一年级数学思维训练

..一年级数学思维训练第1讲：数一数,画一画.................................... 1第2讲：比一比,想一想.................................... 9第3讲：分类.............................................. 13第4讲：排队问题.......................................... 21第5讲：数图形............................................ 27第6讲：用图形代表数...................................... 35第7讲：搭配与组合........................................ 41第8讲：路线问题.......................................... 45第9讲：巧填数阵〔一.................................... 48第10讲：巧填数阵〔二.................................... 53第11讲：位置.............................................. 59第12讲：数立体图形........................................ 65第13讲：有趣的变化........................................ 69第14讲：简单的分割图形.................................... 75第15讲：等与不等.......................................... 79第16讲：拼图游戏.......................................... 83第17讲：画相同的图案...................................... 89第18讲：火柴棒游戏........................................ 95第19讲：简单的代换........................................ 101第20讲：杯子里的水........................................ 105第21讲：找规律〔一...................................... 109第22讲：找规律〔二...................................... 115第23讲：统计.............................................. 121第24讲：绳子引发的问题.................................... 129第25讲：有趣的等式........................................ 135第26讲：速算与巧算........................................ 139第27讲：一笔画............................................ 143第28讲：数学广角.......................................... 148第29讲：生活中的趣题...................................... 153综合能力测试.............................................. 156附页：各类拼图游戏样图..................................... 165..第1讲 数一数,画一画小朋友,幼儿园的老师和你们的爸爸妈妈都教过数0、1、2、3、4、5…这些数的方法。这些数我们可以1个1个地数,还可以2个2个地数,5个5个地数。它们不仅可以表示物体的个数,也可以表示物体排列的顺序,甚至可以是一个代号。现在我们来说说数数时要注意的问题。数数要注意以下几点：认真观察物体排列的顺序,数数时要按照顺序认真地数,既不要重复数,也不要漏数。学会将物体一个对着一个的比较方法。3．学会按大小、高矮、厚薄等顺序编号,每一个号只代表一个物体,注意"第几"和"几个"的区别。[例1]数一数图中各类物体的个数,并把物体的个数和中间方框里的数用线连起来。分析 先认真观察图中各物体的个数,再与中间的数用线连起来。〖即学即练1〗数一数,画一画。

[例2]看一看,数一数,每种球各有几个?再在下面的格子里涂上颜色,一个格子代表一个球,有几个球就涂几格。分析 一种一种地数,每种球数一个就用铅笔划掉一个,不要重复,也不要遗漏。注意：柜子里摆的球和放在地上的球都要数。这样我们知道,有6个,就在格子里从下往上涂6格；有10个,就在格子里从下往上涂10格。其他几种球数数的方法相同。〖即学即练2〗数一数,并在下面的格子里涂上颜色,有几个就涂几格。[例3]看图数数,用"正"字表示各种鱼类的数量。分析 先认真观察,认真数一数,"正"字的一笔代表1条鱼,一个"正"字就代表5条鱼。〖即学即练3〗用一个△代表1只鸡,一个○代表1只兔,一个□代表1束花。数一数下图中鸡、兔、花的数目,并用所代表的图形画一画。[例4]用不同的方法数下面图形的个数。分析 数数时,可以1个1个地数,2个2个地数,5个5个地数,10个10个地数。是2个一串,可以2个2个地数；是5个一盘,可以5个5个地数；是10根一捆,可以10个10个地数。〖即学即练4〗<1>1个1个地数,顺着数：3,________,________,________,________,________。<2>2个2个地数,顺着数：2,________,________,________,________,________。<3>5个5个地数,顺着数：5,________,________,________。<4>10个10个地数,顺着数：10,________,________,________。<5>1个1个地数,倒着数：10,________,________,________,________,________。<6>2个2个地数,倒着数：10,________,________,________,________,________。<7>5个5个地数,倒着数：20,________,________,________。<8>10个10个地数,倒着数：20,________,________。[例5]数一数,比一比,填一填。分析 这道题的图形是一个对着一个摆的,首先要认清是哪两种图形之间进行比较,再看谁多谁少,多几个,少几个,最后把每种图形的个数数出来。根据">"符号,可以知道这几个数是从大到小排列的。〖即学即练5〗看图填空。●▲□○△■○△▲○●□▲△□〔1从左边起,第8个图形是< >,第13个图形是< >。〔2从右边起,■是第< >个,把右边的前6个图形圈起来。〔3○有< >个,●有< >个,△有< >个。▲有< >个,□有< >个,■有< >个。圆形一共有< >个,三角形一共有< >个,正方形一共有< >个。〔4○△□一共有< >个,●▲■共有< >个。能力检测1. 数一数,各种图形各有多少个?□有< >个,○有< >个,□有< >个,△有< >个,有< >个,有< 个,有< >个。2. 用"一一对应"的方法连一连,再填空。3. 看数画☆。画一画。画△,和○同样多。○○○○○○○ _____________________________〔2画○,比☆多4个。☆☆☆☆☆ _____________________________〔3画☆,比□少2个。□□□□□□□□□ _____________________________5. 比一比,填一填。〔1☆☆☆☆☆☆☆☆比○< >个。〔2△△△△△比○< >个。○○○○○○○比☆< >个。☆☆☆☆比△< >个。6. 看图填空。2个2个地数是< >个○。3个3个地数是< >个△。5个5个地数是< >个☆。7. 把一样长的长方形条涂上相同的颜色。

8. 数一数,填一填。从左边数,排在第1位,排在第< >位；〔2从右边数,排在第1位,排在第< >位；〔3的左边是< >,右边是< >。9. 一副扑克牌中红桃有13张,小明已经翻开了11张,你知道还有哪两张没有翻开?10. 数一数,图中的物体各有多少个,并把物体的个数和数字卡片用线连起来。11. 数一数,图中各种水果各有几个?

12. 看一看,数一数,每种物品各有几个?再在下面的格子里涂上颜色,一个格子代表一个物品,有几个物品就涂几格。13. 数一数,并在下面的格子里涂上颜色,有几个就涂几格。14. 用不同的方法数出图中动物的个数,怎么数的就怎么圈出来。

15. 有4个小朋友,每人要戴一顶帽子,挑选哪一组帽子比较合适?16. 把左图中的物体和右图中的图形用线连起来,说说为什么这样选。第2讲 比一比,想一想传说2000多年前,叙拉古国王请首饰匠用黄金制作了一顶美丽的王冠。尽管王冠的重量与国王给首饰匠的黄金重量一样,但国王还是疑心王冠中掺进了XX。国王请阿基米德帮助鉴定,阿基米德苦苦思索了好几天也想不出办法。一天,阿基米德洗澡的时候发现,当他进入浴盆的时候,就有水溢出来,而且入水越深,感觉体重越轻。"有办法了!"他跳出浴盆,欣喜地喊起来。阿基米德立刻来到国王面前,将与皇冠同样重的一块黄金、一块XX和王冠,分别放在水盆里,只见盆块排出的水量比银块排出的水量少,而王冠排出的水量比金块排出的水量多。阿基米德自信地对国王说："皇冠里掺了XX!"小朋友,比较物品的大小、多少等都是有方法的,下面我们来一起学习比较物品长短、大小、重量等的简单方法。比较物体的大小、高低、长短等要注意按一定的标准,不能单凭眼睛看。[例1]比较下面物体的长短。长的画"√",短的画"○"。分析 注意第<1>题中的珠链②是弯曲的。〖即学即练1〗比较长短。长的画"√",短的画"○"。[例2]比较下面植物和动物的高矮。高的画"√",矮的画"○"。分析 注意它们都长在或站在地上,只要看谁高就可以判断了。〖即学即练2〗比较高矮。高的画"√",矮的画"○"。

