七年级数学下册单元测试题及答案北师版

七年级数学下册单元测试题及答案全套（北师版）（含期中期末试题，共8套）第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算x2·x3结果是(B)A．2x5B．x5C．x6D．x82．下列运算正确的是(D)A．a(a＋1)＝a2＋1B．(a2)3＝a5C．3a2＋a＝4a3D．a5÷a2＝a33．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为(D)A．7.7×10－5mB．77×10－6mC．77×10－5mD．7.7×10－6m4．已知xa＝3，xb＝5，则x3a－2b＝(A)A.eq\f(27,25)B.eq\f(9,10)C.eq\f(3,5)D．525．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于(D)A．5B．－10C．－5D．106．计算(π－3.14)0＋(－0.125)1000×81000的结果是(D)A．π－3.14B．0C．1D．27．我们约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为(C)A．32B．1032C．1012D．12108．若a＋b＝0，ab＝－11，则a2－ab＋b2的值是(D)A．－11B．11C．－33D．339．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是(D)A．x＋y＝7B．x－y＝2C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝2510．已知P＝eq\f(7,15)m－1，Q＝m2－eq\f(8,15)m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为(C)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．不能确定二、填空题(每小题3分，共18分)11．若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是x≠－eq\f(1,2).12．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为36.13．已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝5.14．已知一个长方形的周长为6a－4b，其中一边长为a－b，则这个长方形的面积为2a2－3ab＋b2.15．当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2021，那么当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是－2019.16．如图，从直径是x＋2y的圆中挖去一个直径为x的圆和两个直径为y的圆，则剩余部分的面积是πxy＋eq\f(1,2)πy2.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)(－1)2020＋(π－3.14)0－(eq\f(1,3))－1；解：原式＝1＋1－3＝－1(2)(a＋1)2－a2.解：原式＝(a＋1＋a)(a＋1－a)＝2a＋118．(6分)(宁波中考)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－eq\f(1,2).解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1，当x＝－eq\f(1,2)时，原式＝－eq\f(1,2)＋1＝eq\f(1,2)19．(6分)已知A，B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某同学把A＋B看成A÷B，结果得4x2－2x＋1，请你求出A＋B的正确答案，并求当x＝－1时，A＋B的值．解：由题意可得：A＝(2x＋1)(4x2－2x＋1)＝8x3＋4x2－4x2－2x＋2x＋1＝8x3＋1，∴A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2，∴当x＝－1时，A＋B＝8×(－1)3＋2×(－1)＋2＝－820．(6分)如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝2a，BC＝3b，且E为AB边的中点，CF＝eq\f(1,3)BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．解：S阴影＝6ab－eq\f(1,2)×6ab－eq\f(1,2)a×2b＝2ab21．(8分)按下列程序计算，把答案写在表格内：eq\x(n)→eq\x(平方)→eq\x(＋n)→eq\x(÷n)→eq\x(－n)→eq\x(答案)(1)填写表格：输入n3eq\f(1,2)－2－3…输出答案11…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．解：(1)11(2)(n2＋n)÷n－n(n≠0)＝eq\f(n（n＋1）,n)－n＝n＋1－n＝122．(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×(－eq\f(1,2)xy)＝3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy(1)求所捂的多项式；(2)若x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,2)，求所捂多项式的值．解：(1)设多项式为A，则A＝(3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy)÷(－eq\f(1,2)xy)＝－6x＋2y－1(2)∵x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,2)，∴原式＝－6×eq\f(2,3)＋2×eq\f(1,2)－1＝－4＋1－1＝－423．(10分)(1)正方形的边长增大5cm，面积增大75cm2，求原正方形的边长及面积；(2)正方形的一边增加4cm，邻边减少4cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2cm所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．解：(1)设原正方形的边长为xcm，由题意得(x＋5)2－x2＝75，解得x＝5，则原正方形的边长为5cm，面积为25cm2(2)设原正方形的边长为ycm，由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2，解得y＝5，则原正方形的边长为5cm24．(10分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年7月份的日历．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9－1×15＝________，18×20－12×26＝________，不难发现，结果都是________；(1)请将上面三个空补充完整；(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．解：(1)484848(2)设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x－7，x－1，x＋1，x＋7，则(x－1)×(x＋1)－(x－7)×(x＋7)＝48(设其他的数也可)25．(12分)已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75.(1)求22a的值；(2)求2c－b＋a的值；(3)试说明：a＋2b＝c.解：(1)22a＝(2a)2＝32＝9(2)2c－b＋a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45(3)因为22b＝(5)2＝25，所以2a22b＝2a＋2b＝3×25＝75；又因为2c＝75，所以2c＝2a＋2b，所以a＋2b＝c第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是(D)2．