2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

3.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

8.

9.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.

A.

B.

C.

D.

13.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.

17.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

18.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

19.设()A.1B.-1C.0D.2

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

二、填空题(20题)21.

22.

23.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

24.

25.

26.

27.

28.设．y=e-3x，则y'________。

29.设z=sin(y+x2)，则．

30.

31.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

32.

33.

34.设y＝3＋cosx，则y＝．

35.

36.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.证明：

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.求y"-2y'-8y=0的通解．

62.

63.

64.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=x2+sinx，求y'．

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

2.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

3.C

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

8.C

9.D本题考查了曲线的拐点的知识点

10.C

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

13.C所给方程为可分离变量方程．

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

15.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

16.B

17.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

18.C

19.A

20.A

21.2/3

22.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

23.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

24.(1+x)2

25.

26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

27.

28.-3e-3x

29.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

30.y=-x+1

31.

32.x(asinx+bcosx)

33.12x12x解析：

34.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

35.

36.1/2

37.

38.1/21/2解析：

39.1/3

40.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

41.

则

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

62.

63.

64.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

65.

66.

67.

68.

69.

70.由导数的四则运算法则可知y'=(x+si