[例3]比一比,按从高到矮的顺序排列,在○里填上序号。分析 动物们站在高低不同的领奖台上,无法直接看出谁高谁矮,但图上的等格线给我们提供了比较的依据,把每只动物占有的格子数数出来就行了。〖即学即练3〗比一比,按从长到短的顺序排列,在○里填上序号。能力检测1. 比较物体的高矮。高的画"√",矮的画"○"。2. 比较下面动物和植物的高矮。高的画"√",矮的画"○"。3. 比较下面水果的重量。重的画"√",轻的画"○"。〔10～9十个数字中,最大的是< >,最小的是< >。〔20～9十个数字中,中间的两个数是< >和< >。〔328比79< >,55比38< >。右边的正方形被分为三个部分,比一比,哪部分小?哪部分大?①比②_______,②比③________,< >最大,< >最小。6. 右边的圆形被分为四个部分,比一比,在括号里填上">""<"或"="。7. 把线段按从长到短的顺序编号。8. 比一比,填一填。〔1把物体按从重到轻的顺序编号。〔2把木块按从厚到薄的顺序编号。〔3把木块按从窄到宽的顺序编号。〔4把茶壶按装水从多到少的顺序编号。9. 比较A、B、C三条线,哪条最长?哪条最短?在<>里按从长到短的顺序填上序号。两个同样的杯子都装满水,将一杯中的水倒入大碗里,将另一杯中的水倒入小碗里。大碗里的水多,还是小碗里的水多?

11. 从学校到家哪条路最近?请在最近的线路符号后面画"√"。12. 冬天的白天比夏天< >,夏天的白天比冬天< >。13. 时钟的时针、分针、秒针,哪根最长?哪根最短?小胖比小青高,小青比小立矮,小立又比小胖矮。谁最高?谁最矮?一根绳子长10米,剪去6米,剩下的比原来短几米?今年小欣比小星大5岁。再过8年,小欣比小星大几岁?17. 小红、小明、小立三人去钓鱼,一共钓了6条。小红钓的比小立多,小明钓的比小立少,又知道每人至少钓了1条鱼。小立钓了几条鱼?第3讲 分 类小明上学前就学会了收拾房间。现在小明上学了,他要学习整理书包和整理自己的房间。请小朋友和小明一起学习吧！分类要知道以下知识：1．在同一次分类中,标准始终要一样。2．要知道哪些物品是同类物品,怎么分类的,比如电器类、生活用品类、交通工具类、水果类、蔬菜类、学习用具、体育用品类等。[例1]将下列物品进行分类。分析 通过观察可以看出,上面这些都是吃的,根据不同的特点,分为水果与蔬菜两大类。〖即学即练1〗将下列物品分类。[例2]给下面的数分类。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、18、14、15、16、17、18、19、20分析 给数分类的方法我们已经学过几种,现在学这两种分法：一种是单数、双数的分法；一种是一位数、两位数的分法。〖即学即练2〗给下面的数分类。20、30、17、16、4、3、60、5、9、21、50、90

[例3]下面有很多卡片,卡片上有一些图案,你能否把这些卡片分类?分析 观察卡片上的图案,我们可按不同类别给予分类,思路要打开,卡片上每种图案的特点多想一些。可以有两种分法：第一种可以分为天上飞的、地上跑的、水里游的三类；第二种可以分为动物和交通工具两类。〖即学即练3〗将下列物品分类。[例4]哪几样东西是同类的？分析 以不同的标准分类,其结果也是不一样的。可以按物品的属性来分,也可以按物品的数量来分。

〖即学即练4〗哪几样东西是同类的?[例5]下面每盒饮料分别有多少瓶?请数一数,再把它们分一分。分析 在数饮料瓶时,如果2瓶2瓶地数正好数完,那么这盒饮料就是双数瓶；如果2瓶2瓶地数到最后还多1瓶,那么这盒饮料就是单数瓶。〖即学即练5〗下面这些正方形,先数一数,再分一分。[例6]下面10个数,哪些是双数,哪些是单数?17、40、23、19、38、32、65、21、44、46分析 分清双数和单数,只要看这个数的个位,个位上是1、3、5、7、9的就是单数；个位上是0、2、4、6、8的就是双数。

〖即学即练6〗下面10个数,哪些是双数,哪些是单数?27、34、43、12、40、87、65、82、73、76、28、38[例7]下面这些算式的结果是单数还是双数呢?你发现了什么?分析 可以把所有算式的得数算出来后,再判断它们是双数还是单数。也可以记住下面的规律,不计算也能知道得数是双数,还是单数。〖即学即练〗要使结果是双数,口里可以填什么数?[例8]下面这些算式的结果是单数还是双数?你发现了什么?分析 这题也是有规律可循的。记住下面这些规律就可以轻松解决问题。〖即学即练8〗要使结果是单数,□里填什么数?[例9]停电前灯是亮的,小红在做作业。停电后妈妈回家,拉了两下灯的开关,爸爸回来后,又拉了三下灯的开关,还没来电。吃过饭电来了,猜一猜这盏灯是亮的还是不亮的?分析 先找规律,用表记录下每次拉开关后灯亮或灭的情况。以上可以看出：拉单数次,灯不亮；拉双数次,灯亮。再看这盏灯的开关一共被拉了几下,从而得出结果。〖即学即练9〗小明过人行横道时是绿灯,这个指示灯的颜色变化11次后,显示的是什么颜色的灯?<注意：绿灯行,红灯可不能过马路哟!>能力检测1. 将下图分类。2. 将下列动物分类。3. 将下列数分类。4、9、8、7、11、5、2、3、13、16、1、204. 将下列算式按得数分类。8+4= 5+7= 3+9= 17-8=3+6= 17-5= 15-6= 4+5=6+2= 16-8= 14-6= 9+3=5. 下面哪几样东西可以归为一类?6. 将下列图形分类。7. 将下面六幅图进行分类,你有几种分法?8. 把下面的动物连到合适的圈中。9. 数一数,再分一分。10. 下面哪些数是双数,哪些数是单数?请你分一分。11. 下面这些算式中,按要求将算式写在相应的方框里。有一筐苹果,2个2个地拿,最后正好拿完,一个不剩。这筐苹果的个数是单数还是双数?数列1、3、5、7的和是单数还是双数?14. 数列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数?15. 小强开灯时,不小心连续将开关按了5次,请问这时灯是亮还是不亮?16. 一名游泳运动员,每天都要进行游泳训练。他从A地游到B地算游一次。〔1如果运动员从A地开始游,若干次后,它又回到A地,那么这名运动员游的次数是单数还是双数？〔2如果运动员是从B地开始游,第11次后,他在A地还是B地?17. 一辆公汽从东站开到西站为开一趟。若这辆车从东站出发,开了11趟之后,这辆车在东站还是西站?18. 如果一束光在A、B两个镜面上如下图这样折射。请同答问题。从B镜方向发射出的光,经过12次折射后,会照到哪个镜面上?〔2如果经过101次折射后,这束：光会照在哪个镜面上呢?第4讲 排队问题小朋友,你们每天早上做操都要排队,你知道自己排在队伍的第几个?你这一队的小朋友一共有多少人吗?如果知道自己左边和右边各有多少人,就可以知道这一队一共有多少个小朋友了,这里面的学问可大了。我们已经学会了按顺序数物体的个数,也认识了左、右、前、后等方位,现在告诉小朋友在碰到排队问题的时候,应该注意的问题是什么,又如何来解决这类问题。解决排队问题要注意以下几点：1.分清左、右、上、下、前、后,"几"和"第几"等,不要重复计算。2.学会用图形来代替人和动物,画出图示来帮助解决问题。3.一般是以小朋友自己的左边和右边分"左"和"右",但对图中的人物排队,要以图中人物来分"左"和"右"。[例1]有13朵花摆成一排,把正中间的一朵花涂上颜色,正中间的花是第几朵？分析左右两边同时一个一个地数。最后剩下的一朵花就是正中间的那一朵了。〖即学即练1〗有17个☆摆成一排,把正中间的一个☆涂上颜色,正中间的☆是第几个?[例2]三角形排一排。〔1从左往右数,▲排在第三,▲的左边还有几个△?把它们画下来。〔2从右往左数,▲排在第七,▲的右边还有几个△?把它们画下来。〔3这一排一共有几个三角形?分析 从左往右数,▲排在第三,它的左边有2个△。从右往左数,▲排在第七,▲的右边有6个△。要算出这排三角形共有几个,可以把左边框中的2个加上右边框中的3个和中间的4个,合起来是9个。〖即学即练2〗有一排三角形,从左往右数,▲排第四,左边还有几个三角形?把它们画出来。从右往左数,▲排第六,右边还有几个三角形?把它们画出来。这一排共有多少个三角形?例3从左边数起,小猴子排第三；从右边数起,小猫排第三。这一排小动物一共有多少只?[分析]从左边数起,4、猴子排第三,也就是包括小猴子在内,左边有3只动物；从右边数起,小猫排第三,也就是包括小猫在内,右边有3只动物；中间还有2只动物,所以一共有8只动物。〖即学即练3〗一行梨树共有18棵,从左往右数的第七棵和从右往左数的第六棵之间有几棵梨树?[例4]从左边数起,小力排第四,从右边数起,小欣排第六,小力和小欣相邻。这排小朋友一共有多少人?分析 从左边数起,小力排第四,也就是包括小力在内左边共有4个小朋友；从右边数起,小欣排第六,也就是包括小欣在内右边共有6个小朋友；而小力和小欣相邻,中间没有小朋友了,所以这一排共有小朋友10人。〖即学即练4〗一排小朋友共18人,排在欣欣后面的有8人,丽丽在欣欣的前面,并和欣欣相邻,排在丽丽前面的有多少人?

