2022-2023学年山东省潍坊市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

中考模拟试题中考模拟试题2022-2023学年山东省潍坊市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共16小题，每小题3分，满分48分）1.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×10102.下列计算正确的是（）A.2a﹣a=1 B.a2+a2=2a4 C.a2•a3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b23.若分式的值为0，则x的值为（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±14.方程x2+x=0的解是（）A.x=±1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x=15.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够没有着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够没有着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A. B. C. D.8.如图，已知函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A.2 B. C. D.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.410.如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.511.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）A.8 B.6 C.5 D.412.如图，点F在平行四边形ABCD边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在没有添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个13.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.14.如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数（）A.25° B.30° C.40° D.50°15.已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=616.掷一枚质地均匀硬币，反面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）17.分解因式3a2-3b2=__．18.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的值是_____.19.如图，已知直线y＝﹣2x+b与直线y＝ax﹣1相交于点(2，﹣2)，由图象可得没有等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是____．20.如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为_____．21.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=_____．22.某中学随机了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是_____；_____．三、解答题（共8小题，满分34分）23.计算：；24.先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．25.根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．26.如图，四边形为平行四边形，为中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作于点，为的中点．判断与的位置关系，并说明理由．27.如图，电线杆CD上C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．28.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F为OE的延长线上一点且OC2=OD•OF．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）已知DE=2，tan∠BAC=．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．29.如图，反比例函数的图象与函数的图象在象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例函数和函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．30.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．2022-2023学年山东省潍坊市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共16小题，每小题3分，满分48分）1.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．2.下列计算正确的是（）A.2a﹣a=1 B.a2+a2=2a4 C.a2•a3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b2【正确答案】C【详解】试题分析：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选C．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．3.若分式的值为0，则x的值为（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【正确答案】B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.4.方程x2+x=0的解是（）A.x=±1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x=1【正确答案】C【详解】∵x2+x=0，∴x(x+1)=0,∴x1=0，x2=﹣1.故选C.5.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解②得x≤2.∴没有等式组的解集为：-1<x≤2.故选B点睛:先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.空心圈表示没有包含该点，实心点表示包含该点.6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出二元方程组．7.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够没有着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够没有着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据开始时的水位没有是0，可得A错误；再由乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，所以段图象呈上升趋势，可得选项D错误；再由乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度，因而选项C错误，B正确，即可求解．【详解】解：根据题意得：开始时的水位没有是0，因而A错误；因为乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面高度随石子的增多而上升，所以段图象呈上升趋势，因而选项D错误；因为乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度，因而选项C错误，B正确；故选：B本题主要考查了实际问题与函数图像，明确题意，利用数形思想解答是解题的关键．8.如图，已知函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A.2 B. C. D.【正确答案】D【详解】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为．故选D．本题考查切线的性质；函数图象上点的坐标特征．9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确，符合题意；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac<b2，所以②正确，符合题意；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误，没有符合题意；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确，符合题意．故选C．10.如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】C【详解】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.11.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）A.8 B.6 C.5 D.4【正确答案】D【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.考点：角平分线的性质12.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在没有添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【正确答案】C【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选C．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．13.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．试题解析：如图：利用三角函数的定义可知tan∠A=故选A．考点：锐角三角函数的定义．14.如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数（）A.25° B.30° C.40° D.50°【正确答案】C【详解】试题分析：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．【考点】切线的性质．15.已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=6【正确答案】A【详解】∵，∴2x=3y.故选A.点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数没有能为0），所得的结果仍是等式.16.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，故选B考点：概率公式．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）17.分解因式3a2-3b2=__．【正确答案】3(a+b)(a-b)【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解【详解】解：原式本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．18.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的值是_____.【正确答案】－2【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式∆=b2-4ac≥0，建立关于a的没有等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数没有为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴∆=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-，且a≠-1，则a的整数值是-2．故答案为-2．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac有如下关系：①当∆＞0时，方程有两个没有相等的实数根；②当∆=0时，方程有两个相等的实数根；③当∆＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19.如图，已知直线y＝﹣2x+b与直线y＝ax﹣1相交于点(2，﹣2)，由图象可得没有等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是____．【正确答案】x﹤2【详解】根据图象可得没有等式-2x+b＞ax-1的解集是x＜2.点睛：此题主要考查了函数与一元没有等式的关系，关键是正确从图象中得到信息以交点（2，-2）为分界，y=-2x+b的图象在直线y=ax-1的上边，即可判断结果．20.如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为_____．【正确答案】（﹣2，2）【详解】如图

