2021-2022学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的13倍 C.缩小为原来的16倍 3.下列事件中必然事件的个数有(

)

①当x是非负实数时，x≥0；

②打开数学课本时刚好翻到第12页；

③13个人中至少有2A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是A.AB/​/CD，∠C=∠A B.∠A=5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)的图像上有两点A(A.m>2 B.m<2 C.0<6.如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为OA.122

B.8

C.4+3

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.二次根式3−x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．

8.为了解我校八年级学生的线上学习质量，从八年级的16个班共720名学生中，每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为______．

9.最简二次根式1−2x和x+

10.若x1，x2是一元二次方程x2−2x

11.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(−1,0)，点A的坐标为(−3,3)，将点A绕点C顺时针旋转12.关于x的方程mx−1−31−13.菱形的边长为2，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为______．14.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90

15.如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE=A16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图像上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2x(x<0)的图像于点C，点D在x轴上(D在A的左侧)，且三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)27×8318.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x−2x19.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(a+1a−2)20.(本小题6.0分)

教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，圆心角度数是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含221.(本小题6.0分)

小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆．已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的22.(本小题6.0分)

已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．

23.(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−2)=m+1(m为常数)．

(1)若它的一个实数根是关于24.(本小题7.0分)

如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

(1)求证：四边形AF25.(本小题8.0分)

如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿着折线A→B→C运动，到达点C时停止运动；点F从点B出发，也以1cm/s的速度沿着折线B→C→D运动，到达点D时停止运动．点E、F分别从点A、B同时出发，设运动时间为t(s)．

(1)当t为何值时，E、F两点间的距离为23cm；

26.(本小题10.0分)

阅读下面的问题及其解决途径．问题：将函数y=2x−3的图象向右平移2结合阅读内容，完成下面的问题．

(1问题：将函数y=6x的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？

(2)理解应用

将函数y=−2x2+3x+1的图像先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图像对应的函数表达式．

(3)灵活应用

如图，已知反比例函数y=2x的图像C与正比例函数y=ax(a≠0)的图像l相交于点A(1,m)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】D

【解析】解：把x和y都扩大3倍后，原式为3⋅2x3x+3y=33.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：①当x是非负实数时，x≥0是必然事件；

②打开数学课本时刚好翻到第12页是随机事件；

③13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，

4.【答案】A

【解析】解：A、∵AB/​/CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠C=∠A，

∴∠B+∠A=180°，

∴AD/​/BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意；

B、∵两组邻角相等也有可能是等腰梯形，

∴不能判定四边形5.【答案】A

【解析】解：∵k2>0，

∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，

若点A(2,y1)、B(m,y2)在同一象限，

∵y1<y2，

∴m>2，

若点6.【答案】B

【解析】解：如图，过点F作FG⊥BA交BA的延长线于点G，过点E作EH⊥FG于点H，过点E作ED⊥AC于点D，连接OD，

则有AB=CD=2，且△OA7.【答案】x≤【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】

解：由题意得，3−x≥0，

8.【答案】80

【解析】解：根据题意得，样本容量=5×16=80．

故答案为80．

本题考查的对象是我校八年级学生的线上学习质量，故八年级720名学生的线上学习质量是总体．每班随机抽取5名学生，则八年级16个班共随机抽取16×5=9.【答案】−1【解析】解：∵最简二次根式1−2x和x+4是两个同类二次根式，

∴1−2x=x+4，10.【答案】6

【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1x2=−4，

11.【答案】(2【解析】详解：

解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．

∵∠AEC=∠ACB=∠CFB=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，

∴∠ACE=∠B，

在△AEC和△CF12.【答案】m>−4【解析】【分析】

本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．先求得方程的解，再把x>0转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意x≠解：方程两边都乘以x−1，得：m+3=x−1，

解得：x=m+4，

∵方程的解是正数，

∴m+4

13.【答案】23【解析】解：作AE⊥BC于E，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=2，

∴AE=AB⋅sinB=214.【答案】1

【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=10，

∴DE=12BC=5，

在Rt△AFB中，∠AFB=15.【答案】70°【解析】解：连接BD，如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC．

∵BE=AC，

∴BD=BE．

∴△BDE是等腰三角形．

∵∠16.【答案】①④【解析】解：①∵BC⊥y轴，

∴AD/​/BC，

又∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，

∴BC=a−(−a3)=43a，AB=(5−a)2+(6a)2，

当a=5时，BC=203，AB=65，

此时，AB<BC，

∴随着a的变化，可能存在BC=AB的情况，

∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；

②由①得，当x=5时，BC=203，AB=65，

∴BC≠AB，

∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；

③由①中得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，

∴C四边形ABCD=2(BC+AB)=2(17.【答案】解：(1)27×83÷12

=27×83×2

=27×83×2

【解析】(1)按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)方程两边都乘(x−3)得：x−2−2(x−3)=10−3x，

解得：x=3，

检验：当x=3时，【解析】(1)方程两边都乘(x−3)，转化为整式方程，解这个整式方程得到x的值，检验即可得出答案；

(19.【答案】解：(a+1a−2)÷(1+1a−2)

=a(a−2)+1a−2÷a−2+【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2−2a=0求出a20.【答案】35%

126【解析】解：(1)在扇形统计图中，玩游戏”对应的百分比为：1−40%−18%−7%=35%，

“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°，

故答案为：35%，126；

(2)本次调查的学生有：40÷40%=100(人)，

3小时以上的学生有：100−(2+16+18+32)=32(人)，21.【答案】解：设小明跑步的平均速度为x m/min，则小明骑车的平均速度为1.5x m/min，

根据题意得：1650x【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

设小明跑步的平均速度为x m/min，则小明骑车的平均速度为1.522.【答案】解：如图①、②，矩形ABCD即为所求．【解析】根据矩形的判定即可解决问题．

本题考查作图−复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．

23.【答案】(1)解：解关于x的方程2(x−m)−4=0得x=m+2，

把x=m+2代入方程(x−1)(x−2)=m+1得(m+2−1)(m+2−2)【解析】(1)先解一次方程得到x=m+2，然后把x=m+2代入一元二次方程得到(m+2−1)(m+2−24.【答案】(1)证明：

∵O为AC中点，EF⊥AC，

∴EF为AC的垂直平分线，

∴EA=EC，FA=FC，

∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．

∵AE/​/CF，

∴∠EAC=∠FCA，

∴∠FAC=∠E【解析】(1)由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；

(2)由菱形的性质可求得AE=CF=5，设BF25.【答案】(25−2)【解析】解：(1)当E、F两点分别在AB、BC上时，

则AE=t，EB=4−t，BF=t，

∵EB2+BF2=EF2，

∴t2+(4−t)2=(23)2，

∴t1=2+2，t2=2−2；

当E、F两点分别在BC、CD上时，

则CE=8−t，CF=t−4，

∵CE2+CF2=EF2，

∴(8−t)2+(t−4)2=(23)2，

∴t1=6+2，t2=6−2；

(2)①

当点E在AB上，点F在BC上时，∵∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，AE=BF，

∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BAF+∠AED=90°，

∴∠AME=90°，

∴点M在以AD为直径的⊙O上运动，连接O26.【答案】解：(1)设平移后新的函数图象上任意点P的坐标为(x,y)，将点P向右平移1个单位长度得点P′(x+1,y)，

平移后的图象对应的函数表达式为y=6x+1，

故答案为：x+1，y，y=6x+1．

(2)将函数y=−2x2+3x+1的图像先向左平移1个单位长度后，平移后的图象对应的函数表达式为y=−2(