山东省滨州市惠民县麻店乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省滨州市惠民县麻店乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等边中，,且D,E是边BC的两个三等分点，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】向量的数量积F3由题意可知，再由余弦定理可知夹角的余弦值，所以，所以正确选项为B.【思路点拨】由余弦定理可求出边长的值及两向量的夹角，代入公式即可.2.如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（

）A．3 B．4 C． D．参考答案：D

考点：平面几何选讲.【方法点睛】平面几何问题要注意使用相似三角形对应边成比例获取比例式转化为等积式，圆中注意利用圆幂定理（相交弦定理，切割线定理，割线定理），在求值问题和证明等积式时很有应用价值.3.已知某班学生的数学成绩x(单位:分)与物理成绩y(单位:分)具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算:，设其线性回归方程为:.若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为（

）A.66 B.68 C.70 D.72参考答案：B【分析】由题意求出?，代入线性回归方程求得，再计算x=105时的值.【详解】由题意知，xi475=95，yi320=64，代入线性回归方程0.4x中，得64=0.4×95，解26；所以线性回归方程为0.4x+26，当x=105时，0.4×105+26=68，即该班某学生的数学成绩为105时，估计它的物理成绩为68.故选：B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解及应用，还考查运算求解的能力，属于基础题.4.已知函数，则f(x)的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题求出f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0））的斜率，再根据切线公式可得结果.【详解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1，即x+y-1=0．故选：B．【点睛】本题考查了曲线的切线方程，求导和熟悉公式是解题的关键，属于基础题.5.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理，可用a，b，c表示cosC，cosA，从而可求出，这样带入即可求出cosB的值，进而得出B的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，；∴=；又；∴；∴；∴．故选B．7.已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），则实数m的取值范围为（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣的图象关于直线x=对称，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣．对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]，∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2，故选：B．8.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．9.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A． B．﹣3 C． D．﹣参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．【解答】解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．10.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（

）A.1 B.2 C.e D.2e参考答案：C试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题,根据导数的几何意义得到,解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则______．参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系．N3

解析：由，得，

所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．12.在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0).则的值为

.参考答案：13.已知不等式表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的范围是_________参考答案：略14.已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.参考答案：【分析】由等腰三角形及双曲线的对称性可知或,进而利用两点间距离公式求解即可.【详解】由题设双曲线的左、右焦点分别为,,因为左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点,当时,,由可得,等式两边同除可得,解得（舍）；当时,,由可得,等式两边同除可得,解得,故答案为:【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的几何性质的应用,考查分类讨论思想.15.已知向量满足，则__________．参考答案：5依题意，得：，，∴.故答案为：516.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在之间,所以n=5

17.已知满足,则的最大值为

参考答案：答案:3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.参考答案：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以.

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：解三角形．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．解答： 解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．20.已知椭圆的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点．（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，运用椭圆的对称性可得AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，四边形ABCD不能成为平行四边形；（2）讨论当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AC|，将k换为﹣得|BD|，由四边形的面积公式，运用换元法和基本不等式，可得最小值；考虑直线AC的斜率为0或不存在，分别求得面积，即可得到面积的最小值．【解答】解：设点A（x1，y1），C（x2，y2）．（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，∴AC与BD在点F处互相平分，又F的坐标为（1，0）．∴y1+y2=0，由椭圆的对称性知AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，显然这时ABCD不是平行四边形．∴四边形ABCD不可能成为平行四边形．（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0）由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴．∴|AC|=?=，将k换为﹣得，，则S=|AC|?|BD|=．令k2+1=t，则S====≥．当=，即t=2，k=±1时，面积S取得最小值，当直线AC的斜率不存在时，|AC|=，|BD|=2，∴S=|AC|?|BD|=2．当直线AC的斜率为零时，|AC|=2，|BD|=，∴S=|AC|?|BD|=2．∵2＞，∴四边形ABCD面积的最小值为．21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）证明AE⊥BG，BB1⊥AE，即证明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．【点评】本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题．22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：．参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求出导函数，通过当时，时，判断导函数的符号，图象函数的单调性；（2）要证．只需证明，证明．设．利用导函数转化证明，再证：，设，则．利用函数的单调性转化证明即可．【