本做了更多的改进，增加了渲染功能（R14）1999年3月，推出AutoCAD2000,功能更强大。2001年6月，推出了AutoCAD2002，在运行速度和网络方面做了进一步修改AutoCAD2004、2005。。。。2012从1982年AutoDesk公司推出了AutoCAD1.0软件包，之后不断推出更新功能的AutoCAD系列软件包，AutoCAD的发展过程可分为初级阶段、发展阶段、高级发展阶段、完善阶段和进一步完善阶段五个阶段。目前AutoCAD已成为国际上最为流行的绘图工具，该软件在CAD领域的霸主地位。AutoCAD普及的原因AutoCAD具有开放式体系结构；AutoCAD是一个通用的计算机辅助设计和绘图软件系统；AutoCAD定义的图形数据格式已经成为事实上的世界工业标准；（*.dwg)AutoCAD拥有众多的第三方软件开发商；1996.3推出的MDT由二维走向三维，为普及三维CAD创造了条件。(三)软件工程简介软件工程就是采用工程化地方法进行软件开发。早期地软件程序设计，大多数程序设计人员都是个体作业，随意性大。时间表明，对于大型的软件系统，上述工作方法难易保证质量和组织集体合作开发。软件工程就是万了避免“软件科机”而发展起来的技术。

以软件工程开发软件，大致可划分以订几个阶段：需需求分析和可行性研究阶段，系统功能和系统结构设计阶段，程序设计和编写阶段，软件测试阶段，使用和维护阶段。软件开发的原型系统

(1)原型系统法的做法是：开发者先用少量的时间和人力，尽快地实现具有主要的功能的初步系统（称为原型系统），然后逐步扩充原型系统的功能，不断完善改进，最后实现预订的开发目标。(2）原型系统法的优点是：可以尽早和用户见面，取的用户的合作和支持；可及早检验系统原理的可行性，并较早的集中精力解决系统中的技术问题。第三节CAD系统的图形处理（一）图形的图素及坐标系统图形输出形式：屏幕显示，硬拷贝（绘图、打印）按图形处理的基本图素，图形输出装置可分为两类：以直线线段（矢量图素）为最基本图素，如：随机矢量扫描式显示器，笔式绘图仪。以点（像素）为最基本图素，如：光栅扫描式显示器和点阵打印机其中，光栅扫描式显示器为主流显示器，图像由像素组成，典型的图素都有标准的程序，如：直线段、圆弧以及填充既定区域等，调用程序即可生成需要的图像。一、图像处理基础（1）世界坐标系（WorldCoordinateSystems，简称WC）它是符合右手定则的直角坐标系，也称为用户坐标系，是用来定义用户在二维平面或三维世界中的物体。理论上是无限大且连续的，定义域为实数域。2.坐标系统xy0xyz0（2）设备坐标系（DeviceCoordinateSystems,简称DC）它是图形输出设备自身的坐标系，或称为物理坐标系。度量单位是步长（绘图机）或者像素（显示器），因而它的定义域是整数域且是有界的。对显示器而言，分辨率就是其设备坐标的界限范围。2.1图像处理基础-坐标系统（3）规格化设备坐标系（NormalizedDeviceCoordinateSystem,简称NDC）不同的设备具有不同的设备坐标系，而且不同设备之间坐标范围也不尽相同：分辨率坐标范围

1280*1024x方向0~1279y方向0~1023640*480x方向0~639y方向0~479

规范化：设备左下角（0.0,0.0），右上角（1.0,1.0）为图形处理和程序移植带来不便。因此引入NDCxy0xy0xy011WCNDCDC2.2图形变换2.2.1图形变换的数学基础2.2.2图形的几何变换2.2.3图形的投影变换（二）二维及三维图形变换矢量与矩阵矢量是一个具有m个元素的行向量或者列向量，通常用小写字母表示，如：a,b；矩阵是由n个行向量或列向量组成，通常用大写字母表示,如：A,B,T。矩阵的加减法，要求相加减矩阵具有相同的行和列，对应元素相加减。矩阵的加减法矩阵的乘法，An*s*Bs*m，前面矩阵An*s的行依次乘以后面矩阵Bs*m的列，要求A的列数与B的行数相等矩阵的乘法没有交换律。转置，除法？矩阵的乘法y]P=[xy′]P′=[x′1.二维图形变换图形变换的基本原理