[例5]14个女同学排成一列做操,如果每2个女同学之间插进1个男同学,可以插进多少个男同学?分析 我们可以用○代表女同学,用△代表男同学。画图可以看出：每2个女同学中间插进1个男同学,可以插进6个。〖即学即练5〗有两排人数相同的小朋友练习做操,丁丁在第一排,从左数他是第三个,从右数他是第五个。一共有多少个小朋友在做操?[例6]青青、华华、小欣、小红、小丽和丁丁,这六个小朋友围成一个圆圈,从小红开始,按时针转动的方向依次报数。小红从"1"开始报数,小朋友围着圆圈报下去,一直报到"20"。报"20"这个数的小朋友是谁?分析 注意报数的次序和方式,要在每个小朋友的旁边记下所报的数,这样就可以知道每个小朋友所报的数是哪些。〖即学即练6〗青青、华华、小欣、小红和丁丁,这五个小朋友围成一个圆圈,从小红开始,按时针转动的方向,每间隔一个人依次报数。小红从"1"开始报数,小朋友同着圆圈报下去,一直报到"20"。报"20"这个数的小朋友是谁?[例7]20位小朋友排成一横排,从左向右进行报数,报完后,凡是报双数的都向后退一步,组成新的一排。然后新的一排又开始从左起报数,同样,报双数的小朋友再向后退一步,又组成新的一排。就这样一直报下去,直到剩下1人为止。请问,刚开始数数时,从左往右数的第16位小朋友,最后他在第几排第几位?分析我们可以列出表格,用黑色代表报单数的小朋友,灰色代表报双数的小朋友走过的位置。可以看出,第16位小朋友在第五排第一位。我们还可以清楚地看出,其他小朋友所在的位置。〖即学即练7〗一张"合家欢"照片,12个人排成一排,右起第4个是父亲。后改成从左数起。双数的往前坐一排。父亲现在是第几排第几位?能力检测1. 下图中,从右往左数,★排在第六,★的右边还有几个☆？请把它们画下来。☆☆☆★2. 10个小朋友排队,小红前面有3个小朋友,小红在第几?她的后面还有几个小朋友?用●表示小红,用○表示其他小朋友,把他们画出来。〔1从左往右数,☆排在第八,☆的左边都是正方形．☆的左边有几个正方形?把它们画出来。〔2从右往左数,☆排在第五,☆的右边也都是正方形,☆的右边还有几个正方形?把它们画出来。

4. 有15个球摆成一排,把正中间的一个球涂上颜色,正中间的球是第几个?5. 小动物运动会,它们分别跑第几名?是几号运动员?小狗是< >号运动员,从右往左看小狗排第< >名。6. 涂一涂,画一画。〔1给左边的4颗☆涂上红色。☆☆☆☆☆☆☆☆〔2从右数起,给第2棵、第5棵树涂上绿色。7. 从右边数起,小军排第三,从左边数起,小红排第九,小军和小红相邻。这排小朋友一共有多少人?从前往后数,丽丽排第二,从后往前数,丽丽排第九,这一队一共有多少个小朋友?9. 从左往右数,小华排第三,从右往左数,小丽排第五,小华和小丽中间还有1人。这一排小朋友一共有多少人?

10. 一队小朋友中,李锐前面有6人,后面有7人。这一队共有多少人?11. 一队小朋友共15人,排成在小明后面有8人。排在小明前面的有几人?12. 无论从前往后数,还是从后往前数,楠楠都排在第8个。这一队一共有多少个小朋友?13. 20以内单数有1、3、5、…,双数有2、4、6、…,那么单数的第5个数是几?双数的第9个数是几?14. 桌子上放着两排鸡蛋,每排各10个,第一排按单数编号,第二排按双数编号。第一排正中间少了2个鸡蛋,第二排正中间少了4个鸡蛋。少的6个鸡蛋分别是几号？第5讲 数图形小朋友,你知道吗?许多图形都是由线段组成的,线段首尾相接能组成许多的图形。在数图形时可是有技巧的。让我们一起来探索数图形的奥秘吧!数图形要注意以下几点：相同的图形有大小之分,数图形的时候,无论同样形状的图形是否大小不一,都算在内。2．数组合图形的时候,要先数一个一个的,再数两个组合的、三个组合的……不重复也不遗漏。3．知道一条线段有两个端点。[例1] 比一比,想一想,线段的段数与点数之间有什么关系?分析 〔1认真观察四幅图中的点和线段的数量,可以标出四幅图中点和线段的数量分别是<2个,1条>、<3个,2条>、<4个,3条>、<5个,4条>,由此推出点数比段数多1。〔2和上组图不一样,这组都是封闭的图形,可以标出四幅图中的点和线段的数量分别是<3个,3条>、<4个,4条>、<5个,5条>、<6个,6条>,由此推出点数与段数数量相同。〖即学即练1〗想一想,填空。[例2]右图中有几个正方形?有几个三角形?分析 从最中间的一个小正方形开始,外面不断被另一个正方形包围,有4层,每层1个,所以有4个正方形。三角形从里往外数或从外向内数都可以,每层4个,有3层,共12个。

