《金新学案》高三数学一轮复习 第3章 三角函数第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数精品 文 北师大

知识点考纲下载和角公式1.会用向量知识或三角函数线推导出两角差的余弦公式．2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积1.能利用两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．正弦定理、余弦定理的应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的有关概念(1)按旋转方向不同分为

．(2)按终边位置不同分为

．(3)终边相同的角终边与角α相同的角可写成

．正角、负角、零角象限角和轴线角α＋k·360°(k∈Z)【思考探究】(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？提示：

(1)终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍．(2)第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角，但它们不是锐角．小于90°的角也不一定是锐角，如0°，－30°，都不是锐角．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角在单位圆中，

所对的圆心角叫1弧度的角．它的单位符号是rad，读作弧度．单位长度的弧(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在

上，余弦线的起点都是

，正切线的起点都是

．(3)终边相同角的三角函数值(k∈Z)公式一：sin(α＋k·2π)＝

；cos(α＋k·2π)＝

；tan(α＋k·2π)＝tanα.y

x

x轴原点(1,0)sinαcosα1．终边与坐标轴重合的角α的集合为()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：

当角α的终边在x轴上时，可表示为k·180°，k∈Z.当角α的终边在y轴上时，可表示为k·180°＋90°，k∈Z.∴当角α的终边在坐标轴上时，可表示为k·90°，k∈Z.答案：

C答案：

B答案：

D4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为____，面积为______．答案：

46π5．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．解析：

当k＝2n时，α＝n·360°＋45°，当k＝(2n＋1)时，α＝n·360°＋225°，∴α为第一或第三象限角．答案：

一或三 已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【变式训练】1.已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ. 已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【变式训练】2.解答下列各题：(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．1．利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一角α与2π的整数倍，然后判断角α的象限．2．可根据三角函数定义讨论角α在各个象限三角函数值的符号；其记忆口诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦．3．可利用角α的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关系进行三角函数求值．答案：

(2)C【变式训练】3.(1)点P(tan2007°，cos2007°)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？解析：

(1)∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°与－153°的终边相同，∴2007°是第三象限角，∴tan2007°＞0，cos2007°＜0.∴P点在第四象限，故选D.答案：

(1)D1．常见的终边相同的角的表示2.三角函数线的应用三角函数线是三角函数的一种几何表示，三角函数线体现了数形结合的思想．例如，借助三角函数可以直接得到sinα与cosα的大小关系．在直角坐标系内作直线y＝x(如图所示)，则有：(1)当角α的终边落在直线y＝x上时，sinα＝cosα；(2)当角α的终边落在直线y＝x的上方时，sinα＞cosα；(3)当角α的终边落在直线y＝x的下方时，sinα＜cosα.从近两年的高考试题来看，三角函数的定义、同角三角函数的关系是高考的热点，尤其同角三角函数的平方和商数关系考查的频率较高，既有小题，也有大题，主要是在三角式的求值与化简过程中与诱导公式、和差角公式及倍角公式综合应用，一般不单独命题．答案：C【阅后报告】

本题出题角度新颖，考查了三角函数的定义及函数的图象，试题的难点是不能把P点到x轴距离d表示为t的函数．答案：

A2．(2009·全国卷Ⅱ)若sinα＜0且tanα＞0，则α是(