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文档简介

山东省济南市章丘第五高级中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是()A.(,2) B.(,1) C.(,2) D.(,1)参考答案:B【考点】平面与平面垂直的性质.【分析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,可得t=1,随着F点到C点时,当C与F无限接近,不妨令二者重合,此时有CD=2,由此能求出t的取值的范围.【解答】解:此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,可得t=1,随着F点到C点时,当C与F无限接近,不妨令二者重合,此时有CD=2∵CB⊥AB,CB⊥DK,∴CB⊥平面ADB,即有CB⊥BD,对于CD=2,BC=1,在直角三角形CBD中,得BD=,又AD=1,AB=2,再由勾股定理可得∠BDA是直角,∴AD⊥BD再由DK⊥AB,可得三角形ADB和三角形AKD相似,可得t=,∴t的取值的范围是(,1)故选:B.【点评】本题考查线段长的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意特殊值法的合理运用.2.已知f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的∈(0,+),都有,则方程的解所在的区间是(

)

A.(0,)

B.(,1)

C.(1,2)

D.(2,3)参考答案:C3.已知函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≥0的解集为参考答案:[-4,-4/3]U[1,11/3]【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】根据导数与函数的单调性的关系,f′(x)≥0,f(x)为增函数,f′(x)≤0,f(x)为减函数,利用此性质来求f′(x)≥0的解集;【解答】解:如图f(x)在与上为增函数,可得f′(x)≥0,故[-4,-4/3]U[1,11/3].【点评】此题考查函数的单调性与导数的关系,此题出的比较新颖,是一道基础题.4.已知等差数列{an}的公差d=2,a3=5,数列{bn},bn=,则数列{bn}的前10项的和为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】8E:数列的求和.【分析】利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:等差数列{an}的公差d=2,a3=5,∴a1+2×2=5,解得a1=1.∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.bn===,则数列{bn}的前10项的和=+…+==.故选:A.5.设全集集合,则=(

A.U

B.{-2,1,2}

C.{1,2}

D.{-1,0,1,2}参考答案:D略6.“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;任意角的三角函数的定义;二倍角的余弦.【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立,但cos2a=时,a=+2kπ(k∈Z)却不一定成立,根据充要条件的定义,即可得到结论.【解答】解:当a=+2kπ(k∈Z)时,cos2a=cos(4kπ+)=cos=反之,当cos2a=时,有2a=2kπ+?a=kπ+(k∈Z),或2a=2kπ﹣?a=kπ﹣(k∈Z),故选A.【点评】判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.7.已知双曲线的右焦点为,若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是(

)A. B.

C.2 D.参考答案:A略8.若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩(?RB)的元素个数是()A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:C略9.设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=xf′(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是() A.f(1)与f(﹣1) B.f(﹣1)与f(1) C.f(﹣2)与f(2) D.f(2)与f(﹣2)参考答案:C【考点】函数的单调性与导数的关系;函数最值的应用. 【分析】当x<0时,f′(x)的符号与xf′(x)的符号相反;当x>0时,f′(x)的符号与xf′(x)的符号相同,由y=xf′(x)的图象得f′(x)的符号;判断出函数的单调性得函数的极值. 【解答】解:由y=xf′(x)的图象知, x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0;x∈(﹣2,2)时,f′(x)≤0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0 ∴当x=﹣2时,f(x)有极大值f(﹣2);当x=2时,f(x)有极小值f(2) 故选项为C 【点评】本题考查识图的能力;利用导数求函数的单调性和极值;.是高考常考内容,需重视. 10.设复数z满足条件,那么的最大值是A.3 B. C.

D.4参考答案:D表示单位圆上的点,那么表示在单位圆上的点到的距离,求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径.点到原点的距离为3,所以最大值为4.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,正的中线AF与中位线DE相交于点G,已知是绕边DE旋转形成的一个图形,且平面ABC,现给出下列命题:①恒有直线平面;②恒有直线平面;③恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。参考答案:①②③略12.若是所在平面外一点,且,则点在平面内的射影是的__________.(外心、内心、重心、垂心)参考答案:外心13.点P是曲上任意一点,则点P到直线的最小距离为___________参考答案:略14.已知等差数列{an}的前三项依次为a﹣1,2a+1,a+4,则a=

.参考答案:【考点】等差数列的通项公式.【分析】a﹣1,2a+1,a+4是等差数列{an}的前三项,直接利用等差中项的概念列式计算a的值.【解答】解:因为a﹣1,2a+1,a+4是等差数列{an}的前三项,所以有2(2a+1)=(a﹣1)+(a﹣4),解得:a=.故答案为.15.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()参考答案:A略16.以下五个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线与椭圆有相同的焦点;②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③设A、B为两个定点,为常数,若,则动点P的轨迹为双曲线;④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。其中真命题的序号为

(写出所有真命题的序号)参考答案:①④【答案】17.已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是________.参考答案:[-]三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(7分)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围

参考答案:(等号不能同时取到),∴-1≤a≤6.……………3分19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.

(I)求f(x)的单调递减区间;(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.参考答案:解:(I)f’(x)=-3x2+6x+9.令f‘(x)<0,解得x<-1或x>3,

所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).

(II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,

所以f(2)>f(-2).因为在(-1,3)上f‘(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.

故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,

即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.略20.(本小题满分14分)命题p:,命题q:恒成立。若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围。参考答案:解答:命题p为真,则,即或命题q为真,则,即…………4分由题意得,命题p和命题q一真一假⑴命题p真,命题q假,则

解得…………9分⑵命题p假,命题q真,则

解得综合得:或…………14分

略21.(本题满分12分)已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值;(2)求在上的最大值;(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?参考答案:(1)当时,,由题意得,解得;-----3分

(2)由(1),知,①当时,,由,得;由,得或;所以在和上单调递减,在上单调递增。因为,,,则在上的最大值为2.

②当时,,当时,;当时,在上单调递增;所以在上的最大值为.故当时在上的最大值为;当时在上的最大值为2.

----6分(3)假设曲线上存在两点,满足题意,则,只能在轴两侧,因为是以O为顶点的直角三角形,所以,

不妨设,则,且,即。(*)是否存在,等价于方程(*)是否有解。

若,则,代入方程的(*),得,此方程无实数解。当时,则,代入方程的(*),得,设,则在上恒成立,所以在上单调递增,从而,则的值域为。则当时方程有解,即方程(*)有解。所以对于任意给定的正实数,曲线上总存在两点

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