2019年常州市中考数学试题(解析版)VIP

2019年常州市中考数学试题、答案（分析版）(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每题2分,共16分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的)1.3的相反数是()1B.1D.3A.332.若代数式x1有意义,则实数x的取值范围是()x3A.x1B.x3C.x1D.x33.以下图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球(第3题)(第4题)4.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD5.若△ABC∽△ABC,相似比为1:2,则△ABC∽△ABC的周长的比为()A.2:1B.1:2C.4:1D.1:46.以下各数中与23的积是有理数的是()A.23C.3D.237.判断命题“假如n＜1,那么n21＜0”是假命题,只要举出一个反例.反例中的n可以为()A.21D.1B.228.跟着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于微米的颗粒)的关注日趋亲近.某市一天中PM2.5的值y1ug/m3随时间t(h)的变化以以下图,设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大体是()ABCD二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)9.计算：a3a.的算术平方根是.11.分解因式：ax24a.12.假如35,那么的余角等于.13.假如ab20,那么代数式12a2b的值是.14.平面直角坐标系中,点P3,4到原点的距离是.15.若x1是关于x、y的二元一次方程axy3的解,则a.y216.如图,AB是eO的直径,C、D是eO上的两点,AOC＝120,则CDB＝.(第16题)(第17题)(第18题)17.如图,半径为3的eO与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tanOCB.18.如图在矩形ABCD中,AD3AB310点是AD的中点点E在BC上,CE2BE,点M,N,P,,、在线段BD.DECMN.上若△PMN是等腰三角形且底角与相等则三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算：11(1)0(3)2；2(2)(x1)(x1)x(x1).20.(本题满分x106分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.3x8,x21.(本题满分8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连接AC,则AC与BD的地点关系是；(2)EB与ED相等吗证明你的结论.22.(本题满分8分)在“慈善一日捐”活动中,为认识某校学生的捐款状况,抽样检查了该校部分学生的捐款数(单位：元),并绘制成下边的统计图.(1)本次检查的样本容量是,这组数据的众数为元；求这组数据的均匀数；(3)该校共有600名学生参加捐款,请你预计该校学生的捐款总数.23.(本题满分8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都同样,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)24.(本题满分8分)甲、乙两人每小时共做30个部件,甲做180个部件所用的时间与乙做120个部件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个部件25.(本题满分

8分)如图,在□OABC中,OA

22

,

AOC

45,点C在

y轴上,点D是BC的中点

,反比率函数

y

k

(x＞0)的图像经过点

A、

D.x(1)求k的值；(2)求点D的坐标.________________号_生__考___________________________________名__姓__________________校学业毕

26.(本题满分10分)【阅读】数学中,常对同一个量．．．．(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不一样的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.图1图2【理解】(1)如图1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不一样的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论；(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不一样的方法计算棋子的个数,可得等式：n2；【运用】(3)n边形有n个极点,在它的内部再画m个点,以mn个点为极点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形.当n3,m3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,因此y7.①当n4,m2时,如图4,y；当n5,m时,y9；图3

图4②关于一般的情况,在n边形内画m个点,经过归纳猜想,可得y代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想建立．．．．

.

(用含

m、n的27.(本小题满分10分)如图,二次函数yx2bx3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为,D为OC,P在抛物线上.1,0点的中点点(1)b；(2)若点P在第一象限,过点P作PHx轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.能否存在这样的点P,使得PMMNNH若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3,过点P作PQBD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且,P的坐标.S△PQB2S△QRB求点28.(本题满分10分)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.比方,正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1)写出以下图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”：；(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A1，0、B1，0,C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.①若