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是(C)A．4cmB．小于4cmC．不大于4cmD．5cm3．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为(D)A．17°B．62°C．63°D．73°eq\o(\s\up7(,第3题图),第4题图),第5题图)4．(济南中考)如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为(B)A．17.5°B．35°C．55°D．70°5．如图，下列推理正确的是(D)A．因为∠1＝∠2，所以DE∥BFB．因为∠1＝∠2，所以CE∥AFC．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以DE∥BFD．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以CE∥AF6．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠BOD的关系是(D)A．相等角B．互为补角C．对顶角D．互为余角,第6题图),第8题图),第9题图)7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以是(B)A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°8．如图，EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于多少时，AB∥CD(A)A．50°B．40°C．30°D．60°9．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于(A)A．30°B．35°C．36°D．40°10．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于(B)A．100°B．105°C．110°D．115°二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果一个角的余角是40°，那么这个角的补角是130°.12．如图，将一张长方形纸条折叠，∠2＝60°，则∠1＝60°.,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AD∥BC.14．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按南偏西62°方向施工，就能保证隧道准确接通．15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝115°.,第15题图),第16题图)16．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝100°.三、解答题(共72分)17．(6分)已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不要求写作法)解：如图，∠ACD即为所求18．(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°.求∠BOE的度数．解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝90°－50°＝40°19．(6分)如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，试说明：∠A＝∠E.解：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E20．(6分)如图，直线DE经过点A.(1)写出∠B的内错角是____________，同旁内角是________________；(2)若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．解：(1)∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C(2)∵∠EAC＝∠C，∴DE∥BC，∴∠BAE＝180°－44°＝136°，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝68°，∴∠C＝∠EAC＝68°21．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN.(1)求∠BCE的度数；(2)求∠BCM的度数．解：(1)∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°(2)∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝eq\f(1,2)∠BCE＝eq\f(1,2)×140°＝70°.∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°22．(8分)(1)如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试说明OE⊥OF；(2)如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D.说明BE⊥DE的理由．(1)解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠FOC＝eq\f(1,2)BOC，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°，∴OE⊥OF(2)解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠2＋∠D＋∠C＝180°，∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1＋2∠2＝180°＋180°－180°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE23．(10分)如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．(1)若∠PAD＝32度，求∠PAB的度数；(2)母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．解：(1)∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD＋∠PAB＋∠BAE＝180°，∴∠PAB＝180°－32°－32°＝116°(2)BC∥PA，理由如下：∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE，∴∠PAB＝180°－2∠BAE.同理：∠ABC＝180°－2∠ABE.∵∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°.∴BC∥PA24．(10分)已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；(3分)(2)试说明CG平分∠OCD的理由；(3分)(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，请说明理由．(4分)解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，∴∠ACE＝∠O＝38°，∵∠ACD＋∠ACE＝180°，∴∠ACD＝142°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝eq\f(1,2)∠ACD＝71°，∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°(2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°，又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，∴∠GCO＋∠FCA＝90°，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GCD，即CG平分∠OCD(3)当∠O＝60°时，CD平分∠OCF.