,

设

AE

与

CC′

交于点D.∵

点

A

的坐标为

(m,0)

，在

x

轴上方取点

C

，使

CB⊥x

轴，且

CB=2AO

，∴CB=−2m∵

点

C,C′

关于直线

x=m

对称，∴CD=C′D

，∵ABCD

是矩形，

AB=CD

，∴AB=C′D.又

∵∠BAE=∠C′DE=90°,∠AEB=DEC′

，∴△ABE

≌

△DC′E

，∴AE=DE

，∴AE=AD=BC=−m.∵△BOE

的面积为

4

，∴(2−m)(−m)=4

，整理得

m2−2m−8=0

，解得

m=4

或

−2

，∵

在

x

轴上方取点

C

，∴−2m>0

，∴m<0

，∴m=4

没有合题意舍去，∵

点

E

的坐标为

(m,−m)

，∴

点

E

的坐标为

(−2,2).点睛：先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=-m．根据△BOE的面积为4，列出方程(2−m)(−m)=4

，解方程即可．21.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=_____．【正确答案】【分析】由△AEF∽△DCE，得，由此即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴CD=AD=2AE，∵∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴，∴tan∠ECF=.本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数的概念.22.某中学随机了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是_____；_____．【正确答案】①.6②.6【详解】解：一共15个数据，从小到大排列后，第8个数据是中位数，观察可得中位数是6，众数是指出现次数至多的数据，观察可知众数是6．故6，6．三、解答题（共8小题，满分34分）23.计算：；【正确答案】6【分析】先分别计算值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值，然后算加减法.【详解】原式=2－+1－(－3)+3×=2－+1+3+=6.本题考查了实数的运算，熟练掌握值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键.24.先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．【正确答案】,.【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号的的分式通分化简，再把除转化为乘，并约分化成最简分式，然后代入求值即可.原式=•=•=，当x=﹣2时，原式=．25.根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．【正确答案】（1）10997，17.1；（2）12603元,补图见解析；（3）增加．【详解】试题分析：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入从条形统计图中即可读出；比2006年增长从折线统计图中即可读出．（2）2008年海南省城镇居民人均可支配收入2008年的增长率在2007年的基础上即可计算．然后画图即可．（3）因为增长率都是正数，所以总在增长．试题解析：（1）10997，17.1；（2）10997×（1+14.6%）≈12603（元）所补全的条形图如图所示；（3）增加．考点：1、条形统计图；2、折线统计图26.如图，四边形为平行四边形，为的中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作于点，为的中点．判断与的位置关系，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）CH⊥DG，见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可得：AB‖DC，则可求出∠BAE=∠CFE，题目条件可证得结论；（2）由（1）可证得CF=CD，可得CH为三角形DFG的中位线，则可得CH‖AF，可证CH⊥DG．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB‖DC，∴∠BAE=∠CFE，∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中：,∴△ABE△FCE（AAS）；（2）解：CH⊥DG，理由如下：由（1）得△ABE△FCE，∴AB=CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴CF=CD，∴C为FD的中点，∵为的中点，∴CH为△DFG的中位线，∴CH‖AF，∵DG⊥AE，∴∠DHC=∠DGF=90°，∴DG⊥AE．此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键．27.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．【正确答案】6.2．【分析】过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．【详解】过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，∴CM=AM•tan∠CAM=6×=（米），∴CD=+1.5≈4.96（米），在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米），∴CE=≈6.2（米）．28.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F为OE的延长线上一点且OC2=OD•OF．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）已知DE=2，tan∠BAC=．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．【正确答案】（1）证明见解析;（2）①⊙O的半径为5；②sin∠BAD=．【详解】试题分析：（1）连接OC，利用同圆的半径相等和直径所对的圆周角为直角，得∠OCF=90°，CF是O的切线；（2）①设O的半径为r，根据勾股定理列方程解出即可；②过点D作DG⊥OB,利用勾股定理分别求出DG,AG，即可求出sin∠BAD的值.试题解析：（1），∠COD是公共角∴△COD∽△COF，∴∠F=∠OCD，又E是弧BC的中点，∴∠COE=∠BOE，∵OC=OB，∴OD⊥BC∴OD⊥BC，∴CF为⊙O的切线.（2）①，设BC=4x，则AC=3x，AB=5x，OE=2.5x，OD=1.5x，DE=x=2，2.5x=2.5；∴⊙O的半径为5；②作DG⊥OB于G，Rt△BOD中，DG=OD×BD÷OB，∴DG=3×4÷5=，Rt△ACD中，AC=6，AB=4，∴AD=；Rt△AGD中，sin∠BAD=DG÷AD=29.如图，反比例函数的图象与函数的图象在象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例函数和函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．【正确答案】（1）A（4，1），函数的解析式为；（2）线段BC的长为3【分析】（1）根据点A在反比例函数的图像上，且横坐标为4，代入即可求得点A的纵坐标；把点A的坐标代入代入即可求得函数的解析式；（2）把点B、点C的横坐标分别代入双曲线、函数的解析式求得纵坐标，由纵坐标相减即可得BC的长．【详解】解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为4，∴将代入反比例函数解析式得：，∴A（4，1），把A（4，1）代入函数，得，∴，∴函数的解析式为；（2）∵直线x=2与反比例和函数的图象分别交于点B、C，∴当x=2时，，，∴，∴线段BC的长为3．此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得点A的坐标，然后利用待定系数法求出函数的解析式．30.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）点P的横坐标为6；（3）QP=7．【详解】试题分析：（1）通过解方程ax2-5ax+4a=0可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2-5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2-5ax+4a），则PD=-ax2+5ax，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到（-ax2+5ax）：（-4a）=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FG⊥于点G，如图3，先证明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到-10a=6-1，解得a=-，再判断Rt△PFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x-4，再通过解方程组得到Q（-1，-5），利用P、Q点的坐标可判断PQ∥x

