中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式从左至右的变形不正确的是(

)A.−5y−x2=5yx2 B.2.如图，若AD//BC，下列说法正确的是(

)

A.∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠2=∠33.下列各数中属于无理数的是(

)A.0.3333 B.223 C.5 D.4.2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在京开幕．“二十大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“二十大”在1.3万个网站中产生数据174000条．将174000用科学记数法表示应为(

)A.17.4×105 B.1.74×105 C.5.在向地震灾区献爱心的活动中，某学习孙组10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法中正确的是(

)捐款数额(元)10203050100人数12421A.众数是100元 B.中位数是30元 C.极差是20元 D.平均数是306.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为(

)A.(3x)2+(7x)2=102 7.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是(

)A.ADAC=DEBCB.AD8.已知关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，给出四个结论：①x1≠x2；②x1x2<abA.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.抛物线y=−(x−3)2−2的顶点坐标是A.(3,−2)B.(−2,3)C.(2,3)D.(−3,−2)10.下列说法正确的是(

)A.−πx5

的系数为−15

B.用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆

C.经过两点有一条直线，且只有一条直线

D.因为AM=MB，所以11.如图，点A、B、C在⊙O上，D是AB的中点，若∠AOB=100°，则∠BCD的度数是(

)A.20° B.25° C.30° D.35°C12.若数a使关于x的不等式组x3−2⩽14(x−7)6x−2a>5(1−x)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1−2yy−1A.−3 B.−2 C.−1 D.1二、填空题（本大题共7小题，共21分）13.若x>y，则xz2>yz2．

14.因式分解：2x2−32x415.若m，n是方程x2+x−2023=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为16.如图，一次函数y=x+m(m>0)的图象与x轴和y轴分别相交点A和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D、E，当S四边形ODCE=S△OAB，则17.如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF=______°.18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠BOC=120°，AB=4cm，则矩形ABCD的周长为______cm．19.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，∠CBD=26°，则∠A=______度．三、解答题（本大题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题4分)

计算：(1)1721.(本小题6分)

计算：

(1)4cos30°+|−2|−12+(−12)0；

(2)(22.(本小题6分)

作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高质量发展的新引擎．2022年1月，中国新能源汽车产销分别完成45.2万辆和43.1万辆，同比分别增长1.3倍和1.4倍，出口同比增长5.4倍．阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数2555182频率0.25m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为______，表中m的值为______；

(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图(如图)中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；

(3)若从四个等级的学生中各选出1人，分别是甲，乙，丙，丁，从这4人中抽出2人去参加新能源知识竞赛，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23.(本小题6分)

如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

(1)求∠AEC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是菱形．

24.(本小题9分)

如图1，直线y=−12x+2交坐标轴于A，B两点，交双曲线y=kx(x<0)于点C，且S△AOC=8．

(1)求k的值；

(2)如图2，A，G关于y轴对称，P为双曲线上一点，过P作PD⊥x轴于D，分别交BG，AB于F，E.求证：DE+DF=4；

(3)Q为双曲线上另一动点，连接OQ，过C作CM⊥OQ于M，CN⊥y轴于N，如图3，当Q点运动时，∠OMN是否为定值？猜想并证明你的结论．

25.(本小题8分)

为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风筝放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得∠PAB=45°，∠PBA=30°，AB=200米，请你求出风筝的高度PC(点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上)(参考数据：2≈1.414，3

26.(本小题9分)

如图是由9×9个边长为1的小正方形组成的网格，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．

(1)在图1中画一个以AB为边的▱ABCD，使▱ABCD的周长最大．

(2)在图2中画一个以AB为其中一边上中线的直角三角形，且使其面积最大．

27.(本小题10分)

某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．

28.(本小题12分)

如图，直线y=kx+n(k≠0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，过A，B两点的抛物线