理由如下：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠ACD＝120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF25．(12分)观察发现：已知AB∥CD，点P是平面上一个动点．当点P在直线AB，CD的异侧，且在BC(不与点B，C重合)上时，如图①，容易发现：∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.拓展探究：(1)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC左侧时，如图②，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；(2)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC右侧时，如图③，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；(3)当点P位于直线AB，CD的同侧，如图④，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由．解：(1)∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.理由：如图，过点P作直线PQ∥AB，∴∠ABP＝∠BPQ(两直线平行，内错角相等)，∵AB∥CD(已知)，∴DC∥PQ(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行)，∴∠DCP＝∠CPQ(两直线平行，内错角相等)，∴∠ABP＋∠DCP＝∠BPQ＋∠CPQ＝∠BPC(等量代换)(2)∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°，理由：如图③，过P作PQ∥AB，则DC∥PQ，∴∠ABP＋∠BPQ＝180°，∠DCP＋∠CPQ＝180°，∴∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°(3)∠BPC＝∠DCP－∠ABP，理由：如图④，过P作PQ∥AB，则PQ∥DC，∴∠DCP＝∠CPQ，∠ABP＝∠BPQ，∴∠BPC＝∠CPQ－∠BPQ＝∠DCP－∠ABP第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是(C)A．物体B．速度C．时间D．空气2．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式是(D)A．y＝10xB．y＝120xC．y＝200－10xD．y＝200＋10x3．下表反映了手机的通话时间与话费的几组对应值：通话时间/分钟12345678话费/元0.180.360.540.720.91.081.261.44下列说法不正确的是(C)A．表中的两个变量是通话时间和话费B．自变量是通话时间C．通话时间随话费的变化而变化D．随着通话时间增长，话费增加4．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数(x)1234…座位数(y)50535659…有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x.其中正确的结论有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个5．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是(D)6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为(B)A．－2B．2C．－1D．0,第6题图),第7题图)7．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为(D)A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，88．如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是(B)A．三角形面积随之增大B．BC边上的高随之增大C．∠CAB的度数随之增大D．边AB的长度随之增大,第8题图),第10题图)9．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有下列关系：s＝0.01x＋0.01x2，在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过(B)A．15.8mB．16.4mC．14.8mD．17.4m10．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶的路程随时间变化的图象，根据图象信息，下列结论错误的是(D)A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船二、填空题(每小题3分，共18分)11．某人以每小时4.5km的速度步行，他走过的路程s(km)与所花时间t(h)之间的关系式为s＝4.5t，其中，t是自变量，s是因变量，当t＝4h时，s＝18km.12．如图是某地某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知这天15点时温度最高，9点时的温度是28℃.,第12题图),第15题图)13．汽车以60km/h的速度匀速行驶，随着时间t(h)的变化，汽车行驶的路程skm也在变化，则s与t的关系式为s＝60t，当t从2h变化到3.5h时，汽车行驶的路程s从120km变化到210km.14．某工厂计划用煤800吨，每天平均耗煤10吨，如果每天节约煤x(0＜x<10)吨，那么800吨煤可用y天，写出变量y与x的关系式为y＝eq\f(800,10－x).15．如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝7时，点E应运动到点D.16．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有①②④.(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：(1)上午3时的气温是多少？(2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少？(3)这一天的温差是多少？图中A点表示的是什么？解：(1)上午3时的气温为23℃(2)这一天最高温度和最低温度分别是37℃，23℃(3)37－23＝14(℃)，A点表示21时的温度为31℃18．(6分)已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．解：由题意可得：S＝eq\f(3,2)x，变量是S，x；常量是eq\f(3,2)19．(6分)音速y(米/秒)与气温x(℃)之间的关系如下表所示：气温x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6(米)20．(6分)下表是达州某电器厂2018年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？解：(1)随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月，5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高21．(8分)某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表：质量x(千克)1234…售价y(元)3.6＋0.27.2＋0.210.8＋0.214.4＋0.2…其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)写出售价y与质量x之间的关系式．(3)当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是多少？解：(1)售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系属于函数关系，自变量是瓜子质量x，因变量是售价y(2)售价y与质量x之间的关系式为y＝3.6x＋0.2(3)把x＝5代入y＝3.6x＋0.2＝18.2；把x＝10代入y＝3.6x＋0.2＝36.2，所以当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是18.2≤y≤36.222．