频率与概率 课件

3.1.3频率与概率知识回顾什么是频率？如果一个样本的容量是50,其中数据a出现了20次，那么数据a出现的频率是多少？什么是随机事件？不可能事件？必然事件？随机事件的基本事件空间是怎样定义的？

我们在初中就知道，抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，即正面朝上的可能性是。1/2那么在实际抛掷过程中，抛掷两次一定会出现一次是正面吗？抛掷20次一定会有10次正面吗？如果抛掷一万次，请你估计正面出现的频率可能会是多少呢？50%例1.

投掷硬币试验：将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率

f呈现出稳定性下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据试验者投掷次数正面向上次数正面向上频率蒲丰404020480.5069德.摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923从上述数据可得(2)抛硬币次数n较小时,频率f

的随机波动幅度较大,但随n

的增大,频率f呈现出稳定性.即当n

逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动,且逐渐稳定于0.5.(1)频率有随机波动性,即对于同样的n,所得的

f不一定相同;例1的结论

（3）一般地，在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性。频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。推广随机事件的概率（1）一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。（2）由定义可知随机事件A的概率P（A）满足

0≤P（A）≤1.（3）频率与概率的关系概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似。概率的这种定义又称为概率的统计定义。（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

概率与频率的关系：注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；例2.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904以上数据可以得出发芽率约为多少？思考与讨论（1）“某彩票的中奖概率为1/1000”是否意味着买1000张彩票就一定能中奖？（2）也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题。针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。请问：你觉得这个游戏公平吗？小结：通过今天的学习，同学们有何收获？1.频率与概率的关系2.概率的统计定义3.概率的取值范围当堂检测1.以上说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。2.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）

A、28个B、30个C、36个D、42个3.下列说法正确的是A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B．为了了解某火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D．某中学学生小亮，对他所在的