2023学年完整版《2旋转》设计

第24章圆24.1旋转第1课时旋转的概念与性质

教学目标

【知识与技能】正确认识旋转的概念、性质和旋转对称图形,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.【过程与方法】由具体生活中的图形引出旋转的概念,学生自主探索旋转的性质.【情感、态度与价值观】通过旋转的学习,体验数学与现实生活的密切联系,初步领会数学图形变换思想.

教学重难点

【教学重点】旋转图形的概念与其性质.【教学难点】引导学生理解旋转的概念并归纳其性质.

教学过程

一、情境导入生活中,旋转现象普遍存在,如转动的齿轮、摩天轮、风扇等,数学来源于生活,怎样给旋转下定义呢?旋转又有什么性质?二、合作探究探究点1识别旋转对称图形典例1下面四个图案中,是旋转对称图形的是()[解析]选项A,B,C是轴对称图形,选项D是旋转对称图形.[答案]D识别旋转图形的注意事项:(1)图形旋转时,图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)旋转前后图形的大小、形状都没有发生变化,只改变了位置;(3)旋转前后图形的对应线段相等,对应角相等.典例2如图,香港特别行政区的标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为()A.45 B.60 C.72 D.144[解析]该图形被平分成五部分,故旋转的最小角度数为360°5=72°,即n=[答案]C【技巧点拨】求旋转图形的最小旋转角的方法:若旋转图形中有n部分完全相同,则其中一部分绕中心旋转(n-1)次即可得到原图形,且每次旋转的角度是360°探究点2理解并能运用旋转的性质典例3如图,在正方形网格中,点A,B,C,O都是格点,请分别作出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后得到的图形.[解析]如图,△A'B'C'和△A″B″C″为所作.作旋转图形的一般步骤:一连:连接已知点与对称中心;二定:确定旋转的方向;三量:测量旋转角度;四截:在旋转角的另一条边上截取到旋转中心的距离等于对应线段长度的点;五画:顺次连接所得的点,从而画出旋转得到的图形.典例4如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AB',并有AB'=3,求∠B'A'C的大小.[解析]如图,连接AA'.由旋转得AC=A'C,A'B'=AB,∠ACA'=90°,即△ACA'为等腰直角三角形,∴∠AA'C=45°,AA'2=22+22=8.∵AB'2=32=9,A'B'2=12=1,∴AB'2=AA'2+A'B'2,∴△AA'B'是直角三角形,即∠AA'B'=90°,∴∠B'A'C=90°+45°=135°.变式训练如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB.(1)求点P与点P'之间的距离;(2)求∠APB的大小.[解析](1)如图,连接PP'.由旋转的性质知AP'=AP=6,∠P'AB=∠PAC,∴∠P'AP=∠BAC=60°,∴△P'AP是等边三角形,∴PP'=6,∴点P与点P'之间的距离为6.(2)∵P'B=PC=10,PB=8,∴P'B2=P'P2+PB2,∴△P'PB为直角三角形,且∠P'PB=90°,∴∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°.三、板书设计旋转的概念与性质图形的旋转旋转的定义

教学反思

在创设情境和探究新知环节中,通过观察生活中的旋转现象,归纳总结旋转的定义及性质,让学生逐步深入思考,培养直观感受和严谨的思维习惯以及归纳总结的能力.教学过程中,由于采用多媒体教学,展示图片和动画,学生学习积极性高,课堂气氛活跃.第2课时中心对称

教学目标

【知识与技能】1.通过本节内容的学习,使学生明确中心对称的概念和性质;2.能画出和已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较,培养学生类比的思想;2.在操作、观察、归纳等探究活动中,培养学生的发散思维及自主创新意识.【情感、态度与价值观】利用图形探索中心对称的性质,让学生体会到数学与生活是紧密联系的,体会到生活中的对称美,发展学生的美感.

教学重难点

【教学重点】理解中心对称的定义,掌握中心对称的性质,并利用中心对称的性质作图.【教学难点】中心对称图形的性质及利用性质作图.

教学过程

一、情境导入(1)如图1所示,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)如图2所示,线段AC,BD相交于点O,其中OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?二、合作探究探究点1理解中心对称,并识别中心对称图形典例1下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()[解析]选项A,B,C,D中的图形都是轴对称图形,选项C中的图形又是中心对称图形.[答案]C【技巧点拨】判断轴对称图形和中心对称图形的方法:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合;判断中心对称图形的关键是寻找对称中心,使图形绕某点旋转180°后与原图形重合.探究点2理解并运用中心对称的性质典例2如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.[解析](1)如图,△AED就是所作的图形.(2)由(1)可知△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC,∴AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC,∴2<2CD<10,解得1<CD<5.中心对称作图的一般步骤:①确定出对称中心;②确定出原图的关键点;③作出这些关键点关于对称中心的对应点;④顺次连接对应点,即可得到所要画的图形.变式训练如图,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE.[解析]如图,连接AD,BC.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,∵点E,F关于点O中心对称,∴OF=OE.在△BOF和△DOE中,BO∴△BOF≌△DOE(SAS),∴BF=DE.探究点3平面直角坐标系中的旋转和中心对称典例3如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).请按下列要求画图:(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)△A2B2C2与△ABC关于y轴成轴对称,画出△A2B2C2.[解析](1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.作关于原点对称的图形的步骤:①写出各点关于原点对称的点的坐标;②在平面直角坐标系内描出这些对称点;(3)参照原图形顺次连接各点,即为所求.变式训练如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-2,2),C(0,2),D(0,5).(1)将矩形ABCD以点C为旋转中心旋转180°,得到矩形A1B1CD1,请画出矩形A1B1CD1;(2)平移矩形ABCD,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-3),请画出平移后的矩形A2B2C2D2;(3)若矩形A1B1CD1绕某一点旋转可得到矩形A2B2C2D2,请直接写出旋转中心的坐标.[解析](1)矩形A1B1CD1,如图所示.(2)矩形A2B2C2D2,如图所示.(3)旋转中心