2023年高考数学一轮复习（艺考）第04讲 随机事件、频率与概率高频考点（原卷版）

文档来源网络仅供参考侵权删除第04讲随机事件、频率与概率(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析题型一：随机事件题型二：随机事件之间关系的判断题型三：随机事件的频率与概率题型四：互斥事件与对立事件及其概率第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：概率与频率一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率来估计概率.

知识点二：事件的运算定义符号表示图示并事件事件与事件至少一个发生，称这个事件为事件与事件的并事件（或和事件）或者交事件事件与事件同时发生，称这个事件为事件与事件的交事件（或积事件）或者知识点三：事件的关系定义符号表示图示包含关系一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件)(或)互斥事件一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)对立事件一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为，且.第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析题型一：随机事件典型例题例题1．（2022·甘肃·张家川回族自治县第二高级中学高一期末）下列说法正确的是（

）A．某事件发生的频率为B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的例题2．（2022·浙江·三门启超中学高二阶段练习）下面四个选项中，是随机现象的是（

）A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹例题3．（2022·陕西渭南·高一期末）下列事件中，是随机事件的是（

）①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.A．①③ B．③④ C．①④ D．②③例题4．（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学高二阶段练习）以下事件是随机事件的是（

）A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根例题5．（2022·全国·高一单元测试）甲､乙两名飞行员进行飞机着陆训练，表示事件“甲降落至指定地点”，表示“乙降落至指定地点”.试用，的运算表示下列随机事件：(1)甲或乙降落至指定地点；(2)甲和乙都降落至指定地点；(3)甲降落至指定地点，但乙没有降落至指定地点；(4)甲､乙两人都没有降落至指定地点；(5)甲､乙至少有一人降落至指定地点.同类题型归类练1．（2022·湖北·武昌首义学院附属高级中学高二阶段练习）已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（

）A．事件“都是红色球”是随机事件B．事件“都是白色球”是不可能事件C．事件“至少有一个白色球”是必然事件D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件2．（2022·广东·佛山市超盈实验中学高二阶段练习）下列事件中，是随机事件的是（

）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．水滴石穿3．（2022·全国·高一课时练习）下列事件属于随机事件的是（

）A．函数在定义域内为增函数B．马龙和张继科打乒乓球，马龙胜利C．998名学生中至少有3名学生的生日相同D．在标准大气压下，河流在20℃时结冰4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）有下列事件：①篮球运动员罚球命中；②在自然数集中任取一个数为质数；③在标准大气压下，水在100℃时沸腾；④任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数.上述事件中为随机事件的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2022·全国·高一专题练习）下列事件中，随机事件的个数为（

）①三角形内角和为；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二：随机事件之间关系的判断典型例题例题1．（2022·全国·高一期末）抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（

）A． B．C． D．例题2．（2022·贵州遵义·高一期末）若事件与相互独立，且，，则（

）A． B． C． D．例题3．（多选）（2022·安徽芜湖·高一期末）从个女生和个男生中任选两个人参加某项活动，有如下随机事件：“至少有一个是女生”，“至少有一个男生”，“恰有一个男生”，“两个都是女生”，“恰有一个女生”.下列结论正确的有（

）A． B．C． D．，例题4．（2022·浙江·三门启超中学高二阶段练习）已知，，，则______．例题5．（2022·全国·高二课时练习）在掷骰子试验中，由向上的点数可以定义事件：={出现点数1}，={出现点数3或4}，={出现的点数是奇数}，={出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求，，，，，．同类题型归类练1．（2022·山东·兰陵四中高二阶段练习）已知，，若，则（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．（2022·全国·高一课时练习）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（

）A． B．C． D．3．（多选）（2022·贵州贵阳·高一期末）抛掷一枚质地均匀的股子，定义以下事件：“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数大于3”，“点数为4”，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·广东·佛山市超盈实验中学高二阶段练习）假设，，且与相互独立，则_____．5．（2022·全国·高一课时练习）掷一个骰子，下列事件：，，，，．求：(1)，；(2)，；(3)记是事件的对立事件，求，，，．题型三：随机事件的频率与概率典型例题例题1．（2022·青海·海东市教育研究室高一期末）50名同学的体重情况如下表所示：分组（）频数6815183则这50名同学体重小于的频率为（

）A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94例题2．（2022·全国·高一课时练习）一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（

）A．5% B．25% C．50% D．70%例题3．（2022·全国·高一课时练习）掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是______．例题4．（2022·全国·高一单元测试）已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.例题5．（2022·全国·高一课时练习）某市统计近几年新生儿出生数及其中的男婴数（单位：人）如下：时间2017201820192020出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约为多少？（精确到0.01）同类题型归类练1．（2022·全国·高一单元测试）某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（

）A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近2．（2022·全国·高一课时练习）某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68125176369命中的频率0.680.6250.5870.615根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是（

）A．0.68 B．0.625 C．0.587 D．0.6153．（2022·全国·高一课时练习）若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即___________．4．（2022·全国·高一课时练习）一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是______．5．（2022·全国·高一课时练习）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了25根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）（单位：mm），所得数据都在区间中，具体数据如下：12

14

16

17

1719

20

20

21

2223

23

23

24

2425

25

26

27

2728

29

30

32

34试估计这批棉花中长度小于20mm的棉花纤维的占比．题型四：互斥事件与对立事件及其概率典型例题例题1．（2022·新疆·塔城市第三中学高二阶段练习）年某省新高考将实行“”模式，即语文､数学､外语必选，物理､历史二选一，政治､地理､化学､生物四选二，共有种选课模式.某同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和地理”，则事件与事件（

）A．是互斥事件，不是对立事件 B．既是互斥事件，也是对立事件C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断例题2．（2022·山东·微山县第二中学高二阶段练习）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（

）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”例题3．（2022·全国·高一课时练习）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（

）A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98例题4．（多选）（2022·浙江台州·高二期中）设，为两个随机事件，若，，下列命题中，正确的是（

）A．若设，为互斥事件，B．C．若，则设，为相互独立事件D．若设，为相互独立事件，则例题5．（2022·江苏·南京市第一中学高二阶段练习）为庆祝建校115周年，某校举行了校史知识竞赛．在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.(1)求甲恰好抽到1道填空题的概率；(2)求甲比乙恰好多答对1道题的概率.同类题型归类练1．（2022·山东·梁山县第一中学高二阶段练习）一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（

）A．至少有两次中靶 B．三次都不中靶C．只有一次中靶 D．三次都中靶2．（2022·陕西渭南·高一期末）把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”（

）A．是对立事件 B．是不可能事件C．不是互斥事件 D．是互斥但不对立事件3．（2022·江西·九江市同文中学高二期中）围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（

）A． B． C． D．4．（多选）（2022·湖北宜昌·高二期中）中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数没投中1005518m记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投