非线性信息处理

(完整版)非线性信息处理(完整版)非线性信息处理(完整版)非线性信息处理第2章：课外练习作业1。考察本章所列出的几种典型（一维LogisticMap、二维HenonMap、Lorenz系统、Rossler系统）非线性动力学系统通向混沌途经.要求:（1）.进行数值求解，考察求解变量非线性时间序列曲线,并绘制出2D及3D解集，总结吸引子特征；(2）.考察初值敏感性，即改变初值后的解轨线敏感变化情况；(3）。考察2D往返图，考察混沌系统吸引子形态.解：1、一维LogisticMap Logistic的方程表达式为：x的变化范围为[0，1],参量r通常在0到4取值。取x的初值为0.5，分别取a=2.8,3。14,3.45，3.8绘制时间序列图。图1a取值为2。8，3.14,3。45,3。8时的时间序列从图1中可以看出随着参数a的变化，x值的吸引子由一个变为两个，两个变为四个。不断的变化。图2是利用matlab绘制的Logisticmap图。图2logistic混沌模型倍周期分叉图横坐标是参变量a，纵坐标是对应的吸引子.从图2可以看出系统是周期分叉进入混沌系统。当a值大于3。5左右后系统进入混沌状态。在混沌区并非“漆黑一片”，将某些周期窗口局部放大，可见相似的倍周期分岔结构(如图3所示)，如此继续,可得无穷嵌套的自相似结构，章法井然,显然是无序中的有序。图3局部放大的logistic混沌模型倍周期分叉图（2)分别取a=2。8,3。14,3。45,3。8讨论初值敏感性.图4a取值不同时对初值的敏感性如图4所示，a=2.8，3。14时，系统没有进入混沌状态，改变初值，x值收敛到定值，初值的变化对系统最终的状态没有影响。a=3.8时系统进入混沌状态，初值的微小变化都会引起最终结果的巨大变化。a的取值是系统混沌时，整个系统对初值的变化很敏感。（3)图5logisticmap2D往返图由图5易知，混沌系统不是完全随机的，它是一种确定性的随机信号，具有某些特有的性质，其往返图具有特定的形状。2、二维HenonMap（1)取b=0。3，分别取a=1，a=1。32，初始值为x=0.1，y=0.2，时间序列曲线如下图6henonmap时间序列图a=1时,系统处于周期状态；a=1.32时，系统进入混沌状态。图7henonmap2D解集（2)图8henonmap初值敏感性取a=1.32，b=0。3时，系统处于混沌状态，对于很接近的两点来说，系统轨迹也会快速分离.（3）图9henonmap往返图Henonmap往返图同样具有确定性.3、lorenzmodel (1）取参数=10,b=8/3，初值点取为（101010）.当r=28时,系统处于混沌状态,解集如图6所示。图6不同角度lorenz系统（2)图7lorenzmodelx初始值不同时的变化图7表明，分别取x0=1和1。00001，可以看出系统处于混沌状态时,初始值微小的变化对系统的演化产生巨大的影响。(3)Lorenz系统2D往返图同样具有规律性，但是不同系统的混沌状态不相同,其往返图形状不同。图8lorenz系统2D往返图4、rosslermodel方程：（1)a=0.1，b=0。1时，c取不同值时，系统的时间序列图，2D解集和3D解集如图图9rossler系统x时间序列图图10rossler系统x—y的2D解集图11rossler系统x-y的3D解集（2）a=0.1,b=0。1，c=18时，x取不同初始值时,系统处于混沌状态,对初值很敏感，如图12所示，一个变量初始值得微小变化都可以带来系统状态的很大变化。图12rossler系统初值敏感性(3）其2D往返图如图13所示图13rossler系统x分量的2D往返图Rossler系统2D往返图同样具有规律性，但是不同系统的混沌状态不相同，其往返图形状不同，y、z分量的2D往返图类似.2。对Rossler系统,取a=0.1,b=0。1及c=4、6、8.5、8。7、9、12。8、13、18,要求：(1）。观察解轨线从周期变化到混沌、混沌变化到周期过程；（2)。观察变量x与c的分岔变化规律。解:(1）图14rossler系统状态变化(2）分岔图如图15所示图15rossler系统分岔图3。Duffing方程，计算给出F取不同值（依次为0。20、0.27、0。28、0。2867、0.32、0。365、0。40、0。645、0.85）时的～曲线及(）相平面上轨线。解：F值不同时，系统时间序列曲线以及像平面轨线如图16所示，可以看出，系统经历了由周期到混沌，混沌到周期的过程.图16系统F值不同时,时间序列及相平面曲线第3章：课外练习作业1。