轴，于是可得到QP=7．试题解析：（1）当y=0时，ax2-5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴•4•OC=3，解得OC=2，则C（0，-2），把C（0，-2）代入y=ax2-5ax+4a得4a=-2，解得a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2-5ax+4a），则PD=4a-（ax2-5ax+4a）=-ax2+5ax，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC=CD：OB，即（-ax2+5ax）：（-4a）=x：4，解得x1=0，x2=6，∴点P的横坐标为6；（3）过点F作FG⊥于点G，如图3，∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠F+∠KPF，∵∠KAH=∠FKP，∴∠HAP=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP为等腰直角三角形，∵P（6，10a），∴-10a=6-1，解得a=-，在Rt△PFG中，∵PF=-4a=2，∠FPG=45°，∴FG=PG=PF=2，在△AKH和△KFG中∴△AKH≌△KFG，∴KH=FG=2，∴K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线KB的解析式为y=x-4，当a=-时，抛物线的解析式为y=-x2+x-2，解方程组，解得或，∴Q（-1，-5），而P（6，-5），∴PQ∥x

轴，∴QP=7．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长．2022-2023学年山东省潍坊市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.米的工艺制程，数0.用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣83．如图，所给三视图的几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥4．如图，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E等于（

）A．50° B．55° C．60° D．65°5．关于的方程有两个相等的实数根，则（

）A． B． C． D．6．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．18．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（

）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤评卷人得分二、多选题9．如图所示，数轴上点，对应的数分别为，，下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．10．为了解某校九年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：），则以下说法正确的是（

）A．跳绳次数不少于100次的占80%B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内C．跳绳次数最多的是160次D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60～80次的大约有64人11．小华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，小华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地．小华先出发3分钟后李颖才出发，当小华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地．拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程（米）与小华出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．李颖速度是小华提速前速度的B．李颖的速度为C．两人第一次相遇的时间是分钟D．小华最终达到乙地的时间是分钟12．如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是（

）A． B．是等边三角形C．与互相垂直平分 D．评卷人得分三、填空题13．某医院要从，，三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是______．14．如图，在过点作直线的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点与点重合，端点落在直线上，标出直线与圆形纸片的交点，连接，则．她的作图依据是______．15．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．16．二次函数的图像如图所示，点在二次函数位于第一象限的图像上，点在y轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则___________．评卷人得分四、解答题17．河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；2160～3120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费．为了解某小区居民生活用电情况．调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148