(8分)某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人25元，若超过20人，超出门票费按八折计算．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式；(2)某班52名同学去该风景区游览时，为购门票花了多少元？解：(1)当0≤x≤20时，y＝25x;当x＞20时，y＝25×80%×(x－20)＋20×25＝20x＋100(其中x是整数)(2)当x＝52时，y＝20x＋100＝1140(元)．答：为购门票共花了1140元23．(10分)文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；(2)购买多少个文具盒时，两种方案付款相同？解：(1)y1＝5x＋200；y2＝4.5x＋216(2)当5x＋200＝4.5x＋216时，解得x＝32，即当购买32个文具盒时，两种方案付款相同24．(10分)如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，自变量的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；(3)从上面的表格中，你能看出什么规律？(写出一条即可)(4)从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大面积是多少？解：(1)y＝－x2＋10x，自变量x的取值范围为0＜x＜10(2)x123456789y9162124252421169(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值由小变大的过程中，变大的速度越来越慢；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等(4)从表中可以发现x＝5时，y取得最大的值25，此时围成的是边长为5cm的正方形25．(12分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．解：(1)汽车在0.2～0.4h，0.6～0.7h及0.9～1h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70km/h，80km/h和70km/h(2)汽车遇到CD，FG两个上坡路段，AB，DE，GH三个下坡路段，AB路段上所花时间最长(3)计时开始，汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，接着转入下坡行驶至0.6h，转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，最后平路行驶至1h结束

第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是(A)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列事例应用了三角形稳定性的有(B)①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是(A)A．2B．3C．6D．不能确定,第3题图),第7题图)4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为(D)A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．若△ABC和△DEF全等，A和E，B和D分别是对应顶点，则下列结论错误的是(A)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF7．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三个条件作为已知，不能判定△ABC与△DEF全等的是(D)A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D．②③④8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为(A)A．80°B．100°C．60°D．45°,第8题图),第10题图)9．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形的周长取值范围是(C)A．3＜C＜8B．5＜C＜11C．16＜C＜22D．11＜C＜1610．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(B)A．1B．2C．3D．4点拨：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝eq\f(2,3)S△ABC＝eq\f(2,3)×12＝8，∵点D是AC的中点，∴S△BCD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴S△AEC－S△BCD＝2，即S△ADF＋S四边形CEFD－(S△BEF＋S四边形CEFD)＝2，∴S△ADF－S△BEF＝2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，要使△ABE≌△ACD，则还需补充条件AE＝AD或∠B＝∠C等．,第11题图),第12题图),第13题图)12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是50°.13．如图，点A在线段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，如果AB＝7，AD＝5，那么AE＝2.14．如图，在△ABC中，点P是△ABC三条角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90度．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是4.16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2……∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝eq\f(1,22019)m度．三、解答题(共72分)17．(6分)已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)解：如图所示，∠BAC即为所求18．(6分)在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝∠1，∠C＝65°.求∠B，∠BAC的度数．解：∵AD⊥BC，∠B＝∠1，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－45°－65°＝70°19．(6分)如图，A，B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，A，C在同一条直线上，则DE长就是A，B之间的距离，请你说明道理．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝DC，))∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝DE，即DE长就是A，B之间距离20．(6分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；(3)在△FEC中，EC边上的高是EF；(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．解：S△AEC＝3cm2，CE＝3cm21．(8分)如图，已知AD∥CE，∠1＝∠2.(1)试说明AB∥CD；(2)若点D为线段BE中点，试说明△ABD≌△CDE.解：(1)∵AD∥CE，∴∠ADC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠1，∴AB∥CD(2)∵AD∥CE，∴∠ADB＝∠CED，∵D是BE中点，∴BD＝DE，在△ABD和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠ADB＝∠CDE，,BD＝DE，))∴△ABD≌△CDE(AAS)22．