〖即学即练2〗下图中有几个正方形?有几个三角形?[例3]数一数,下面的图形各有多少?分析 〔1先数小三角形,共3个；再数两个三角形组合的,有2个；最后数三个三角形组合的,有1个,所以,一共有3+2+1=6<个>。先数小正方形,共4个；两个小正方形和三个小正方形都不能组成一个新正方形；再数由四个小正方形组成的大正方形,有1个,所以一共有5个。〔3长方形数法比较复杂,但考虑问题仔细、认真、全面就没有问题。1个1个地数,有6个小长方形；两个小长方形组成的大长方形,有横着两两组成,也有竖着两两组成,横着有4个,竖着有3个；三个小长方形组成的大长方形有2个,四个小长方形组成的大长方形有2个；六个小长方形组成的大长方形有1个,所以一共有6+4+3+2+2+1=18<个>。〖即学即练〗数一数下面的图形,并填空。[例4]数一数,下面的图中各有几条线段?分析 数线段的方法和前面数长方形的方法一样,按一定的顺序先数每一小段,然后数两段组合的、三段组合的。

〖即学即练4〗数一数下列图中的角的个数。[例5]数一数下图中含有花的正方形的个数。分析 数的正方形中应含有花,既可以只含,也可以只含,还有同时含有、的也不能遗漏。只含的正方形有4个,只含的正方形有4个,同时含有和的正方形的个数有6个,所以共有6+4+4=14<个>。〖即学即练5〗数一数右图中含有☆的正方形的个数。能力检测1. 你能数出下列图形中三角形的个数吗?2. 你能数出下列图形中长方形的个数吗?3. 数一数只含有花的正方形的个数。4. 数一数含有☆的长方形的个数。数一数,下图中缺了多少块砖?6. 数一数。7. 数一数。8. 下图中,先想一想点和线段的关系,再数一数。9. 仔细观察,数一数。10. 图中有多少个正方形?

11. 看图填数。12. 数一数,下图中各有几条线段?数一数。〔 个三角形〔 个圆14. 数一数。15. 涂一涂。16. 试把下面图形用2条线分成2个长方形和2个三角形。〔备用图17. 数一数,下图中有几个圆?18. 补好下面的墙需要几块砖?

19. 数一数。20. 动脑筋数一数。第6讲 用图形代表数小朋友,我们学过了正方形、长方形、圆、三角形等图形,你们知道吗?这些图形不仅可以摆出美丽的图案,还可以把这些图形用在我们这个专题的计算中,还可以互相代换。下面我们一起来学习吧!用图形代表数要注意以下几点：1．要学会用图形来代替数进行计算。2．用图形或符号来代替数,要记住每个图形所代表的具体的那一个数,在计算时不能随便替换。3．可以把图形所代表的数写在图形上,便于观察思考。[例1]如果：□=3,○=2,☆=7。那么：□+□=〔 ○+□=〔 ☆+□=〔 ☆+○=〔 ☆+□+○=〔 ☆-□-○=〔 分析 因为□代表3,所以□加□就等于3加3,得6。我们可以把图形代表的数写在图上,就能直接看出来了。〖即学即练1〗如果：□=7,○=4,△=9。那么：□+○-△=〔 □-○+△=〔 □+□+□=〔 ○+○+△=〔 [例2]根据下面的图形所代表的数,在〔 里填上适当的数。□=80 ○=3 △=4分析 大圆表示把圆圈里的图形所代表的数合起来。可以把图形代表的数标在图形上,然后把所有的数加起来,就能得到答案了。〖即学即练2〗如果：□=6,○=8,△=3。那么： □+△-○=< > □+△+○=< >□+□+□=< > ○+○+△=< >□-□+△-△+○-○=< >[例3]☆、△分别表示一个数。如果：☆+△=18,13-☆=7。那么：☆=< > △=< >分析 ☆和△分别代表一个数,☆+△=18,☆、△都不知道是几；而13-☆=7,只有一个图形不知是几,但我们知道13–6=7,所以☆=6。再把☆+△=18替换成6+△=18,就可以知道△=12了。〖即学即练3〗○、□、☆分别表示一个数。如果：○+□=12,□-☆=1,○-☆=7。那么：○=< >□=< > ☆=< >[例4]如果：○+△=17,18-△=△。那么：△=< > ○=< >分析 小朋友,这道题有点麻烦了,两个算式都有两个图形,不知代表什么数,但可以从18-△=△入手思考,这个算式可以转化为△+△=18,想两个相同的数相加得18,这个数是几呢?这个数当然是9,所以△=9。○就可以用学过的方法求出了。〖即学即练4〗如果：△+□=16,△-☆=△,13-□=8。那么：△=< >□=< > ☆=< >[例5]如果：○+○+□=19,○+□=13。那么：○=<>,□=<>。分析 可以用很简便的方法去做,把○+□用13来代替,所以○+○+□=19这个算式就可以写成○+13=19,不难看出○=6,□用13-6就可以得出了。〖即学即练5〗如果：△+△+○=20,△+○=12。那么：△=< > ○=< >[例6]在〔 内填">"、"="或"<"符号<A-B为1～20之间的数>。<1> A–4=B–5 A〔 B<2> A–B=B+8 A〔 B<3> A–9=B-9 A〔 B分析<1>A减去的数比B减去的数小一些,但结果一样,说明B比A大一些,小朋友也可以假设A=5,那么B=6,5<6,所以A<B；<2>A–B=B+8,A减去了一个数还等于B加上8,可以肯定A>B；<3>A减去9等于B减去9,减去同一个数相等,所以A=B。〖即学即练6〗<1>□+○=11,有哪些填法?<2>□+□+○=11,有哪些填法?<3>□+□+○=12,有哪些填法?[例7]A+B=9,B–C=2,每个字母代表10以内的一个大于0的数,那么A、B、C各是多少?分析 这道题有多种答案,可以从加法算式入手,假设秘是1、2、3、4、5、…,可以得出B是代表什么数,再求出C代表的数是什么。注意B一定是大于等于2的数。〖即学即练7〗A+2=B–2,A表示的数大,还是B表示的数大?两数相差多少?你是怎样想的？[例8]如果：△+△+△+△+○+○=20,○+○+△+△+△+△+△+△=28。那么：○=< >△=< >分析比较一下两个算式,△的个数和○的个数各是多少,再比较以下两个得数相差几。第二排的算式比第一排的算式多了两个△,而第二排的算式比第一排的算式多8,所以两个△之和等于8,一个△就是4,由此可以知道○=2。也可以把△+△+△+△+○+○替换为20,也可以求出。〖即学即练8〗如果：□+□+□+○+○=13,○+□+□+□=11。那么：□=< > ○=< >能力检测1.<1>如果：△+6=15,□+△=18。那么：△=< > □=< ><2>如果：△-○=20,80-△=30。那么：△=< > ○=< ><3>如果：○–4=9,☆–○=15。那么：○=< > ☆=< >2. <1>如果：○–8=8,○+A=20,☆-△=15。那么：○=< >△=< >☆=< ><2>如果：☆+□+□=18,☆=4。那么：□=< ><3>如果：□+□+○+○=50,□=5。那么：○=< ><4>如果：☆+☆+☆=18,○+☆=10,□+○+○=15。那么：☆=< >○=< >□=< >3. 如果：□=2,○=3,△=5,☆=1。那么：<9>□+△-○=< >4. ☆+☆+☆=12,☆+△=8。那么：△=< > ☆=< >5. <1>如果：☆+☆+☆+○+○+○=45,○+○+○+☆+☆+☆+☆+☆=65。那么：○=< > ☆=< ><2>如果：☆+△+☆+△=14,△+☆+△+☆+△=17。那么：☆=< > △=< >6. 如果：●+▲=17,▲+◆=12,◆+▲+●=20。那么：●=< > ▲=< > ◆=< >7. <1>如果：☆+○=5,☆+□=8,○+□=7。那么：☆=< > ○=< > □=< ><2>如果：□+△=12,△+○=11,○+□=13。那么：□=< > △=< > ○=< >8. 如果：☆=5,※=4,○=10。那么： ☆+☆=< >※+○=< >☆-※=< >○+☆+※=< > ○-☆-※=< >9. A、B分别代表一个数。如果：A+B=18,13–A=7那么：A=〔 ,B=〔 10. A、B、C分别代表一个数。如果：A+B=12,B–C=1,A–C=7。那么：A=< > B=< > C=< >11. 如果：○+△=17,18-△=△。那么：△=< > ○=< >12. ☆,△分别代表一个数。如果：☆+△=22,18-△=11。那么：☆=< > △=< >13. □、☆和△分别表示一个数。如果：□+△=17,□+☆-△=9,12-☆=6。那么：□=< > ☆=< > △=< >14. 找出下列式中各字母代表的数。〔1如果：A+B=12,A=B+B+B。那么A=〔 ,B=〔 。〔2如果：A+A+A+A=B+C,C=B+B,A=3。那么：B=< > C=< >15. 如果：A+A+A=18,A+B=30。那么：A=< > B=< >16. 如果：○+○=□+□+□,□+□=△+△+△。那么：○+○+□=<>△第7讲 搭配与组合小朋友们,日常生活中我们经常碰到"什么颜色的衣服和什么颜色的裤子搭配起来比较好看"这一类问题。爸爸妈妈在烧饭做菜时,也总会问我们想吃哪几样菜啊并且考虑菜式怎么搭配营养才均衡啦。其实这就是我们要学习的新知识：搭配问题和组合问题。解决搭配问题和组合问题有哪些方法,需要注意哪些问题呢?请在下面的例题中学习吧。[例1]用△、○、□可以组成△○□,你还能想出其他五种不同的组合方法吗?分析可以先考虑△放在最前面,其他两图形放在后面,而后面的○和□又可以组成○□和□○；同样的道理,把□放在最前面；最后考虑把○放在最前面。〖即学即练1〗请把下面的图形放在□里,有几种不同的放法?[例2]用8和6可以组成多少个不同的两位数?分析可以先考虑十位上是8,个位上是6,组成的数是86；再考虑十位上是6。个位上是8,组成的数是68。〖即学即练2〗用数字7、3组成两个不同的两位数。[例3]小方与3个小朋友见面,互相握手问候,至少要握几次手?分析我们可以分析,首先小方要和另外3人握手,共3次；甲要与乙、丙握手,共2次；乙要与丙握手1次。所以共3+2+1=6〔次。〖即学即练3〗4个人下围棋,每两个人下一盘棋,一共下了几盘棋?