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162根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为______________，上表a=___________________．(2)估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比．(3)在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价．请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议．18．如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点，，，，，，在同一平面内）．(1)求风轮叶片的长度；(2)如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，）19．无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃．第一天，很快以比进价高40%的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．(1)求这批水蜜桃进价为多少元？(2)老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃．第一天同样以比进价高40%的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格，且当天全部售完．若老王这次至少获利1000元，请问打折的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克．）20．如图，在中，，与，分别相切于点，，平分，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为，求阴影部分的面积．21．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的，每个纪念品进价40元．当单价定为46元时，每天可售出400个，由于火爆，商家决定提价．经市场调研发现，单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%．设每天量为y个，单价为x元．(1)求当每个纪念品的单价是多少元时，商家每天获利4800元；(2)将纪念品的单价定为多少元时，商家每天纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，抛物线经过，，三点．(1)求证：四边形是矩形；(2)求抛物线的解析式；(3)绕平面内一点顺时针旋转得到，即点，，的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出的坐标．23．【问题情境】(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．【尝试应用】(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出的值．第页码63页/总NUMPAGES总页数63页答案：1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴0.用科学记数法表示为．故选：A．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【分析】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以确定是圆锥【详解】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定几何体为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，可知是圆锥体故选C．考点：三视图4．D【分析】根据可得，又根据得到，最后根据三角形内角和为即可求得．【详解】，，，，，，．故选：D．本题主要考查平行线的性质，等腰三角形，三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键．5．D【分析】根据方程有两个相等的实数根可得，求得即可．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得，∴．故选：D．此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，以及二次根式的化简，解题的关键是正确求得的值并掌握二次根式的化简．6．B【分析】分别计算出直接输出结果，两次才输出结果，三次才输出结果，四次才输出结果的x的值，再结合选项判断即可．【详解】如果直接输出结果，则3x+2=215，解得：x=71；如果两次才输出结果：则x=(71-2)÷3=23；如果三次才输出结果：则x=(23-2)÷3=7；如果四次才输出结果：则；结合选项可知B符合题意．故选B．本题考查代数式求值．解此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．7．A【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，根据反比例函数的性质可知S△OAB=S梯形ABCD，列出方程即可求出答案．【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，∵S△AOD=S△BOC=，∴S四边形ABCO=S△AOD+S梯形ABCD=S△OAB+S△BOC，∴S△OAB=S梯形ABCD，∵A（2，），B（4，），∴3=×（+）×2，∴k=4，故选：A．本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的系数k的几何意义，本题属于中等题型．8．D【分析】当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．【详解】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=，在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1，∴＜MN＜，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是＜MN≤．故选D．此题主要考查了三角形的中位线，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理和三角形的三边关系求解.9．CD【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．【详解】解：由图可知，b＜0＜a，∴，故选项A不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴，∴，故选项B不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴∴，故选项C正确，符合题意；∵b＜0＜a，∴，故选项D正确，符合题意；故选：CD．本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．10．AD【分析】根据直方图中的信息一一判断即可．【详解】解：跳绳次数不少于100次有10+12+18=40人，所以，跳绳次数不少于100次的所占百分比为，故选项A说法正确；跳绳次数在140～160范围的人数为12人，所占百分比为，只能占少部分，故选项B说法错误；观察直方图可知：跳绳次数最多的是小于160次，故选项C不符合题意，由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60～80次的大约有（人），故选项D说法正确，故选：AD本题考查频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是读懂频数直方图信息．11．ABC【分析】由轴可知，李颖速度是小华提速前速度的，可判断选项A符合题意；设小华提速前速度是米/分，则李颖速度为米/分，根据C点坐标得，即可解得小华提速前速度是160米/分，李颖速度为（米/分），可判断选项B符合题意；小华提速后速度为240米/分，故小华返回甲地所用时间是4分，小华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是分钟，可得，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断选项C符合题意；小华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，即得小华最终达到乙地的时间是（分），可判断选项D不符合题意．【详解】解：A、∵小华先出发3分钟后李颖才出发，当小华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地，此时由图可知：轴，∴李颖速度是小华提速前速度的，故此选项符合题意；B、设小华提速前速度是米/分，则李颖速度为米/分，根据C点坐标得：，解得，∴小华提速前速度是160米/分，李颖速度为（米/分）故此选项符合题意；C、∵小华提速后速度为240米/分，∴小华返回甲地所用时间是（分）∴小华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是分钟，可得：，解得：，∴两人第一次相遇的时间是分钟，故此选项符合题意；D、小华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，∴小华最终达到乙地的时间是（分），故此选项不符合题意．故ABC．本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识．解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．12．ABD【分析】利用三角形的内心的性质可得为的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出；通过证明即可判定选项正确；利用为一般三角形，不一定平分，可以判定选项不一定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定选项是否正确．【详解】解：A、∵和的角平分线交于点，∴，，∵∴，∴，∴，故此选项符合题意；B、∵三角形的三条角平分线相交于一点，∴为的角平分线，∴，∵以为边向两侧作等边和等边，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，故此选项符合题意；C、∵，为的角平分线，∴垂直平分，但不一定平分，故此选项不符合题意；D、∵，，，∴，故此选项符合题意．故选：ABD．本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积公式．利用相关定义、性质与公式对每个选项进行判定是解题的关键．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者和的有2种结果，所以恰好抽到志愿者和的概率为．故．本题考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．利用列表法或树状图法找出所求情况数和总情况数是解答本题的关键．14．直径所对的圆周角是直角【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：如图，作图依据是直径所对的圆周角是直角，故直径所对的圆周角是直角．本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握切定理是解题的关键．15．m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，，解得，∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故m＞-3且m≠-2．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．16．【分析】先根据是等腰直角三角形，求得，，，是等腰直角三角形，求得，，，依次找到规律：，令即可求解．【详解】解：∵是等腰直角三角形，∴设，则，把代入得，，解得，∴，，；∵是等腰直角三角形，∴设，则，把代入得，，解得，∴，，；……∴，，；∴当时，．本题考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，通过计算部分线段的长度来发现变化规律是解题的关键．17．(1)153，70；(2)该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为70%；(3)用电量较多；天气不是太热或太冷时少开空调．【分析】（1）根据中位数的定义直接求中位数即可，根据总户数为200计算即可；（2）根据年用电量为2160千瓦时，求出月平均电量为180千瓦时，再求能享受基础电价的户数为140，计算比例即可；（3）根据（2）中的享受基础电价的居民占全小区的百分比与85%比较可知，该小区的用电量大．(1)解：根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第100个和第101个数的平均值，∴中位数为：．∵，∴，故153，70；(2)解：年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，∴每月平均电量为2160÷12=180（千瓦时），从表中可知，200户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70=140，∴该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：；(3)解：∵70%＜85%，∴不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，故该小区用电量较多，应该节约用电，例如天气不是太热或太冷时少开空调．本题考查了频数分布表，中位数的意义，样本估计总体，统计的应用，理解各个数量之间的关系是正确解答的前提．18．(1)(2)【分析】（1）以点为圆心，的长为半径作圆，延长交于点，设直线与交于点，根据题意可得，，从而求出的长，进而可得，进行计算即可解答；（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，从而得，，进而求出，然后在中求出，进行计算即可解答．(1)解：以点为圆心，的长为半径作圆，延长交于点，设直线与交于点由题意得：，，∴，∴，∴风轮叶片的长度为；(2)过点作，垂足为，过点作，垂足为，∵，∴四边形是矩形，∴，，

