山东省淄博市南新区街道办事处中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

山东省淄博市南新区街道办事处中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是A.

B.C.D.参考答案：B略2.若向量与的夹角为120°，且，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设全集，集合,集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（

）A．七面体

B．八面体

C．九面体

D．十面体参考答案：A略6.设随机变量服从正态分布N(3，7)，若，则a=（

）

A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C由题意知对称轴为，故选C．7.已知，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数，且实数>>>0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知集合，，若，则等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2参考答案：B10.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（

）①若，且，则；②若，且，则；③若，则；④若，且，则．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(秒)的函数，则d=______________其中参考答案：12.在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有a-b>0.5的概率为--

．参考答案：13.我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．参考答案：反证法14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：[2，+∞）15.复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为

．已知的展开式中没有常数项,且，则

.参考答案：考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，则B=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，与sin2B+cos2B=1联立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化为=，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，联立解得，sinB=．∴B=．17.（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。

（1）求证AM//平面BDE；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°。参考答案：解析:方法一解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小为60o。（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF。在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ。∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF为直角三角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,∴NE=(,

又点A、M的坐标分别是（）、（∴AM=（∴NE=AM且NE与AM不共线，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。∴为平面DAF的法向量。∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE为平面BDF的法向量。∴cos<AB,NE>=∴AB与NE的夹角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得

∴CD=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60o。∴解得或（舍去），即点P是AC的中点。19.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：(18)解：（Ⅰ）

男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分（Ⅱ）的可能取值为

……………9分所以的分布列为：012的数学期望为：

……………12分

略20.已知锐角中内角A,B,C所对边的边长分别为，满足，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理，三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．21.已知直线的参数方程（参数）和圆的极坐标方程。（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆C的位置关系。参考答案：（1）由，消去得直线的普通方程为，由，两边同乘以，得，代入互化公式得：，整理得圆的直角坐标方程为。（2）圆心（1，1）到直线的距离为，所以，直线与圆相交。22.已知函数f（x）=2sincos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论．（II）在△ABC中，由f（B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根据b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值．【解答】解：（I）由已知可得：，