山东省淄博市外国语中学高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市外国语中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：C略2.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （

）A．①—M②—N

③—P

④—Q B．①—N

②—P

③—M

④—QC．①—P

②—M

③—N

④—Q D．①—Q

②—M

③—N

④—P参考答案：D略4.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．

D．

参考答案：D因为两向量平行，所以，，解得m＝－1或，当m＝－1时，为零向量，不符合题意，故选D。5.在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0ks5u参考答案：C略7.若，则的取值范围是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C略8.设，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

(

)

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B10.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?RB={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?RB）={0，1}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则的值为

▲

．参考答案：2略12.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为

．参考答案：略13.设变量、满足约束条件则目标函数的最大值为_______．

参考答案：14.集合，集合，则集合中所有元素之和为

．参考答案：015.计算：

参考答案：略16.已知函数，若方程有三个不同的实数根，

则实数a的取值范围为_________．参考答案：略17.已知全集，集合，则集合的补集

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】，所以,故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：在单调减小，在，单调增加。19.如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，四边形AEFG为平行四边形，即AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，可证平面BDE⊥平面BCD（2），过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，可得∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中．由面积相等可知：，；，根据余弦定理=，即可．【解答】解：（1）证明：如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线

所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，，同理又DC=BC=2，EC为△BEC，△DEC的公共边，知△BEC≌△DEC，过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，所以∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中，BC=2．由面积相等可知：，；根据余弦定理=所以二面角D﹣EC﹣B正弦值为

20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}，如果A∪B=A，则B?A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．21.如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．参考答案：22.设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解答：解：p