《复数代数形式的四则运算》试卷 全市一等奖

《复数代数形式的四则运算》试卷题号123456答案1.(2022年四川卷)复数2ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i))2＝()A．－4B．4C．－4iD．4i2．(2022年揭阳一模)若eq\f(a－i,i)＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a－b的值为()A.－1B.－3C.3D.13．(2022年深圳二模)若纯虚数z满足(2－i)z＝4－bi(其中i是虚数单位，b是实数)，则b＝()A．－2B．2C．－8D．84．(2022年安徽卷)复数i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i5．(2022年四川延考)已知复数z＝eq\f(3＋i3－i,2－i)，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝()\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5).\r(5)D．2eq\r(5)6．(2022年深圳调研)(文科)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则复数eq\f(z1,z2)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2022年佛山二模)(理科)定义：复数b＋ai是z＝a＋bi(a，b∈R)的转置复数，记为z′＝b＋ai；复数a－bi是z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数，记为eq\x\to(z)＝a－bi，给出下列三个命题：①z′＝i·eq\x\to(z)；②eq\x\to(z)′＋eq\x\to(z′)＝0；③z′1·z′2＝eq\x\to(z1·z2)其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．37．(2022年惠州调研二)化简：eq\f(1＋i2,i)＝______.8．(2022年盐城田家炳中学月考)若复数z1＝a＋2i,z2＝3－4i，且eq\f(z1,z2)为纯虚数，则实数a的值为___________．9．(文)设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数eq\f(i,z1)＋eq\f(\x\to(z2),5)的虚部等于________．9．(2022年海口模拟)(理)已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为_______，虚部最大值为___________．10．定义运算eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))＝ad－bc，若复数z满足eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2xi,2))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(3,2i))＝x2，则x＝___________.11．已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2beq\x\to(z)＝(a＋2z)2.12．设z＝x＋yi(x，y∈R)，a∈R，z∈C，满足eq\f(z2─a2,z2＋a2)是纯虚数，求x，y应满足的条件．13．(2022年大连模拟)设z是虚数，ω＝z＋eq\f(1,z)是实数，且－1＜ω＜2.(1)求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))及z的实部的取值范围；(2)设u＝eq\f(1－z,1＋z)，那么u是不是纯虚数？并说明理由；(3)求ω－u2的最小值．参考答案1．A6.解析：对于①i·eq\x\to(z)＝i(a－bi)＝ai－bi2＝b＋ai＝z′，正确；对于②eq\x\to(z)′＋eq\x\to(z′)＝(a－bi)′＋eq\x\to(b＋ai)＝(－b＋ai)＋(b－ai)＝0，正确；对于③设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，z′1·z′2＝(b1＋a1i)·(b2＋a2i)＝(b1·b2－a1·a2)＋(b1·a2＋a1·b2)i，eq\x\to(z1·z2)＝eq\x\to(a1＋b1i·a2＋b2i)＝eq\x\to(a1·a2－b1·b2＋a1·b2＋a2·b1i)＝(a1·a2－b1·b2)－(a1·b2＋a2·b1)i二者不等，错误．故选C.答案：C7．2\f(8,3)9．解析：∵z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，∴z1·z2＝(cosθ·sinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)，实部为cosθ·sinθ＋1＝1＋eq\f(1,2)sin2θ≤eq\f(3,2)，所以实部的最大值为eq\f(3,2).虚部为cosθ－sinθ＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－θ))≤eq\r(2).所以虚部的最大值为eq\r(2).答案：eq\f(3,2)eq\r(2)10．－2±eq\r(2)i＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2＋y2＝a213．(1)z的实部的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\a