[例4]老师有2件不同款式的上衣,有3条不同颜色的裤子,你知道老师有几种不同的穿着方式吗?分析先考虑上衣有2件不同款式的,1件就可以搭配出3种不同的穿着方式,2件就是6种。〖即学即练4〗红、黄、蓝、绿4种不同颜色的气球各一个,把任意2个气球配在一起,可以配成多少对不同的气球?[例5]用8、3、0三个数字可以组成多少个不同的三位数?分析把8放在百位上,3和。可以分别放在十位和个位上,有2种情况；把3放在百位上,8和0可以分别放在十位和个位上,也有2种情况；0不能放在百位上。〖即学即练5〗用7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数?[例6]中午学生食堂供应主食3种：米饭、馒头、面条；菜4种：青菜、鱼、肉、鸡。小红到食堂吃饭,主食和菜各挑选一份,她有几种不同的选法?分析先列出来,连线试试就知道了。〖即学即练6〗有1个5分硬币、2个2分硬币、4个1分硬币。要组成8分,共有几种不同的搭配?能力检测1．从小立、小红、小欣、小方4人中挑选2位同学参加小记者选拔比赛,有几种选法?2．10只小白兔要分成两伙做游戏,有几种分法?3．用9、0、5三个数字,可以组成多少个不同的三位数?4．为区别大小一样的10只小白兔,给它们系上彩条作标志,最少要准备几个标志?5．公鸡、母鸡合起来共4只。想一想,算一算,公鸡、母鸡可能各有几只?6．现有1元、2元、5元的纸币各10张。要拿出10元,有几种拿法?7．吴欣参加了一次国际象棋比赛。比赛这天,她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手,吴欣记得她一共握了12次手。参加这种比赛的一共有多少名棋手?8．吴欣面前有一盘花生米,她"1、2、3、4、…"一个一个地往下数,一直数到35。吴欣共说了多少个"5"?9．红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式,有几种不同的信号方式?10．给左边的2个杯子配上不同的托盘,有几种不同的搭配方式?11．课间餐时间到了,学校为同学们准备的点心有4种：饼干、面包、薯条、蛋塔；准备的饮料有3种：果汁、牛奶、酸奶。每位同学可以各挑一份,请问每人有几种不同的选法?12．盒饭售卖点今天的菜式选择有以下几项：白菜、冬瓜、黄瓜、红烧肉、辣椒肉丝、鸡块。每盒搭配是一荤一素,有几种搭配方法?13．明明看中一本18元的科技书,他带了1张10元纸币,4张5元、18张1元的纸币。他有几种付钱方法?14．过年了,小亮要给好朋友强强寄贺卡,需要1元的邮票。如果他只有5角、2角和1角三种面值的邮票,一共有多少种贴法?15．小宁有1张5元、4张1元、4张2角的纸币和8枚1角的硬币,他要买一副乒乓球拍和一个乒乓球,共有几种付钱方法?哪种付钱的方法最简便?16．小强、小亮、小刚到体育用品店买球帽,店内有5款不同的球帽,他们共要试几次,才能保证每人都试戴过所有球帽?17．小英有3张10元、2张5元、1张1元、3张2角的纸币和6枚1角的硬币,他要买1个书包和1把尺,一共有几种付钱的方法?第8讲 路线问题小朋友,这一专题的内容和我们的生活息息相关。两地,甚至三地间有几种不同的路线,该怎么走?把这些问题熟悉了,可以给我们的生活带来意想不到的方便。在考虑路线问题时,要把所有的情况都考虑到。想一想：怎样考虑路线才能不重复不遗漏?[例1]如图所示,从书店到音像店有几条不同的路线?分析 从书店出发,到邮局有两条路：书店→冷饮店→邮局,书店→报亭→邮局,而从邮局到音像店只有1条路,且是一条必经之路。〖即学即练1〗如图所示,从的士停靠点到火车站有几条不同路线?是哪几条?[例2]如图所示,从大门到亭子有几条不同路线?分析 从图中观察,从大门到广场有A、B两条路；从广场到亭子有3种方式：划船、走路、过桥。也就是说,走A路到广场后有3种方式到亭子,走B路到广场后也有3种方式到亭子。〖即学即练2〗从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有4条路,那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法?[例3]一只蜜蜂,从"1"爬到"6"处,有几种不同的走法?分析 先考虑从1出发有两条不同路线分别到2和4,再考虑从4、2出发有几条路线,按一定的顺序思考。可以画图帮助理顺关系。〖即学即练3〗从1走到5,不走重复路,有几种不同的走法?[例4]小明、小红、小强、小莉是好朋友,这天他们每两人互通了一次,请问这天他们一共通了多少次?分析 解题时我们用A、B、C、D代表四个小朋友。先考虑A,每两人互通一次说明,A和B、C、D三个小朋友都打了一次。再考虑B,由于B已经和A通过了,所以就只需考虑和C、D两位小朋友打。以此类推。〖即学即练4〗"世界杯"小组赛有四个队,两两赛一场。如图所示,赛了几场？能力检测1. 从家到图书馆只有一条路可走,从图书馆到公园有两条不同的路可走。从家步行到图书馆,再到公园,有几种不同的走法?2. 从小红家到小明家有两条不同的路可走,从小明家到小钢家只有一种路线可走。那么小红从家出发,到小明家后再到小钢家,有几种不同的走法?3. 从公园到池塘有几条不同的路?是哪几条?4. 从树林到花园有几种走法?5. 从甲城到乙城有8条公路,从乙城到丙城有2条高速路、3条普通路。<1>从甲城经乙城到丙城,走高速路有几条不同路线?<2>从甲城经乙城到丙城,走普通路有几条不同路线?<3>从甲城经乙城到丙城,共有几条不同路线?6. 如图所示,从前门到后门有几条不同路线?是哪几条?7. 如图所示,从A到B有几条不同路线?是哪几条?第9讲 巧填数阵〔一小朋友们,你们知道学过的算或是可以进行变化的吗?现在在你的脑子里想一个数,你用这个数加上9,再减去7,再加上2,然后加上5。最后告诉我你得多少,我就能猜出你想的数是几。不信你试试!你知道上面猜数的奥妙的是什么吗?秘密：□+9–7+2+5=□+9,得数减去9,差就是你想的数。有意思吧?现在,我们就来研究数和算式的秘密。[例1]在图中空格里填上一个数,使横行、竖行的三个数的和都等于10。分析先看横行,可以这样想：1+4=5,再10–5=5,所以空格里是5；也可以这样想：用10–1–4=5。再看竖行,可以这样想：2+3=5,再10–5=5,所以空格里是5；也可以这样想：用10–2–3=5。〖即学即练1〗填上数,使横行、竖行的三个数相加都得9。[例2]在图中空格里填一个数字,使横行、竖行的三个数的和都等于9。分析先看横行,可以这样想：2+4=6,再9–6=3,所以空格里填3；也可以这样想：用9–2–4=3。再看竖行,可以这样想：把5+1=6,用9–6=3,所以空格里填3；也可以这样想：用9–5–1=3。〖即学即练2〗在图中的空格里填上一个数,使横行和竖行的三个数相加都得8。[例3]把4、5、7、8四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都是18。分析首先用18减去中间的6,等于12,再看4、5、7、8中哪两个数之和等于12。可以看出4和8,5和7两组数中的两个数相加都等于12,把4和8、5和7分别填在横行或竖行就可以了。