二维图形由点或直线段组成

直线段可由其端点坐标定义二维图形的几何变换的实质： 对点或对直线段端点的变换y'=y+Tyx'=x+Txy]+矩阵形式

[x′y′]=[xxTx

平移变换一、二维基本变换（1）平移变换（Translation）

Tx平行于x轴的方向上的移动量

Ty平行于y轴的方向上的移动量

y

几何关系P′PTyy=rsinϕy'=rsin(θ+ϕ)=rcosϕsinθ＋rsinϕcosθy'=xsinθ+ycosθy]θP′Pyx旋转变换x=rcosϕx'=rcos(θ+ϕ)=rcosϕcosθ－rsinϕsinθx'=xcosθ−ysinθ（2）旋转变换（Rotation） 点P绕原点逆时针转θ度角 （设逆时针旋转方向为正方向）

几何关系y′]=[x[x′矩阵形式y'=y∗Syy]y′]=[x[x′（3）比例变换（Scale） 指相对于原点的比例变换

Sx平行于x轴的方向上的缩放量

Sy平行于y轴的方向上的缩放量

几何关系

x'=x∗Sx

矩阵形式

x相对于重心的比例变换y

x

相对于原点的比例变换y

重心Sx>Sy比例变换的性质当Sx=Sy时，变换前的图形与变换后的图形相似；当Sx=Sy>1时，图形将放大，并远离坐标原点；当0<Sx=Sy<1时，图形将缩小，并靠近坐标原点；当Sx≠Sy时，图形将发生畸变。

Sx=Sy>1

原图 原图

Sx<SySx=Sy<1 (a)Sx=Sy比例(b)Sx≠Sy比例(x1,x2,...,xn)

有n个分量的向量(ωx1,ωx2,...,ωxn,ω)

有n+1个分量的向量ω=1

哑元或标量因子齐次坐标表示不是唯一的规格化的齐次坐标齐次坐标齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。齐次坐标技术的引入平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们级联在一起。变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现1.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示

123oxy

若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：

B=A·TT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。A（1）比例变换变换矩阵为：

坐标点(x,y,1)变换运算：若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小；若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。

2.二维图形的基本几何变换（2）对称变换根据abcd不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。①y轴对称变换

②x轴对称

③对原点对称

④45°线对称

⑤-45°线对称

（3）旋转变换

绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负

（4）错切变换

其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。①当b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切；

c<0沿-x方向错切。②当c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切；

b<0沿-y方向错切。

（5）平移变换其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。二维图形基本变换矩阵讨论：

实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；

实现图形平移变换；

实现图形透视变换；

实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0<s<1等比例放大。

（3）二维复合旋转 两个连续旋转是相加的

R

=R(θ1)*R(θ2)

=R(θ1+θ2)（1）二维复合平移 两个连续平移是相加的

T=T(Tx1,Ty1)

*

T(Tx2,Ty2)=T(Tx1+Tx2,Ty1+Ty2)（2）二维复合比例 连续比例变换是相乘的S=S(Sx1,Sx2

)*

S(Sy1

,Sy2)=S(Sx1*Sx2,Sy1*

Sy2)（4）相对任一参考点的二维几何变换相对某个参考点Pr(xr,yr)作二维几何变换，其变换过程为：平移针对原点进行二维几何变换反平移关于任意参照点Pr(xr,yr)的旋转变换关于任意参照点Pr(xr,yr)的放缩变换例：点P(2,2)绕点C(1,1)逆时针旋转θ=45º，求新点P*的坐标。算法二：

T=T(−1,−1)R(45°)T(1,1)（5）相对任意方向的二维几何变换相对任意方向作二维几何变换，其变换的过程是：旋转变换针对坐标轴进行二维几何变换反向旋转各类型重点题型讲解

一、单项选择题CAD技术是一门综合性应用技术，以下技术不属于工程分析技术的是

（）

A．优化设计方法B．模拟仿真

C．软件工程规范D．物理特性计算模拟仿真分析在CAD所涉及到的诸多技术中属于

（）

A.图形处理技术B.工程分析技术

C.软件设计技术D.文档处理技术一、单项选择题

在以下计算机辅助设计（CAD）涉及到的技术中，属于优化设计技术的是（）

A.图形处理技术B.软件设计技术

C.文档处理技术