山东省淄博市初级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山东省淄博市初级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，又，，则等于(

)A．0

B．

C.

D．或0参考答案：B2.在所在的平面内，若点满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D3.下列每组函数是同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若,则的取值范围是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)参考答案：C5.下列四组中的，，表示同一个函数的是（

）．A．， B．，C．，

D．，参考答案：D对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，，定义域是，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，，定义域是，，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：．6.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：B略7.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（

）A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：D8.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A．±3 B．± C．3 D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．9.设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有(

)A．a∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，分析选项可得A中有a∈A，A正确，B中应有﹣a∈A，则B错误，C中集合之间的符号有误，D中子集关系有误，即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，据此分析选项：对于A，a=5是奇数，则a∈A，则A正确；对于B，﹣a=﹣5是奇数，则﹣a∈A，则B错误；对于C，集合之间的符号为?、?，则C错误；对于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，则D错误；故选A．点评：本题考查集合之间的关系，关键是分析集合A中的元素特征10.在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值等于

．参考答案：112.某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，几何体的体积为

，外接球的表面积是____________．参考答案：13.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.14.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：15.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①④16.如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2,O'B'=3,则△AOB的周长为________．参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。17.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

.参考答案：{0，，}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,然后再向下平移1个单位,得到的图象,求在上的值域.参考答案：解:(1)由图可知,，，由可得，再将点代入的解析式,得,得,结合,可知.故.(2)由题意得，，，，.19.已知，，求的值.参考答案：－.试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用两角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.试题解析：因为＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．20.数列（c是常数，）且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值

（2）求的通项公式。参考答案：（1）依题意得而成等比数列即由于公比不为1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因为c=2，所以，所以当n>1时而当n=1时，，所以，略21.（本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则......................1分所以由题意知，，即，解得......................4分所以实数的取值范围为......................5分（2）由题知，，即......................7分解之得或......................8分因为函数的定义域为所以应舍去，满足条件的实数......................10分22.（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点．（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数；①若直线过点，求的值；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：（1）当点在圆外时，得，即∴圆心到直线的距离，∴直线与圆相交．…………5分（2）①由点在圆上，且，，得，即．记直线的倾斜角为，则，……………