d

2,用直尺和圆规画出点

C所在的地域并求它的面积

(所在地域用暗影表示

)；②若点

C

在上运动

,eM

的半径为

1,圆心

M

在过点

0，2且与

y轴垂直的直线上

.关于eM

上任意点

C,都有

5≤d≤8,直接写出圆心

M

的横坐标

x的取值范围

.图1图22019年常州市中考数学答案分析一、选择题1.【答案】C【分析】依据相反数的定义：只有符号不一样的两个数称互为相反数计算即可.解：330.【考点】相反数的意义2.【答案】D【分析】分式有意义的条件是分母不为0.解：Q代数式x1有意义，x3x30，x3.应选：D.【考点】分式有意义的条件3.【答案】A【分析】经过俯视图为圆获得几何体为圆柱或球，而后经过主视图和左视图可判断几何体为圆锥.解：该几何体是圆柱.应选：A.【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【分析】由垂线段最短可解.解：由直线外一点到直线上全部点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.应选：B.【考点】直线外一点到直线上全部点的连线中，垂线段最短.5.【答案】B【分析】直接利用相似三角形的性质求解解：Q△ABC∽△ABC，相似比为1:2，△ABC∽△ABC的周长的比为1:2.应选B.【考点】相似三角形的性质6.【答案】D【分析】利用平方差公式可知与23的积是有理数的为23；解：Q2323431；应选：D.【考点】二次根式的有理化以及平方差公式7.【答案】A【分析】反例中的n满足n＜1，使n21≥0，从而对各选项进行判断.解：当n2时，满足n＜1，但n213＞0，因此判断命题“假如n＜1，那么n21≥0”是假命题，举出n2.应选：A.【考点】命题与定理8.【答案】B【分析】依据极差的定义，分别从t0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的状况，从而得出答案.解：当t0时，极差y285850，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；应选：B.【考点】函数图象二、填空题9.【答案】a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法规计算得出答案.解：a3aa2.故答案为：a2.【考点】同底数幂的除法10.【答案】2【分析】依据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可.解：4的算术平方根是2.故答案为：2.【考点】算术平方根的看法11.【答案】ax2x2【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解.【解答】解：ax24a2ax4ax2x2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用12.【答案】55【分析】若两角互余，则两角和为90，从而可知的余角为90减去，从而可解.【解答】解：Q35，的余角等于903555，故答案为：55.【考点】余角13.【答案】5【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b=2整体代入即可求值；【解答】解：Qab20，ab2，12a2b12ab145；故答案为5.【考点】求代数式的值14.【答案】5【分析】作PAx轴于A，则PA4，OA3，再依据勾股定理求解.【解答】解：作PAx轴于A，则PA4，OA3.则依据勾股定理，得OP5.故答案为5.【考点】点到原点的距离求法15.【答案】1【分析】把x1代入二元一次方程axy3中即可求a的值.y2【解答】解：把x1代入二元一次方程axy3中，y2a23，解得a1.故答案是：1.【考点】二元一次方程的解16.【答案】30【分析】先利用邻补角计算出BOC，而后依据圆周角定理获得CDB的度数.【解答】解：QBOC180AOC18012060，CDBBOC30.故答案为30.【考点】圆周角定理17.【答案】35【分析】依据切线长定理得出OBC1ABC30，解直角三角形求得BD，即可OBA2求得CD，而后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值.【解答】解：连接OB，作ODBC于D，QeO与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，1OBCOBAABC30，2ODtanOCB，BDOD3，BD3tan3033CDBCBD835，OD3tanOCB.CD5故答案为3.5【考点】切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形18.【答案】6或158【分析】QAD3AB310，AB310，Q四边形ABCD是矩形，ADBC310，ABCD10，AC90，BDAB2AD210，QCE2BE，CE210，BE10，DE52，tanDECCD101，CE2102Q点P是AD的中点，PD