(8分)如图，已知AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF.试说明点O是AC的中点．解：在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BC＝DA，,AC＝CA，))∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠DAC＝∠BCA.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠BCA，,∠AOE＝∠COF，,AE＝CF，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OA＝OC，∴点O是AC的中点23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，∠AFG＝∠G.(1)试说明△ABD≌△ACD；(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵GE∥AD，∴∠CAD＝∠AGF，∠BFE＝∠BAD，∵∠BFE＝∠AFG，∠AFG＝∠AGF，∴∠CAD＝∠BAD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDA＝∠BDA，,AD＝AD，,∠CAD＝∠BAD，))∴△ABD≌△ACD(ASA)(2)∵∠B＝40°，∠BEG＝90°，∴∠BFE＝∠AFG＝50°，∵∠AFG＝∠G，∴∠G＝50°，∠GAF＝180°－50°－50°＝80°24．(10分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由；(2)若AB＝BC＋AD，则BE⊥AF吗？为什么？(1)解：结论：CF＝AD.理由：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝EC，∵在△ADE与△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠ECF，,ED＝EC，,∠AED＝∠CEF，))∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD(2)结论：BE⊥AF.理由：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AE25．(12分)以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图①所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.(1)试说明：BD＝CE；(2)延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；(3)若如图②放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．解：(1)易得△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE(2)∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∴∠BFC＝180°－∠ACE－∠CDF＝180°－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90°(3)同样成立，BD＝CE且∠BFC＝90°.理由：∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠EAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE，∠ABF＝∠ACF，∴∠BFC＝∠BAC＝90°第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是(C)2．(绍兴中考)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有(B)A．1条B．2条C．3条D．4条3．下列说法中正确的有(A)①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC与△A′B′C′全等；④点A，B在直线l的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是(A)A．100°B．80°C．70°D．50°,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为(C)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，M为AD上任意一点，则下列结论中错误的是(D)A．DE＝DFB．ME＝MFC．AE＝AFD．BD＝CD7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D到AB的距离等于CD的长．其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．0,第7题图),第8题图)8．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，若击打小球P，经过球台的边AB反弹后恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的(B)A．点Q1B．点Q2C．点Q3D．点Q49．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为(D)A．80°B．75°C．65°D．45°,第9题图),第10题图),第12题图)10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝12，则DE等于(C)A.eq\f(10,13)B.eq\f(15,13)C.eq\f(60,13)D.eq\f(75,13)二、填空题(每小题3分，共18分)11．若一个三角形的一个角的平分线恰好是对边上的高，则这个三角形的形状是等腰三角形．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．,第13题图),第15题图),第16题图)14．等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是45°或36°.15．如图，M为长方形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1＝40°，则∠BMC的度数为110°.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，连接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于16cm，40°.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝100°，∠C′＝30°.求∠B的度数．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－30°＝50°18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于点N，MN交BC的延长线于点M，若∠A＝40°，求∠M的度数．解：∠M＝20°19．(6分)如图，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度数．解：∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴eq\f(1,2)∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°20．(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点．(2)请计算出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．解：(1)画图略(2)重叠部分的面积为eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×2＝8－2＝621．