由题意得：，，∴．∴在中，．∵，∴，∴，∴此时风叶的端点距地面的高度为．本题考查了解直角三角形的应用，圆的定义，矩形的判定与性质，三角函数等知识．根据题目的已知条件并结台图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．(1)水蜜桃的进价为15元/千克(2)打折的水蜜桃最多18千克【分析】（1）设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了（(3000x−150)千克，根据利润=收入-成本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价出÷单价可求出第二批购进水蜜桃的重量，设打折了y千克水蜜桃，则原价了（200-y）千克水蜜桃，根据利润=收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大的整数即可得出结论．(1)解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了（﹣150）千克，根据题意得：150×（1+40%）x+（﹣150）×（1﹣20%）x﹣3000＝750，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．(2)购进第二批水蜜桃的重量为3000÷15＝200（千克），设打折了y千克水蜜桃，则原价了（200﹣y）千克水蜜桃，根据题意得：15×（1+40%）×（200﹣y）+10y﹣3000≥1000，解得：y≤18．所以打折的水蜜桃最多18千克．本题考查一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程和根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，，过点作于点，根据切线的性质得到，根据角平分线的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到，，根据正方形的性质得到，求得，根据三角形和扇形的面积公式即可求解．(1)证明：连接，，过点作于点，与相切于点，，是的平分线，，是圆的一条半径，是的切线；(2)解：、与圆分别相切于点、点，，，四边形是正方形，，，，．故图中阴影部分的面积是．本题考查了圆切线的判定以及图形面积之间的转化，不规则图形面积的算法一般将它转化为若干个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和差关系．21．(1)当每个纪念品的单价是56元时，商家每天获利4800元；(2)当x＝60时，符合题意，且利润最大，且最大利润为5200元【分析】（1）根据“总利润＝每个纪念品利润×量”列出关于x的方程，求得方程解后，保证利润率不得高于50%的解就是答案；（2）依据（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质和题目的限制条件进行求解，(1)解：设当每个纪念品的单价是x元时，商家每天获利4800元．由题意，（x－40）[400－10×（x－46）]＝4800，得，x1＝70，x2＝56．当x＝70时，利润率为×100%=75%>50%不符合题意，故舍去；当x＝56时，利润率为×100%=40%<50%符合题意．答：当每个纪念品的单价是56元时，商家每天获利4800元．(2)解：由题意得，w＝（x－40）[400－10×（x－46）]＝－10x