山东省滨州市惠民县体育中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省滨州市惠民县体育中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

参考答案：D3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题；综合题；压轴题． 【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积． 【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为，外接球的体积为， 故选C． 【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4.的值为()A.0

B.

C.

D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．

5.设数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据代入已知等式可求得，从而可知是等比数列，得到，利用求得结果.【详解】由得：，即又

是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：【点睛】本题考查数列通项与前项和之间关系的应用，关键是能够证得数列为等比数列.

6.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略7.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.圆上的动点到直线的距离的最小值为A.

B.1

C.3

D.4参考答案：B9.二次根式中，x的取值范围是

．参考答案：略10.已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为

．参考答案：4．略12.函数的定义域为

．的值域为

．参考答案：

：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。

13.数列的前n项和为，若，，则___________参考答案：12因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×4414.圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．15.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则.其中真命题的序号为

．参考答案：②③16.在△ABC中，如果，则A=______.参考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.17.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份．（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以

……………4分（Ⅱ）若用模型，则当时，，

……………6分若用模型，则当时，，易知，使用模型更为合适.

………8分（Ⅲ）由，

………10分

故故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月.

……12分19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面．(1)证明：；(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析；【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接，因为侧面为菱形，所以，且与相交于点．因为平面，平面，所以．又，所以平面因为平面，所以．（2）作，垂足为，连结，因为，，，

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因为，所以为等边三角形，又，所以，所以.因为，所以.所以.在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：①定义法；②三垂线法；③垂面法；④射影面积法；⑤空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。20.（本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）参考答案：21.已知函数(1).求f(-2)，f(2)的值。

(2).若f(m)=3,求实数m的值.参考答案：（1），f(2)=22=4

(2)

?当m时，

f(m)=m+2=3,(舍)

?当

f(m)=m2=3

?m2时

f(m)=2m=3

m=(舍)

综上可知：m=略22.已知函数是定义域为R是奇函数．（）求实数t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围．（）若，且在上的最小值为－2，求m的值．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）