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第十章第三节格林公式及其应用本节的主要内容一、连通域及其边界的方向;二、格林(Green)公式;三、曲线积分与路径无关的条件;四、全微分方程。一、连通域及其边界的方向1、连通区域....定理1二、格林(Green)公式证明(1)yxoabDcdABCE同理可证yxodDcCEBA===证明(2)D两式相加得GDFCEAB证明(3)由(2)知注:1.简化曲线积分的计算(常用)Green公式的简单应用xyoLAB解xyoLyxoxyo(注意格林公式的条件)即2.简化二重积分(不常用)xyo3.计算平面面积解xyO例解GyxoBA如果对区域G内任意两条起终点相同的曲线有三、曲线积分与路径无关的条件解Oxy解二元函数的全微分求积例6曲线积分与路径无关.全微分方程,或者恰当微分方程。全微分方程的解法:全微分方程2.解法:应用曲线积分法.通解为用偏积分法.全微分方程用凑微分法.解是全微分方程,原方程的通解为例1通解为解是全微分方程,将左端重新组合原方程的通解为例2通解为2.积分因子法定义:问题:如何求方程的积分因子?2.观察法:凭观察凑微分得到常见的全微分表达式可选用的积分因子有在上半平面内处处成立,所以积分I在上半平面内与路径无关。Oxy小
结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;计算平面图形的面积;简化曲线积分的计算;推出曲线积分与路径无关的等价条件;全微分方程求解。与路径无关的四个等价命题条件等价命题
若区域
如图为复连通域,试描述格林公式中曲线积分中L的方向。思考题思考题解答由两部分组成外边界:内边界:练习题练习题答案Green人有了知识,就会具备各种分析能力,明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书,广泛阅读,古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识,培养逻辑思维能力;通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平,培养文学情趣;通过阅读报刊,我
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