山东省淄博市第三职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市第三职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦距为

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C略2.已知函数对称，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数,则下列说法不正确的是

（

）A.当时，函数有零点B.若函数有零点，则C.存在，函数有唯一的零点D.若函数有唯一的零点，则参考答案：B略4.已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B6.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C8.已知非零向量a，b的夹角是60°，|a|=|b|，a(ab)，则

A．

B．1

C．

D．2参考答案：A9.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.参考答案：

6

10.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，当时，规定，则不等式的解集为

.参考答案：12.定义在上的函数满足，，任意的，都有是的__________条件参考答案：充分必要略13.已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.参考答案：略14.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为

．参考答案：【知识点】定积分B13【答案解析】解析：解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．

【思路点拨】利用微积分基本定理即可求出15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③a+c不可能是9.

其中判断正确的序号是_______.参考答案：②③16.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是

▲

．（填序号）①函数的图像和函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。参考答案：②④略17.若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）若，且，求在上的取值范围；（2）若，且、的终边不在y轴上，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用向量的数量积，对三角函数关系式进行变换，进一步利用函数的定义域求出值域；（2）利用向量的共线，建立等量关系，再利用角的恒等变换求出结果．【详解】（1）已知，，由于，，由于，所以，故．（2）若，且、的终边不在轴上，故，即，整理得，化简为，即．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.19.设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：

略20.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥AD，AD⊥PC，AE⊥PC，从而PC⊥平面ADE，由此能证明平面ADE⊥平面PBC．（Ⅱ）以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC?平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一个法向量是=（0，1，﹣），设二面角D﹣AE﹣F的平面角为θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值为．21.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）解:由于，，则，

当且仅当，即时，.

…1分

，当时，.………2分

∵，

∴，.由于，结合题意，可知，

方程的两根是，，

………3分

故，.

………4分

∴.

∴.

………5分

而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.

令，

则

………6分

即解得

………7分

∴.

………8分

∴，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得，

………6分

∵，

∴．………７分∵，

∴．………8分另法2：设，，

则，………6分故函数在区间上单调递减．

∴．………７分

∴．………8分（2）解：由（1）得，

则.

………9分

∵，

∴二次函数的开口向下，对称轴.

故函数在区间上单调递减. ………10分

又，

………11分

∴当时，.

∴函数在区间上单调递减.

………12分

∴函数的最大值为，最小值为.………14分22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|2x﹣3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此