已知分形函数如下:式中，D为分形维数，b为常数.取b=2及D=1.1,1。2，1。3，1.4，1.5，1。6，1.7，1。8和1。9,分别产生不同维数时的分形时间序列。要求：(1）。根据如上产生的分形时间序列,由R/S分析法计算不同维数时的Hurst标度估计值，并与所设定的分形维数进行相关比较，评价R/S分析法提取标度的效果;（2）.在如上式分形时间序列基础上叠加噪声，即产生如下所示的含有噪声的分形时间序列：，式中为原始时间序列标准差,为高斯随机变量（满足均值为0及方差为1的独立分布），为噪声强度,可分别取=1，3，5,7。在上述条件下,重新考察R/S分析法计算的不同维数的Hurst标度估计值，并讨论之。解：(1)D分别取1.1，1.2，1.3，1.4,1.5，1。6，1.7，1。8和1。9时，分形时间序列如图17所示,由R/S算法计算的Hurst标度估计值和真值情况如表1所示图17分形时间序列表1R/S算法估计Hurst标度值D1。11。21。31.41。51.61。71.81.9H真0.90.80。70。60.50。40。30。20.1H估计0。82250.76530。69560.61940。54250.46800.39430.32420。2598R/S算法可以较好的得到Hurst标度的估计值，误差较小。图18无噪声时，分形维数和Hurst标度估计值间关系（2)噪声强度为1时，不同分形维数下时间序列如图19所示图19噪声强度为1时，不同分形维数下时间序列图表2噪声强度为1时，R/S算法估计hurst值D1.11.21。31。41.51。61。71。81。9H真0.90。80.70。60。50。40。30.20.1H估计0.83760。83090.82730.82690.81070。81750。80890.79370.7713表3噪声强度为3时，R/S算法估计hurst值D1。11.21.31.41。51。61.71。81.9H真0。90.80。70.60.50。40.30。20。1H估计0.69560。68570。73210。72810.69130.71530.69520。71220。6602表4噪声强度为5时，R/S算法估计hurst值D1。11。21。31。41.51.61.71。81.9H真0。90.80。70.60.50。40.30.20.1H估计0。61770.64320。64080.69320.67180.64970.68440.60280.6119表5噪声强度为7时,R/S算法估计hurst值D1.11.21。31.41。51。61.71。81.9H真0.90.80。70。60.50。40.30.20。1H估计0。59600.65170.58520。63470.62500.60740。60420。62340。5834噪声强度为1，3，5，7时,R/S算法估计不同分形维数下的Hurst值如表2—5所示，图20为在不同噪声强度时,R/S算法标度与维数对应关系图20不同噪声下,分形维数和Hurst标度估计值间关系有噪声时,用R/S算法计算的分形维数与实际维数相差较大;信号被噪声淹没，所得的维数已严重失真.实际上，R/S算法对周期和高斯噪声仅有有限的抗噪能力，对随机和脉冲噪声不具有抗噪性。第4章：课外练习作业1.考察如下时间序列的递归图结构：（1)(2)（3)（4)解：(1）时间序列图如图21，递归图如图22图21时间序列图图21递归图（2）时间序列图如图22，x递归图如图23，y递归图如图24图22时间序列图图23x递归图图24y递归图（3)正弦的时间序列如图25所示，递归图如图26所示图25时间序列图图26正弦递归图三角波的时间序列如图27所示，递归图如图28所示图27三角波时间序列图图28三角波递归图（4)图29s的时间序列图图30s的递归图2.Lorenz混沌方程如下：式中各参数值分别为：，计算时间步长=0。01(s)，初值为.在以上的参数和初始值条件下,采用标准四阶龙格-库塔方法对生成了长度分别为：1000、2000、5000、6000、9000、10000的非线性时间序列。延迟时间表示为=k，其中k为延迟参数，以延迟参数k代表对延迟时间的考察。要求：(1).根据本章讲授的延迟时间算法（线性相关法、互信息法、C-C算法），试考察各种算法计算的函数值随延迟参数k变化曲线，并讨论延迟时间算法性能.(2）。为了考察各种延迟时间算法抗噪能力,在原始Lorenz时间序列中加入高斯噪声，即：(14)式中为叠加噪声后的时间序列，为无噪声时由Lorenz方程产生的变量时间序列，是序列标准偏差，是高斯随机变量（满足均值