下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是()A. B.9 C.7 D.2.设,,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则()A.B.C.D.4.已知函数,,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.5.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().A. B. C. D.6.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()A.4 B.3 C.2 D.17.设m,n为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是()A.,, B.,C., D.,8.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()A.1 B.2C.3 D.49.已知复数,则()A. B. C. D.10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()种.A.408 B.120 C.156 D.24011.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数12.如图,在中,,且,则()A.1 B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数,满足约束条件,则的最小值为______.14.已知,满足不等式组,则的取值范围为________.15.设的内角的对边分别为,,.若,,,则_____________16.若、满足约束条件,则的最小值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,(1)若,求的单调区间和极值;(2)设,且有两个极值点,,若,求的最小值.18.(12分)已知函数,.(1)若函数在上单调递减,且函数在上单调递增,求实数的值;(2)求证:(,且).19.(12分)某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:x12345y17.016.515.513.812.2(1)求y关于x的线性回归方程;(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?参考公式:20.(12分)设,(1)求的单调区间;(2)设恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)已知中,,,是上一点.(1)若,求的长;(2)若,,求的值.22.(10分)已知抛物线E:y2=2px(p>0),焦点F到准线的距离为3,抛物线E上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2且x1+x2=1.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C.(1)求抛物线E的方程;(2)求△ABC面积的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】试题分析:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径是.要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是;关于轴的对称点,,故的最大值为,故选B.考点:圆与圆的位置关系及其判定.【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是,再利用对称性,求出所求式子的最大值.2.A【解析】
根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若,,则,可得;若,可得,无法得到,所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义,判断充要条件的方法是:①若为真命题且为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若为真命题且为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若为假命题且为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.3.D【解析】
如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件,故,得到答案.【详解】如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件.故,,.故,故,.故选:.【点睛】本题考查了三视图,元素和集合的关系,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.4.B【解析】
可判断函数在上单调递增,且,所以.【详解】在上单调递增,且,所以.故选:B【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定,指数函数与对数函数的性质,利用单调性比大小等知识,考查了学生的运算求解能力.5.B【解析】
根据角终边上的点坐标,求得,代入二倍角公式即可求得的值.【详解】因为终边上有一点,所以,故选:B【点睛】此题考查二倍角公式,熟练记忆公式即可解决,属于简单题目.6.A【解析】
根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比数列得,即,已知,解得.故选:.【点睛】本题考查了等差数列,等比数列的基本量的计算,意在考查学生的计算能力.7.B【解析】
根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,当,,时,由于不在平面内,故无法得出.对于B选项,由于,,所以.故B选项正确.对于C选项,当,时,可能含于平面,故无法得出.对于D选项,当,时,无法得出.综上所述,的一个充分条件是“,”故选:B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断,考查充分必要条件的理解,属于基础题.8.D【解析】可以是共4个,选D.9.B【解析】
利用复数除法、加法运算,化简求得,再求得【详解】,故.故选:B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算,考查复数的模,属于基础题.10.A【解析】
利用间接法求解,首先对6门课程全排列,减去“乐”排在第一节的情况,再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况,最后还需加上“乐”排在第一节,且“射”和“御”两门课程相邻的情况;【详解】解:根据题意,首先不做任何考虑直接全排列则有(种),当“乐”排在第一节有(种),当“射”和“御”两门课程相邻时有(种),当“乐”排在第一节,且“射”和“御”两门课程相邻时有(种),则满足“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻的排法有(种),故选:.【点睛】本题考查排列、组合的应用,注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响,属于中档题.11.A【解析】
