山东省滨州市市第二中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市市第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数(

)（1）f（x）的图象过点（0，）

（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象． A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．2.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（

）

A.83%

B.72%

C.67%

D.66%参考答案：A【知识点】变量相关因为

所以，

故答案为：A3.已知，有解，，，则下列选项中是假命题的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：复合命题的真假4.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D5.“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜-1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分不用必要条件参考答案：B6.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A．（3，4） B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（3，4）∪{2}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，由绝对值不等式的解法，化简集合B，再由并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：C．7.已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2005年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于

（

）A．4200元~4400元

B．4400元~4600元

C．4600元~4800元

D．4800元~5000元

参考答案：B8.（5分）（2015?丽水一模）设数列{an}是等差数列，公差d＞0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，则（）A．Si+Sj＜Sk+SlB．Si+Sj＞Sk+SlC．SiSj＜SkSlD．SiSj＞SkSl参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．解：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，∴Si+Sj＞Sk+Sl，故选：B．【点评】：本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．9.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略10.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】①将a=0代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则，或，解得答案．【解答】解：①若a=0，则f（x）=，则f′（x）=，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为：2，（﹣∞，﹣1）12.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．参考答案：略13.若幂函数的图像经过点，则

.

参考答案：略14.已知向量则

．参考答案：15.定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（）≥，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，…，xn，都有≥f（）．请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数f（x）=sinx，x∈（0，π），求导，则f″（x）≤﹣sinx，由正弦函数的图象可知f″（x）＜0成立，则f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函数，根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC≤3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值．【解答】解：设f（x）=sinx，x∈（0，π），则f′（x）=cosx，则f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π），由当x∈（0，π），0＜sin≤1，则f″（x）＜0成立，则f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函数，由凸函数的性质可知：≤f（）．则sinA+sinB+sinC≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：．16.如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若，且点D在圆C上，则_____．参考答案：【分析】由向量加法的概念以及可得四边形为菱形，且，再由向量数量积的定义即可得结果.【详解】∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，得到四边形为一个内角为的菱形是解题的关键，属于基础题.17.设的最大值是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，，数列满足，.（I）求，;（II）求数列的前项和参考答案：19.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)＝所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元，，所以，的分布列为数学期望为略20.如图，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，，.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意，证明平面，再利用线面垂直的性质定理，得到结论；（2）以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，求出平面和平面的法向量，利用夹角公式求出，进而得出结论．【详解】（1）由于四边形是正方形，.平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故；（2）如图，以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，则，则点、、、，，，，设平面的法向量为，由，得，取，则，，，设平面的法向量为，由，得，取，则，，.由条件可得，整理得，，解得.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和数学运算能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（1）求sinA的值；

（2）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，