(8分)如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C，D.(1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？解：(1)∠PCD＝∠PDC.理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC(2)OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP＝∠ODP＝90°，在△POC和△POD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PCO＝∠PDO，,∠POC＝∠POD，,OP＝OP，))∴△POC≌△POD(AAS)，∴OC＝OD，由PC＝PD，OC＝OD，可知点O，P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称．(1)求AE的长；(2)求△ADE的周长．解：(1)∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝10cm，∴AE＝12－10＝2(cm)(2)∵△BCD≌△BED，∴DC＝DE，∴△ADE的周长＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8cm23．(10分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)设直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．解：(1)画图略，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF(2)连接B′O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α24．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F.(1)如图1，当点D在边BC的什么位置时，DE＝DF？并给出证明；(2)如图2，过点C作AB边上的高CG，垂足为G，试猜想线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明．解：(1)当点D在BC的中点上时，DE＝DF，证明：∵D为BC中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠DEB＝∠DFC，,BD＝CD，))∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF(2)CG＝DE＋DF.证明：连接AD，∵S三角形ABC＝S三角形ADB＋S三角形ADC，∴eq\f(1,2)AB·CG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF25．(12分)如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE＝∠ADF＝60°.小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法.请你用以下几种方法证明．(1)将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证；(2)利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证；(3)利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．解：(1)如图①，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∴∠GAD＝60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG＝∠AGD＝60°，∵∠ADE＝60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE＝AF(2)如图②，在DE上截取DG＝DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG＝AF，∠1＝∠2，∵∠ADB＝60°＋∠3＝60°＋∠2，∴∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∵∠AEG＝60°＋∠3，∠AGE＝60°＋∠1，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF(3)如图③，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴AG＝AH，∵∠FDC＝60°－∠1，∴∠AFH＝∠DFC＝60°＋∠1，∵∠AED＝60°＋∠1，∴∠AEG＝∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE＝AF第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件是必然事件的是(D)A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．单项式加上单项式，和为多项式C．打开电视机，正在播广告D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同2．下列事件发生的概率为0的是(C)A．小明的爸爸买体彩中了大奖B．小强的体重只有25公斤C．将来的某年会有370天D．未来三天必有强降雨3．一副扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,13)D.eq\f(1,52)4．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6，7，8，9.若转动转盘一次，转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，指针所指区域的数字是奇数的概率为(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)6．(柳州中考)现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为(B)A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是(A)A．48B．60C．18D．548．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是(D)A．转盘②与转盘③B．转盘②与转盘④C．转盘③与转盘④D．转盘①与转盘④9．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为eq\f(1,3)，则a等于(A)A．1B．2C．3D．410．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：试验种子数n(粒)550100200500100020003000发芽频数m4459218847695119002850发芽频率eq\f(m,n)0.800.900.920.940.9520.9510.950.95根据试验结果，若需要保证发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为(A)A．2700B．2800C．3000D．4000二、填空题(每小题3分，共18分)11．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为eq\f(2,7).12．小兰设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为eq\f(1,3)，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是4份．13．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球28个．14．