解一元一次方程 去分母课件 人教版七年级数学上册

第三章一元一次方程3.2

解一元一次方程（二）第2课时利用去分母解一元一次方程

学习目标掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤.（重点）经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．（难点）12温故知新解：去括号，得4x＋2＝1－5x＋10移项，得4x＋5x＝1＋10－2合并同类项，得9x＝9系数化为1，得x＝1解下列方程：

2（2x＋1）＝1－5（x－2）新课导入

丢番图的墓志铭

墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你能算出丢番图生活的岁数吗？可设他生活的岁数为x，则：上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,便进入冰冷的墓又过四年,他也走完了人生的旅途请你算一算，丢番图一共活了多少年？这个方程你会解吗？像这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到移项，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同类项,得-9X=-756系数化这1.得X=84

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.知识讲解解含分母的一元一次方程例1：解方程：2.

去分母时要注意什么问题?想一想：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.（1）不要漏乘不含分母的项；（2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号.系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项

合并同类项去括号小心漏乘不含分母的项，分式是多项式的，记得添括号！解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，要根据方程的特点灵活选用.归纳：去分母解方程应注意：(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．练一练203.解下列方程去分母，得2(x+1)-4＝8+（2-x）去括号，得2x+2-4=8+2-x移项，得2x+x=8+2-2+4合并同类项，得

3x=12系数化为1，得练一练练一练去分母，得

18x+3(x-l)=18-2(2x-1)去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3合并同类项，得

25x=23系数化为1，得去分母解一元一次方程的步骤步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项移项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号等式性质11）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项合并同类项把方程变为ax=b（a≠0)

的最简形式合并同类项法则1）把系数相加2）字母和字母的指数不变系数化为1等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒去分母解方程的应用例

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为x米，根据题意，列方程，得

解得x=160.答：火车的长度为160米．

有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

答：这个班有56个学生.解：这个班有x名学生，依题意，得解得x=56.练一练随堂训练1.将方程

去分母时，方程两边同时乘（）

A．4B．6C．8D．12A【解析】找出方程各分母的最小公倍数即可得

到结果．因为2和4的最小公倍数是4，

所以去分母时两边应同时乘4。2．对于方程

，变形第一步较好的

办法是（）

A.移项

B．去括号

C．去分母

D．合并同类项C【解析】方程两边乘4去分母，再乘6去分母后，去括号、移项、合并同类项、将x系数化为1即可求解，所以第一步去分母较好。C

3.

方程去分母正确的是()

A.3－2(5x+7)=－(x+17)

B.12－2(5x+7)=－x+17

C.12－2(5x+7)=－(x+17)

D.12－10x+14=－(x+17)4.

若代数式与的值互为倒数，则x=

.

5.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y-=y-■,怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y=-.很快补好了这个常数,这个常数应是_____.6.某书中一道方程题

，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道题的解为x=﹣2.5，那么⊕处的数为（）

A．﹣2.5B．2.5C．3.5D．5【解析】设⊕=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，3x﹣ax=5，把x=﹣2.5代入方程得：3×（﹣2.5）﹣（﹣2.5）a=5，解得a=5．D7.解下列方程：解；（1）去分母(方程两边同乘6)，得(x－1)－2(2x+1)

=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得

x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.（2）去分母(方程两边同乘30)，得6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x

=9.8.

某单位计划“五一”期间组织职工外出旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意，得

解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.议一议：如何解方程解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得

分子分母约分，得去括号,得移项,得合并同类项，得系数化为1，得课堂小结步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号一