1AD

310

.2

2①如图

1，当

MN

为底边时，则

PM

PN

，

PMN

PNM

DEC

，过点

P作PQ

MN

，则

MQ

NQ，

MN

2MQ，QA

PQD

90

，

ADB

PDQ

，BAD∽△PQD，PQPD2，ABBD310PQ2，1010解得PQ3；2PQ1在Rt△PMQ中，QtanPMNtanDEC，MQ2PQ131，即2MQ2MQ，2MQ3，MN2MQ6.②如图2，当MN为腰时，则PMMN，MPNMNPDEC，过点M作MQPN于点Q，则PQNQ，QMNPDEC，PNDDEB，又QAD∥BC，PDNDBE，△PND∽△DEB，PDPN，BDDE310PN210，52解得PN35，NQ325，4在Rt△MNQ中，QtanMQtanDEC1MNP，NQ2MQ1MQ1，NQ，即32254MQ35，8MNMQ2NQ215.8综上所述，MN的值为6或15.8【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断与性质，勾股定理三、解答题01119.【答案】（1）(3)21230；2（2）(x1)(x1)x(x1)x21x2xx1.【分析】依据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法规正确计算即可；【考点】实数的运算20.【答案】解：解不等式x1＞0，得：x＞1，解不等式3x8≤x，得：x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，将解集表示在数轴上以下：【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集.【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集21.【答案】（1）AC∥BD（2）EB与ED相等.证明：由折叠可得，CBDC'BD，QAD∥BC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE.【分析】（1）依据ADC'B，EDEB，即可获得AEC'E，再依据三角形内角和定理，即可获得EAC'EC'AEBDEDB，从而得出AC'∥BD；（2）依照平行线的性质以及折叠的性质，即可获得EDBEBD，从而得出BEDE.【考点】折叠变换的性质，平行四边形的性质，平行线的判断与性质，等腰三角形的判断与性质22.【答案】（1）30,10（2）这组数据的均匀数为6511108155203012（元）；（3）预计该校学生的捐款总数为600127200（元）.【分析】（1）由题意得出本次检查的样本容量是6118530，由众数的定义即可得出结果；2）由加权均匀数公式即可得出结果；3）由总人数乘以均匀数即可得出答案.【考点】条形统计图的综合运用，均匀数，众数的求法以及利用样本预计整体的思想23.【答案】（1）2；3（2）画树状图为：共有6种等可能的状况，此中拼成的图形是轴对称图形的状况有2种：A和C，C和A，拼成的图形是轴对称图形的概率为2=1.63【分析】（1）依照搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种状况，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可获得盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；（2）依照共有6种等可能的状况，此中拼成的图形是轴对称图形的状况有2种：A和C，C和A，即可获得拼成的图形是轴对称图形的概率.解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种状况，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是2；3故答案为：2；3（2）画树状图为：共有6种等可能的状况，此中拼成的图形是轴对称图形的状况有2种：A和C，C和A，1拼成的图形是轴对称图形的概率为=.63【考点】用列表法或画树状图求事件的概率以及轴对称图形和中心对称图形的鉴别24.【答案】解：设甲每小时做x个部件，则乙每小时做30x个部件，由题意得：180120，x30x解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，则301812（个）.答：甲每小时做18个部件，则乙每小时做12个部件.【分析】设甲每小时做x个部件，则乙每小时做30x个部件，依据要点语句“甲做180个部件所用的时间与乙做120个部件所用的时间相等”列出方程，再求解即可.【考点】分式方程的应用25.【答案】解：（1）QOA22，AOC45，A2，2k4，4；x2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B的横纵标为2，Q点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D1，4.【分析】（1）依据已知条件求出A点坐标即可；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，则有ABx轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，联合分析式即可求解.【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，反比率函数图像上点的坐标特色及用待定系数法求反比率函数的分析式26.【答案】解：（1）有三个Rt△其面积分别为ab，1ab，1c2.22直角梯形的面积为1(ab)(ab).2由图形可知：1(ab)(ab)1ab1ab1c22222整理得(ab)22abc2,a2b22ab2abc2，a2b2c2.