吉林省长春市市第九中学2023年高三数学文期末试卷含解析

吉林省长春市市第九中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式成立是不等式成立的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间

C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

D．直线过点参考答案：D本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。

因为回归直线方程恒过样本点中心，故选D3.如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为A． B．

C．

D．参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.4.已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．

参考答案：C因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.

5.已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n，n∈N*，则数列{an}

的通项公式为(

)A．an=

B．an=C．an=

D．an=参考答案：D6.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答： 解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.函数的图象大致是（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是(A).(0,1)

(B).[0,1)

(C).[0,1)∪(1,4]

(D).[0,1]参考答案：A9.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是（

）A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D略10.集合，则（

）A．{0,1,2}

B．{0,1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．参考答案：考点：1、双曲线的性质、双曲线的离心率；2、利用导数求最值及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查求双曲线的性质及双曲线的离心率、利用导数求最值及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.本题就是先根据点差法得到后，进一步解答的.12.已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．13.下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N﹡，点（n，）都在直线y＝2x＋1上是数列{}为等差数列的充分不必要条件；②“m＝－2”是直线（m＋2）x＋my＋1＝0与“直线（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）与坐标轴有4个交点A（，0），B（，0），C（0，），D（0，），则有一＝0④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图象．其中是真命题的有______________．（填序号）参考答案：①③④略14.已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.参考答案：1略15.函数在上的最大值为

．参考答案：【知识点】导数的应用.

B12【答案解析】

解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.16.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.17.已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是．参考答案：25【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．+=4++9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+≥13+2=25．当且仅当x=，y=时表达式取得最小值．故答案为：25．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，满足，的周长为12． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的最大值和最小值； （Ⅲ）已知点，，是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;(Ⅱ)若，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知,即

检验知n=1,2时，结论也成立，故an=2n+1．(Ⅱ)由

法一:当时，；当时，；当时，

故时，达最大值，.

（法二：可利用等差数列的求和公式求解）20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;（Ⅱ）至少答对一道题的概率.参考答案：解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.

由独立重复试验的概率计算公式得：

(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为

(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为

解法二：至少有一道题答对的概率为

21.（本题满分14分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题设可知，得 ①……1分又点P在椭圆C上， ② ③……3分①③联立解得，………5分故所求椭圆的方程为…………6分（Ⅱ）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得…………8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，

解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点．……