通过方差公式分析可知方差没有改变,中位数、众数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知,中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比,成绩和平均数都增加了50,所以没有改变,根据方差公式可知方差不变.故选:A【点睛】本题主要考查样本的数字特征,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.C【解析】
由题可,所以将已知式子中的向量用表示,可得到的关系,再由三点共线,又得到一个关于的关系,从而可求得答案【详解】由,则,即,所以,又共线,则.故选:C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识,结合图形寻找各向量间的关系,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
作出满足约束条件的可行域,将目标函数视为可行解与点的斜率,观察图形斜率最小在点B处,联立,解得点B坐标,即可求得答案.【详解】作出满足约束条件的可行域,该目标函数视为可行解与点的斜率,故由题可知,联立得,联立得所以,故所以的最小值为故答案为:【点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题,属于简单题.14.【解析】
画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,易知在点处取得最小值,即,所以由图可知的取值范围为.15.或【解析】试题分析:由,则可运用同角三角函数的平方关系:,已知两边及其对角,求角.用正弦定理;,则;可得.考点:运用正弦定理解三角形.(注意多解的情况判断)16.【解析】
作出不等式组所表示的可行域,利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解,代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,解得,即点,平移直线,当直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故答案为:.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值问题,考查数形结合思想的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)增区间为,减区间为;极小值,无极大值;(2)【解析】
(1)求出f(x)的导数,解不等式,即可得到函数的单调区间,进而得到函数的极值;(2)由题意可得,,求出的表达式,,求出h(t)的最小值即可.【详解】(1)将代入中,得到,求导,得到,结合,当得到:增区间为,当,得减区间为且在时有极小值,无极大值.(2)将解析式代入,得,求导得到,令,得到,,,,,,,,因为,所以设,令,则所以在单调递减,又因为所以,所以或又因为,所以所以,所以的最小值为.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题,考查导数的应用以及函数的极值的意义,考查转化思想与减元意识,是一道综合题.18.(1)1;(2)见解析【解析】
(1)分别求得与的导函数,由导函数与单调性关系即可求得的值;(2)由(1)可知当时,,当时,,因而,构造,由对数运算及不等式放缩可证明,从而不等式可证明.【详解】(1)∵函数在上单调递减,∴,即在上恒成立,∴,又∵函数在上单调递增,∴,即在上恒成立,,∴综上可知,.(2)证明:由(1)知,当时,函数在上为减函数,在上为增函数,而,∴当时,,当时,.∴∴即,∴.【点睛】本题考查了导数与函数单调性关系,放缩法在证明不等式中的应用,属于难题.19.(1)(2)当时,年利润最大.【解析】
(1)方法一:令,先求得关于的回归直线方程,由此求得关于的回归直线方程.方法二:根据回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程.方法一的好处在计算的数值较小.(2)求得w的表达式,根据二次函数的性质作出预测.【详解】(1)方法一:取,则得与的数据关系如下123457.06.55.53.82.2,,,.,,关于的线性回归方程是即,故关于的线性回归方程是.方法二:因为,,,,,所以,故关于的线性回归方程是,(2)年利润,根据二次函数的性质可知:当时,年利润最大.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法,考查利用回归直线方程进行预测,考查运算求解能力,属于中档题.20.(1)单调递增区间为,单调递减区间为;(2)【解析】
(1),令,解不等式即可;(2),令得,即,且的最小值为,令,结合即可解决.【详解】(1),当时,,递增,当时,,递减.故的单调递增区间为,单调递减区间为.(2),,,设的根为,即有可得,,当时,,递减,当时,,递增.,所以,①当;②当时,设,递增,,所以.综上,.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性以及函数恒成立问题,这里要强调一点,处理恒成立问题时,通常是构造函数,将问题转化为函数的极值或最值来处理.21.(1)(2)【解析】
(1)运用三角形面积公式求出的长度,然后再运用余弦定理求出的长.(2)运用正弦定理分别表示出和,结合已知条件计算出结果.【详解】(1)由在中,由余弦定理可得(2)由已知得在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理,结合三角形熟练运用各公式是解题关键,此类题目是常考题型,能够运用公式进行边角互化,需要掌握解题方法.22.(1)y2=6x(2).【解析】
(1)根据抛物线定义,写出焦点坐标和准线方程,列方程即可得解;(2)根据中点坐标表示出|AB|和点到直线的距离,得出面积,利用均值不等式求解最大值.【详解】(1)抛物线E:y2=2px(p>0),焦点F(,0)到准线x的距离为3,可得p=3,即有抛物线方程为y2=6x;(2)设线段AB的中点为M(x0,y0),则,y0,kAB,则线段AB的垂直平分线方程为y﹣y0(x﹣2),①可得x=5,y=0是①的一个解,所以AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点,且点C(5,0),由①可得直线AB的方程为y﹣y0(x﹣2),即x(y﹣y0)+2②代入y2=6x可得y2=2y0(y﹣y0)+12,即y2﹣2y0y+2y
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年血液净化信息系统项目资金申请报告代可行性研究报告
- 公路护栏施工合同
- 《项目组管理方案》课件
- 2015年中考思品热点总复习(终极预测)
- 余弦定理课件
- 【培训课件】防雷装置设计技术评价讲座
- 16.2《登泰山记》课件 2024-2025学年统编版高中语文必修上册-8
- 2025届内蒙古包头市高考考前提分语文仿真卷含解析
- 2025届辽宁省重点协作校高三一诊考试数学试卷含解析
- 安徽省安庆市达标名校2025届高考冲刺英语模拟试题含解析
- 云仓协议合同模板
- 2025年研究生考试考研法律硕士综合(法学497)试题及解答参考
- 湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2024-2025学年高三上学期期中考试物理试题(无答案)
- 关于开展学生矛盾纠纷排查化解工作总结
- 大学英语(基础)一学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 2023年湖州教师招聘安吉县招聘择优录用事业编制教师笔试真题
- 24秋国家开放大学《公共关系学》实训任务(5)答案
- 血细胞分离安全护理
- 学校传染病控制课件
- 福建省泉州市2023-2024学年高一上学期期末质检英语试题(解析版)
- 2024秋期国家开放大学专科《建设法规》一平台在线形考(形成性作业一至五)试题及答案
评论
0/150
提交评论