〖即学即练3〗把2、3、5、6四个数填在下图四个空格里,使横行、竖行上的三个数相加都等于12。〔备用图[例4]在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于10。分析可以将已知的两个数先加起来,再用12去减,就可以得到要填的数了；也可以用12连续减去每条边上的已知的两个数,这样也可以得到要填的数。〔备用图〖即学即练4〗在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于8。〔备用图[例5]在正方形中填上合适的数,使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18。分析第二列已知两个数10和6,可以用18–10–6=2,第二列最下面一个数就填2。这时,第三行也知道两个数了,7和2,可以用18–7–2=9,第三列第一个数就是9。现在两斜行都知道两个数了,就可以求出两个斜行中的第三个数了。〖即学即练5〗在正方形中填上合适的数,使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于15。〔备用图[例6]把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面8个圆圈内,使每条线上三个数字的和都等于15。分析中间一个数是5,我们知道,每条线上的另外两个数之和是15–5=10。从题目一排数中我们很快就可以找出哪两个数之和是10,于是有1和9、2和8、3和7、4和6,分别填在每条线的两端就可以了。〖即学即练〗把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中,使每条线上及大圆圈上的各数相加的和都相等。能力检测1．填上合适的数,使每条线上的三个数相加都等于指定的数。2．想一想,应该填上什么数,才能使每条线上的三个数相加都等于指定的数。3．在○里填上6、7、8三个数,使横行、竖行的三个数相加都等于18。〔备用图4．把2、3、4、5四个数填在下图空格里,使横行、竖行的三个数相加都等于10。〔备用图5．在空格里填上合适的数,使横行、竖行的三个数相加都等于10。〔备用图6．在空格里填上合适的数,使横行、竖行、斜行的三个数相加都等于15。

7．把2～7这六个数分别填入下面两个图的圆圈里,使每条边上三个数的和相等,并指出每条边上的和是多少。8．把3、3、4、4、5、5分别填在下面的圆圈里,使每条边上都有3、4、5。〔备用图9．把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里,使每条边上都有5、7、9。〔备用图10．在每个方格内填数,只能填1、2、3三个数字。使横行、竖行、斜行的三个数相加都相等,但每一横行、竖行上的三个数字互不相同。怎样填?〔备用图第10讲 巧填数阵<二>小朋友们,你们已经初步学习了"巧填数阵"的方法一前面学习的是在数阵中知道一个数或几个数所在的位置,每行、每列中其他的数就容易推出。这一专题,不知道数阵中的任何数或者要填的数很多,这就需要全方位思考。下面我们一起来探索其规律吧!想一想,在填"九宫格"时,一般把什么数放中间?在不知道任何数位置的数阵中,先将要填的数分组,一般依据什么来分组?[例1]把1、2、3、4、5这五个数字分别填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都等于10。分析 1、2、3、4、5这五个数中,拿出一个数,使其他四个数每两个数相加的和相等,五个数中能拿出1、3、5。拿出1,剩下的数2和5、3和4组成7,与拿出的1相加等于8,不符合题意；拿出3,剩下的数1和5、2和4组成6,与拿出的3相加等于9,不符合题意；拿出5,剩下的数1和4、2和3组成5,与拿出的5相加等于10,正合题意。所以中间填5。〖即学即练1〗把1、2、3、4、5这五个数字分别填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都等于9。[例2]把1、3、5、7、9五个数分别填入方阵的5个空格里,使每横行、每竖行的三个数的和相等。分析先把每行、每列的两个数加起来,可以看出,第三列6和8的和是14,最大,所以将上面最小的数填入6和8之间的空格里,这列就等于15。这样其他每横行、每竖行就都等于15。