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：资金(元)100005000100050010050数量(个)142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是0.00025.15．如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为eq\f(1,3).16．有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分钟，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是eq\f(7,16).三、解答题(共72分)17．(6分)某厂生产一批产品，合格的概率为eq\f(99,100)，从他们生产的产品中，每小时任取5件，平均多长时间会查到1件次品？解：∵合格的概率为eq\f(99,100)，即平均每100件中有一件次品，而每小时任取5件，需要20小时才能取到100件，∴平均20小时会查到1件次品18．(6分)一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的长方形区域内(每个方格大小一样)．(1)埋在哪个区域的可能性较大？(2)分别计算埋在三个区域内的概率．解：(1)埋在2区的可能性较大(2)P(埋在1区)＝eq\f(1,4)，P(埋在2区)＝eq\f(1,2)，P(埋在3区)＝eq\f(1,4)19．(6分)下面第一行是一些可以自由转动的转盘，请你用第二行的语言描述转盘停止时，指针指向白色区域的可能性的大小，并用线连接起来．解：如图所示20．(6分)将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张，给出下列事件：(1)抽出的牌的点数是8；(2)抽出的牌的点数是0；(3)抽出的牌是“人像”；(4)抽出的牌的点数小于6；(5)抽出的牌是“红色的”．上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．解：(1)抽出的牌的点数是8；发生的概率为eq\f(1,13)，(2)抽出的牌的点数是0；发生的概率为0，(3)抽出的牌是“人像”；发生的概率为eq\f(3,13)，(4)抽出的牌的点数小于6；发生的概率是eq\f(5,13)，(5)抽出的牌是“红色的”，发生的概率为100%.由此可知：事件(5)可能性最大，事件(2)可能性最小；发生的可能性从大到小的顺序为(5)(4)(3)(1)(2)21．(8分)某小商店开展购物摸奖活动，购物时每消费2元可获得一次摸奖机会．每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一个球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美的图片．(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？(2)一次，小聪购买了10元钱的商品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中．”你同意他的想法吗？说说你的想法．解：(1)eq\f(1,5)(2)不同意，∵小聪第5次得到一张精美图片的概率仍为eq\f(1,5)，∴他第5次也不一定中奖22．(8分)如图，转盘被分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．(1)求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；(2分)(2)写出此情景下一个不可能发生的事件；(3分)(3)请你设计一种和(1)中概率相等的新游戏．(3分)解：(1)事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率为eq\f(1,3)(2)事件“转动一次，得到的数恰好是2”是不可能发生的事件(3)设计游戏如下：在一个不透明的袋子中装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从袋子中任意摸出1个球，摸出红球的概率是eq\f(1,3)23．(10分)王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚分析说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．解：(1)eq\f(5,54)，eq\f(8,27)(2)王强和李刚的说法都不对，每个点数出现的概率相等，向上点数为5的概率为eq\f(1,6)，故王强的说法不对；如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数大约是540×eq\f(1,6)＝90(次)，故李刚的说法也不对24．(10分)一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是eq\f(5,8)，问取走了多少个白球？(要求通过列式或列方程解答)解：(1)eq\f(1,3)(2)设取走x个白球，则eq\f(8＋x,24)＝eq\f(5,8)，解得x＝7，∴取走了7个白球25．(12分)在一次晚会上，大家围在飞镖游戏前，只见靶子设计成如图形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)小颖与小明约定：飞镖停落在A，B区域小颖得1分，飞镖落在C区域小明得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．解：(1)SA＝π·12＝π，SB＝π·22－π·12＝3π，SC＝π·32－π·22＝5π(2)P(A)＝eq\f(π,9π)＝eq\f(1,9)，P(B)＝eq\f(3π,9π)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(5π,9π)＝eq\f(5,9)，P(小颖得分)＝eq\f(1,9)×1＋eq\f(3,9)×1＝eq\f(4,9)，P(小明得分)＝eq\f(5,9)×1＝eq\f(5,9).∵P(小颖得分)≠P(小明得分)，∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在A区域小颖得2分，飞镖停落在B区域小颖得1分，飞镖停落在C区域小明得1分期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是(A)2．下列运算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－23．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是(A)A．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8mD．0.94×10－6m4．甲、乙、丙、丁四个同学在判断时钟的时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，下列说法正确的是(C)A．甲说3点30分B．乙说12点15分C．丙说3点D．丁说6点15分5．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．下列事件是必然事件的是(A)A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于(B)A．60°B．65°C．70°D．130°,第6题图),第7题图),第8题图)7．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(A)A．15°B．25°C．30°D．10°8．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于(B)A．BCB．ABC．DCD．AE＋AC9．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的图象中，正确的是(C)10．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是(C)A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25h两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地eq\f(50,3)km二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝eq\f(1,2)ah，当a为定长时，在此式中，h，S是变量，eq\f(1,2)，a是常量．