故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2b2c2.（2）1357L2n1（3）①63②yn2(m1)方法1.关于一般的情况，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，此后三角形内部每增添一个点，切割部分增添2部分，故可得yn2(m1).方法2.以△ABC的二个极点和它内部的m个点，共(m3)个点为极点，可把△ABC切割成32(m1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个极点和它内部的m个点，共(m4)个点为极点，可把四边形切割成42(m1)个互不重叠的小三角形.故以n边形的n个极点和它内部的m个点，共(mn)个点作为极点，可把原n边形切割成n（2m1）个互不重叠的小三角形.故可得yn2(m1).【分析】（1）此等腰梯形的面积有三部分构成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理.（2）由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为13，，5，7，L，2n1.故可得用两种不一样的方法计算棋子的个数，即可解答.（3）依据探画出图形究不难发现，三角形内部每增添一个点，切割部分增添2部分，即可得出结论.解：（1）有三个Rt△其面积分别为ab，1ab，1c2.22直角梯形的面积为1(ab)(ab).2由图形可知：1(ab)(ab)1ab1ab1c22222整理得(ab)22abc2,a2b22ab2abc2，a2b2c2.故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2b2c2.（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为13，，5，7，L，2n1.由图形可知：1357L2n1.故答案为1357L2n1.（3）①如图4，当n4，m2时，y6如图5，当n5，m3时，y9.②方法1.关于一般的情况，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增添一个点，切割部分增添2部分，故可得yn2(m1).方法2.以△ABC的二个极点和它内部的m个点，共(m3)个点为极点，可把△ABC切割成32(m1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个极点和它内部的m个点，共(m4)个点为极点，可把四边形切割成42(m1)个互不重叠的小三角形.故以n边形的n个极点和它内部的m个点，共(mn)个点作为极点，可把原n边形切割成n（2m1）个互不重叠的小三角形.故可得yn2(m1).故答案为：①6，3；②n（2m1）.【考点】列代数式，求代数式的值，规律研究以及运用知识解决问题27.【答案】（1）2（2）存在满足条件呢的点P，使得PMMNNH.Q二次函数分析式为y2bx3，x当x0时y3，C0，3，当y0时，x22x30，解得：x11，x23.A﹣1，0，B3，0.直线BC的分析式为yx3.Q点D为OC的中点，3，2直线BD的分析式为y1x3，22设Pt,t22t30t3，则Mt,t3，Nt，1t3，Ht，0.22PMt22t3(t3)t23t，MNt31x31t3，NH1t3，222222MNNH.QPMMN，t23t1t3.22解得：t11，t23（舍去）.2115P，.24P的坐标为1,15，使得PMMNNH.24（3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于E.QOB3，OD3，BOD90，2BD0B20D235.2cosOBDOB325BD35.52QPQBD于点Q，PFx轴于点F，PQEBQRPFR90.PRFOBDPRFEPQ90.EPQOBD，即cosEPQcos25OBD.5在Rt△PQE中，cosEPQPQ25，PE5PQ25PE.5在Rt△PFR中，cosRPFPF25，PR5PRPF5PF2525QS△PQB2S△QRB，1，△QRB1BQgPQBQgQRSS22PQ2QR设直线BD与抛物线交于点G，Q1x3x22x3，解得：x13（即点B横坐标），x21222∴点G横坐标为12设Pt,t22t3(t3)，则Et,1t322PFt22t3，PEt22t31t3t25t32222①若1＜t＜3，则点P在直线BD上方，如图2，2PFt22t3，PEt25t322QPQ2QRPQ2PR325PE2g5PF，即6PE5PF5326t25t35t22t322解得：t12，t23（舍去）P(2,3)②若1＜x＜1，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，2此时，PQQR，即S△PQB2S△QRB不行立.③若t1，则点P在x轴下方，如图4，PFt22t3t22t3，PE1t3t22t3t25t32222QPQ2QRPQ2PR25PE2g55PF5PF，即2PE22t25t35t22t322解得：14，t23（舍去）t3P4133,9综上所述，点P坐标为2，3或4,13.39【分析】（1）把点A坐标代入二次函数分析式即求得b的值.Q二次函数yx2bx3的图象与x轴交于点A(1,0)1b30解得：b2.故答案为：2.（2）求点B、C、D坐标，求直线BC、BD分析式.设点P横坐标为t，则能用t表示点P、M、N、H的坐标，从而用含t的式子表示PM、MN、NH的长.以PMMN为等量关系列得关于t的方程，求得t的值合理（满足P在第一象限），故存在满足条件的点P，且求得点P坐标.（