〖即学即练2〗把1、2、3、7、9五个数分别填入方阵的5个空格里,使每横行、每竖行的三个数的和相等。[例3]把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于10。分析这类题有3个数可以放在中间,就是最小的数1、最大的数7和中间的数4。我们可以拿出1试试,2和7、3和6、4和5组成9与拿出的1合起来正好等于10,符合题意。〖即学即练3〗把1～7这七个数填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于14。〔备用图[例4]把1、2、3这三个数填入下面的三角形数阵中,使每条线上的四个数之和都等于17。分析先把每条线的两个数加起来,和较大的两边填1、2,和较小的两边填2、3。5和7之和是12,最小,它左边斜线上的和13小于它右边斜线上的和14,所以,左边应填3,右边应填2。〖即学即练4〗把1～6这六个数分别填入下面的○里,使三角形每条边上的三个数之和都等于23。〔备用图[例5]把1～9这九个数分别填入下面的。里,使每条线上的五个数相加的和都等于25。分析 这道题虽然多了几个数,但和前面例3的方法是一样的,从中间一个数开始选择应是5,其余1和9、2和8、3和7、4和6都组成10,所以填的时候对称填每组数。〔备用图〖即学即练5〗把1～6这六个数填入下面的。里,使两个大圈上的四个数相加都等于12。〔备用图[例6]将l、3、5、7、9、11这六个数填入下面的○里,使每条线上的数之和都等于21。分析由于1、3、5、7、9、11这些数很小,要得21,中间的三角形中三个数应该尽可能大,选择7、9、11,然后两两相加就可知第三个数了。〔备用图〖即学即练6〗把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于15。〔备用图能力检测1．把1～5这五个数字分别填入下面的方格里,使横行、竖行的三个数之和都相等,有几种填法?2．把1～7这七个数字分别填入下面的○里,使每条线上的三个数之和都等于12。〔备用3．把1、2、3、4、5、6填入下面的○里,使每条线上的三个数相加都等于9。〔备用4．从1～9这九个数中选出适当的数填入下面的○里,使三角形三条边上的四个数之和都相等。5．把1～10的数填入下面的方格里,使每条线上的数之和都相等。〔备用图6．把1～7这七个数填入下面的方格里,使每条线上的数之和都相等。〔备用图7．把1～6的数填入下面的方格里,使每条线上的两个数之和都相等。8．选择1、3、5、7、9、11这六个数填入下面的○里。使每条线上的三个数之和等于□中的数。9．在每个方格里填上一个数字,只能填1、2、3、4这四个数字。要求不论横看、竖看,还是斜看,四个方格的数字之和都是10,且每一横行、竖行、斜行上的四个数字互不相同。怎样填?〔备用图第11讲 位 置小朋友,你知道自己家所在的位置吗?是几楼几门几号?你知道自己在教室里的位置吗?是第几排第几个?学习关于位置的内容时,要注意以下几点：1．分清上下、左右、前后的位置关系。2．知道东、南、西、北。3．分清"几"和"第几"是不同的概念。[例1]下面是一座2层楼的房子,动物的家分别用①、②、③、④、⑤、⑥来表示。你能说出谁住在谁的上面、左面和右面吗?分析 注意,首先选择一个动物的家为参照物,然后说出它上面<或下面>、左面<或右面>分别是什么动物。〖即学即练1〗请说出哪种图形在哪种图形的上、下、左、右。[例2]给小朋友找家。分析 →表示往右走的列数,↑表示往上走的行数。〖即学即练2〗看图填空。[例3]移棋子。分析↑表示往上走,→表示往右走。〖即学即练3〗[例4]看图填一填。分析 注意,每种水果只有知道它在第几行、第几列,才能知道它的具体位置。〖即学即练4〗看图填一填。能力检测1. 说出下列物品的上、下、左、右分别是什么物品。2. 给动物找一个家。3. 移汉字。<1>"大"往下走< >格,再往左走< >格,就到"小"字处；<2>"小"往左走< >格,再往上走< >格,就到"地"字处；<3>"上"往右走< >格,再往上走< >格。就到"大"字处；<4>"天"往右走< >格,再往下走< >格,就到"上"字处。4. 赛车,比一比,填一填。1号车第< >名,2号车第< >名,3号车第< >名,4号车第<>名,5号车第< >名；4号车的前面是< >号车,后面是< >号车；5号车的前面是< >号车,后面是< >号车；1号车在< >号车的前面,在< >号车的后面；2号车的后面是<>号车。5. 看图填一填。6. 找位置。第12讲 数立体图形小朋友,积木大家都玩过,数积木也是有技巧的哦,需要我们展开想象的翅膀。数立方体要注意以下几点：1．一层一层地数。可以竖着一层层数,也可以横着一层层数。2．被遮住的部分要认真分析和思考,既不要遗漏,也不要重复。[例1]用3个搭在一起,每2个搭在一起不留空隙,试一试。分析 就像搭积木一样,可以横着,也可以竖着搭在一起。〖即学即练1〗按图案摆正方体。[例2]用正方体摆成下图,看一看每幅图中,哪几个正方体是看不到的,把看不到的涂上颜色,并填空。一共< >个正方体。 一共< >个正方体。 一共< >个正方体。看得见的有< >个, 看得见的有< >个, 看得见的有< >个,看不见的有< >个。 看不见的有< >个。 看不见的有< >个。分析 小朋友可以用方积木或小正方体摆一摆,<1>图最下面1个看不见,<2>图有2个看不见,<3>图有3个看不见,由此观察得出前面有1个、2个、4个正方体挡住了后面的1个、2个、3个正方体。〖即学即练2〗摆一摆,数一数,按要求填空,并把看不见的正方体涂上颜色。一共< >个正方体。 一共< >个正方体。看得见的有< >个, 看得见的有< >个,看不见的有< >个。 看不见的有< >个。[例3]数一数,下面图中的正方体各有多少个?分析可以从上往下一层层地数,也可以从前往后一排一排地数。从上往下数分解图如下：从前往后数也可以像这样分层数。你会发现数的结果以及图形摆的规律和从上往下数时是一样的。〖即学即练3〗数一数,下面图中的正方体各有多少个?[例4]左边的两堆方块拼起来,是右边的哪一个图形,用线连起来。分析 可以用两种方法判断。一种是看左右或上下,拼起来后,是右边的哪一个图形；一种是看左边图形一共有多少个方块,再看右边是多少个方块,如果两边的方块数相等,再看左边拼起来的图是否和右边形状一样。〖即学即练4〗摆一摆,数一数。能力检测1. 数一数,下面图中各有多少个正方体?2. 左边的两堆拼起来后成为右边的图,仔细观察,数一数,填空。3. 用分别堆成下面的图形,哪两个用的一样多？4. 下面一个大长方体的中间有两竖条是空心的,那么它是由几个正方体组成的?< >个5. 数一数,下图各由几块积木搭成?第13讲 有趣的变化小朋友,你知道我们常见的算式中藏着什么秘密吗?让我们一起来探索吧!注意掌握以下知识：1．已知：A+B=C,所以：A=C-B,B=C-A。<加数+加数=和> <一个加数=和-另一个加数>2．已知：A-B=C,所以：A=C+B,B=A-C。<被减数-减数=差> <被减数=差+减数,减数=被减数-差>3．我们学过加减法算式,如12-3=9、8+6=14,这些等式也可以用竖式表示,注意相同数位上的数对齐。[例1]根据所给的算式,想一想,每个图形各代表一个什么数字?分析 根据加减法之间的关系,先看个位,两个数相加的和知道,又知道其中一个加数,就可以推算出另一个加数。先看个位,两个数相加的和为4,其中一个加数是3,就可以推算出□是1；再看十位,两个数相加的和为5,其中一个加数是1,就可以推算出○是4。先看个位,两个数相加,其中一个加数是3,就可以推算出□是0；再看十位,两个数相加的和为9,其中一个加数是5,就可以推算出○是4。〔3先看个位,一个数减5等于3,这个数是8,即□=8；再看十位,8减去一个数等于6,可以推出○等于2。〖即学即练1〗想一想,每个图形各代表一个什么数字?[例2]想一想,每个字母各代表哪一个数字？分析 根据加减法之间的关系,先看个位,再看十位。<1>先看个位,一个数减去2得7,A-2=7,推出A=7+2=9；再看十位,8减一个数得5,8-B=5,推出B=8–5=3。<2>先看个位,4减去一个数得0,4–B=0,推出B=4-0=0；再看十位,一个数减去5得2,A–5=2,推出A=2+5=7。〖即学即练2〗想一想,每个字母各代表哪一个数字?[例3]想一想,每个算式中的汉字各代表什么数字?分析 两道算式都等于整十数,说明个位上两个数相加等于10,所以十位上先要去掉一个1再算。<1>先看个位,7加一个数的和是10,个位才是0,这个数是3,7+字=10,字=10–7=3；再看十位,"数"加4,再加进1得8,这个数是3,数+4+1=8,数=3。<2>同理得出,个位上：字=6,十位上：数=3。〖即学即练3〗想一想,每个算式中的汉字各代表什么数字?[例4]在口里填上合适的数。分析<1>先看竖式个位,一个数减去7,差是3,说明这是一个退位减法10–7=3,可以推出,个位方框里的数是0；再看十位,退1后是8,8减去一个数差是6,可以推出,十位方框里的数是2。<2>同理推出,个位方框里的数是9,十位方框里的数是2。〖即学即练4〗在□里填上合适的数。[例5]想一想,算式中的图形各代表什么数?分析 每道算式里的相同符号就是填相同的数字。<1>先看十位上,是两个相同的数相加等于8,可以推出这两个数都是4,再看个位上△是4,4加5得9,□代表9。<2>先看个位,两个相同的数相加等于6,可以推出这两个数是3,而十位上就是求3加几得8,推出△代表5。<3>个位上可以看作7减9得△,可以知道是退位减,17–8=9,个位上△代表8,十位上也是8,推出竖式正好。〖即学即练5〗[例6]在下面的○里填上"+"、"-"号,在□里填上适当的数,使竖式成立。分析<1>先观察,应该是两位数减去一位数得8,因为6+8=14,所以14–6=8。<2>一个两位数得到比它大的两位数,一定是加上一个数,所以符号填"+"号,用加减法之间的关系,33-18就可以得到15。<3>一个七十几加减后得到33,肯定是用减法,所以○里填"-"号,十位上7–3=4,□填4,而几-几得3,可以6-3,也可以5-2等,有多种填法。〖即学即练6〗在下面的○里填上"+"、"-"号,在□里填上适当的数,使竖式成立。能力检测1. 想一想,猜一猜,每个图形各代表一个什么数,使竖式成立。2. 猜一猜,下面每个算式中的字母各代表什么数字?3. 想一想,每个式子中的汉字各代表什么数字?4. 在口里填上适当的数。5. 你知道下列竖式中的图形各代表什么数字吗?6. 在下面的○里填上"+"、"-"号,在口里填上适当的数,使竖式成立。7. 请你思考一下,每个图形代表什么数?8. 猜一猜,算式中的汉字代表的数是几?9. 每个算式中的汉字各表示几?第14讲 简单的分割图形小朋友们已经学过一些简单的基本的图形,还学过用这些简单图形拼组一些有趣的图案,你们你们见过把一个图形分割成几个其他的图形吗？很有意思的哟,下面我们就来学习吧！分割图形要注意：会折一些基本图形并剪下来,如□、△、○等,然后再将这些基本图形折出不同的图形来,先学习对半折。2．注意相同的图形可以任意旋转,自己旋转一下看看,每个图形摆在不同方位是什么样子的。[例1]把下图分成4个相同的三角形。〔备用图分析 先注意观察,试一试,确定每条边的中点后,连接中点,可以连一个三角形,这样,大三角形就可分成形状相同、大小相等的4个小三角形了。〖即学即练1〗把下图分成8个形状、大小一样的三角形。〔备用图[例2]想一想,怎样才能把右边的图形分成6个形状、大小一样的三角形?分析 先把这个图形分成5个形状、大小一样的小正方形,然后将每个小正方形沿对角线分开,这样就得到6个形状相同、大小一样的三角形了。〔备用图〖即学即练2〗请把下面的图形分成6个形状、大小一样的长方形。〔备用图