12．有下列四组线段：①5cm，9cm，3cm；②12cm，6cm，5cm；③3cm，4cm，2cm；④2cm，7cm，5cm.其中能构成三角形的是③.(填序号)13．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是eq\f(3,5).,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是∠B＝∠C(答案不唯一)．(不再添加辅助线和字母)15．如图，已知△ADE与△BDE关于直线DE对称，△BDE与△BDC关于直线BD对称，点A，D，C在同一条直线上，则∠DBC＝30°.16．如图，一架梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯顶A与地面的垂直距离为4米，梯脚B与墙角O的水平距离为3米，若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．设点A下滑到点C，点B向右滑行到点D，并且∠ODC＝∠OAB，则梯子顶端A沿NO下滑的距离为1米．三、解答题(共72分)17．(6分)2－2－(π－3.14)0＋(－0.5)2020×22020.解：原式＝eq\f(1,4)－1＋(－0.5×2)2020＝eq\f(1,4)－1＋1＝eq\f(1,4)18．(6分)已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是eq\f(2,5)，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．解：设黄球有x个，根据题意得，eq\f(10,10＋x)＝eq\f(2,5)，解得x＝15，则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为eq\f(15,10＋15＋20)＝eq\f(1,3)19．(6分)先化简，再求值：(y＋2)(y2－2y＋1)－y(y2＋1)，其中y＝eq\f(1,2).解：(y＋2)(y2－2y＋1)－y(y2＋1)＝y3－2y2＋y＋2y2－4y＋2－y3－y＝－4y＋2，当y＝eq\f(1,2)时，原式＝－2＋2＝020．(6分)如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF＝30°，求∠1的度数．解：∵EF⊥CD于点F，∴∠EFG＝90°，∴∠EGF＝90°－∠GEF＝90°－30°＝60°，∵∠CGE＋∠EGF＝180°，∴∠CGE＝180°－60°＝120°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CGE＝120°(两直线平行，同位角相等)21．(8分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，∴DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14cm(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝2x＝36°22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)试说明AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的长．解：(1)由△ACE≌△CBD可得AE＝CD(2)由(1)得BD＝EC，由EC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AC可得BD＝6cm23．(10分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；(2)若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN.解：(1)∠MAB＝eq\f(1,2)(180°－124°)＝28°(2)∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB，∵∠MAB＝∠CAM，∴∠CAM＝∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM＝90°，在△CAN和△CMN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAM＝∠CMA，,∠CNA＝∠CNM＝90°，,CN＝CN，))∴△CAN≌△CMN(AAS)24．(10分)我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水的价格)．某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示．(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；(2)当x>4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；(3)若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？解：(1)4吨以内，每吨为eq\f(8,4)＝2(元)；4吨以上，每吨为eq\f(14－8),\s\do5(6－4))＝3(元)(2)当x＞4时，y＝8＋3(x－4)＝3x－4，即y＝3x－4(3)∵y＝26，∴3x－4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水25．(12分)已知，在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E.(1)如图①，若AM⊥AB，试说明：CD＝CE；(2)如图②，∠ABC＝∠DEB＝60°，试说明：AD＋DC＝BE.解：(1)如图①，延长AC交BN于点F，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，又∵AB⊥AM，∴∠BAM＝90°，又∵AM∥BN，∴∠BAM＋∠ABN＝180°，∴∠ABN＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∠ABC＋∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠AFB，∴BC＝CF，∴AC＝FC，又∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠EFC，,AC＝FC，,∠ACD＝∠FCE，))∴△ADC≌△FEC(ASA)，∴DC＝EC(2)如图②，在EB上截取EH＝EC，连接CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠DAC＋∠DCA＝60°，又∵∠DCA＋∠ACB＋∠BCH＋∠HCE＝180°，∴∠DCA＋∠BCH＝60°，∴∠DAC＝∠BCH，在△DAC与△HCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠HCB，,∠ADC＝∠CHB，,AC＝CB，))∴△DAC≌△HCB(AAS)，∴AD＝CH，DC＝BH，又∵CH＝CE＝HE，∴BE＝BH＋HE＝DC＋AD期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是(B)A．x＋x＝2x2B．x3·x2＝x5C．(x2)3＝x5D．(2x)2＝2x22．下列关系式中，正确的是(D)A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．2018年非洲猪瘟猛烈爆发，并于2018年8月传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为0.00000019米，这一直径用科学记数法表示为(D)A．1.9×10－9米B．1.9×10－8米C．19×10－8米D．1.9×10－7米4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF等于(A)A．60°B．120°C．150°D．180°