[例3]把下面正方形、长方形、圆、三角形的纸各剪一刀,看看可以分割成两个大小相等、形状一样的什么图形?剪两刀呢?〔备用图分析 〔1正方形的纸剪一刀,要求变成两个形状、大小一样的图形,可以沿正方形纸的对角线剪开,变成两个三角形；也可以将对边对折剪一刀,变成两个长方形：还可以斜着剪一刀,变为两个直角梯形。长方形剪法和正方形的方法一样。圆形可以对折,剪开后变成两个半圆。三角形也可以对折,剪开后还是两个三角形。<2>剪两刀,正方形可以对折后,剪开的两部分重合后再对折剪,有几种折法,可以得到不同图形。长方形的剪法和正方形的方法一样。圆可以对折后再对折。〖即学即练3〗先剪出一个平行四边形,然后再把它剪开成两部分后拼成一个长方形,怎样剪?〔备用图[例4]在下图上剪一刀,使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。〔备用图分析 先认真观察分析图形的特点,再动手剪拼,切不可盲目行事。拼成正方形,必须把凹凸的部分补平,围绕这个特点思考,才能找到办法。〖即学即练4〗把下图剪两刀,拼成一个长方形。〔备用图[例5]请把下面两个图形各剪一刀,拼成一个正方形。分析 仔细观察两个图的特点,都有曲线,可以从中间剪开,便可以拼成正方形了。〖即学即练5〗下图中能分出几个这样的△?能力检测1. 把正方形图分成两个相等的三角形<直线分图>。〔备用图2. 把长方形分成4个大小一样的小长方形。〔备用图3. 把正方形分成16个大小一样的小三角形。〔备用图4. 把长方形分成4个大小、形状一样的三角形。〔备用图5. 下面的三角形能否分成大小相等的6个小三角形,请试试看。〔备用图6. 把下面的三角形分成形状相同、大小一样的16个小三角形。〔备用图7. 把下面的三角形剪一刀,再拼成一个正方形。〔备用图8. 把下图分成形状相同、大小相等的4份。〔备用图9. 把一个正方形分成大小相等、形状相同的4份<画图表示分法,3种以上>。10. 下图是汉字"工",请把它分成形状相同、大小相等的4份。〔备用图第15讲 等与不等小明回家看到妈妈买回来的水果,非常高兴。妈妈问小明；"你看两袋水果,一袋是苹果,一袋是梨,哪袋水果多一些？"小明看了半天,摇摇头。小朋友,你能帮小明想个办法吗？比较两种以上的物体到底谁多谁少,方法很多。要注意以下几点：1．不同的物体的数量可以数个数,也可以"一一对应"地进行比较。2．把多出来的部分分给少的物体,要注意个数增加和