计量经济模型的参数估计方法,计量经济学论文

计量经济模型的参数估计方法,计量经济学论文这种以残差ei的平方和到达最小为目的的求得B中各元素bk的常规作法，就是将B向量中的各个元素bk都看作是变量，而将X和Y看作是常量，求多项式[Yi-〔fB,Xi〕]^2关于bk的偏导数式并令其为零，进而能够构成一个由参数个数决定方程个数的方程组，而该方程组的解就是回归方程的经济参数解。2.极大似然估计法。极大似然估计方式方法也是依靠样本的信息，对总体的参数进行估计的常规方式方法。只是它合适于总体概率分布的类型已经知道，但分布的详细参数未知时使用。它是以我们得到的样本在现实中出现的概率到达最大为根据进行的参数估计，即样本各单位同时出现的似然函数到达最大时的参数为估计的结果。与最小二乘估计相比，它的约束条件不是样本的残差最小，而是样本产生的概率最大。其基本原理就是将n组数据构成的样本观察值中的每一组X和Y都分别代入到回归方程中，并将这n个方程式视为同时发生事件，即以各个方程发生的概率函数的连乘积来构建该样本发生的概率函数，并称之为似然函数。而极大似然估计法就是以该似然函数取极大值为约束来求解经济参数的。当总体的概率分布已经知道时，才能使用极大似然估计。即不同的概率分布，似然估计的结果会有很大的差异。由于在模型估算中人们对总体方程的概率分布往往是未知的，应用极大似然估计遭到了一定的限制。不过根据概率论中的中心极限定理，大样本下一般的总体都服从正态分布。所以根据正态分布的估算也很常见，即人们经常假定总体分布是正态的，并在该假设前提下应用极大似然估计方式方法。详细步骤如下：首先，利用总体的概率分布函数n维乘积得到似然函数；其次，将似然函数中的自变量看作是常量，而将参数看作是自变量，先对其求导数，并令该导数为零，求得使似然函数最大的估计量；最后，将样本数据代入到似然估计量的计算式中，得到极大似然法的参数估计值。3.广义矩估计法。矩函数是统计学中常用的指标函数，即变量值的k次乘方的平均值就叫k阶原点矩。而变量与其均值的离差的k次乘方的平均值，就叫k阶中心矩。矩函数则是将原点矩、中心矩、相关系数、回归系数等一系列特殊统计指标，以一个统一的一般形式表示出的函数。矩估计方式方法是统计估计的常用方式方法，其基本思想就是以样本的矩函数来代表总体矩函数的经过。由于回归方程的估计是为了使残差到达最小的估计经过，所以借助于这一思想，对各回归系数的估算考虑如下：首先，关于回归方程误差的矩函数能够表述为ε=Y-X，该误差列向量本质上是在X给定的条件下，各组观察值偏离回归值的程度，即以总体回归方程为中心的实际偏离。而该离差的期望值就是在X给定条件下的总体一阶中心矩，随着X的条件不同，以该距离为核心的函数表示出式就是一阶中心矩函数。其次，以样本的参数估计量代替总体参数，并构成样本的矩函数，有ei=i〔Y-XB〕=0,根据该方程组能够求解出各参数的估计值B,但是该方程组存在着能否辨别的问题。在方程的个数等于未知参数的个数时，有可能求解，或称之谓恰好辨别。但是矩估计是根据大数定律进行的，它要求对总体观察的样本数量要尽可能大。而在大样本时，即样本容量为n组观察值，则能够建立n个方程。即当nK+1时，方程组常是过度辨别的。解决这种过度辨别的方式方法就是将各组数据都介入各参数的估算，只是估算的结果以X为权重进行加权平均。该经过就是将上式中的单位向量i,换为矩阵X的简单经过。即XY-XXB=0,所以就有了XY=XXB.在X为确定的变量观察值时，线性回归方程的参数估算公式将为B=〔XX〕-1XY.人们将这种过度辨别的，并采取加权方式进行估计的经过称之谓广义矩估计。4.贝叶斯估计法。概率论中着名的贝叶斯分式，也叫后验概率公式。它所描绘叙述的是通过对现实样本信息的观察，来修正对该事物的先前认知。在经济研究中，研究者对研究对象都有初步的认识。这类样本之外的信息，在上述的各种估计方式方法中都被忽略了。从信息充分利用的原则出发，在考虑先前信息的条件下，通过样本信息的修正，来测算研究对象的真实概率分布。有了真实的概率分布，才能得到准确的参数估计。这就是贝叶斯估计的基本特点，它较其他方式方法更接近现实，利用的信息更系统。二、模型估计量的质量评价。采用不同的方式方法对方程求解所估算的结果常有不同，因而需要一定的标准来评价各种方式方法的科学性，高斯和马尔科夫的研究以为具有线性、无偏性、有效性的估算方式方法是最佳的。在放宽条件时，到达一致性的要求也就是较好的估计了。其详细含义如下：1.线性。线性是指估计量B与研究对象Y是线性的关系，它表示清楚在解释变量确定时，经济参数的改变会引起被解释变量确实定性改变。2.无偏性。无偏性是指经济参数估计的均值或期望值能否等于总体的真实值，即对于参数的估计量有E〔B〕=。3.有效性。在所有的无偏估计中，方差最小者为有效，即对于任意的无偏估计量G与有效的无偏估计量B必有Var〔G〕Va〔rB〕，即B较任意的G更具有效性。4.大样本下的一致性。一致性是指样本容量趋于无穷大时，样本估计量能否依较大的概率收敛于总体参数的真值。详细表现为渐近无偏性和渐近有效性。渐近无偏性是指样本容量趋于无穷大时，样本估计量假如能趋于总体经济参数时，则称之谓具有渐近无偏性的统计估计量；而渐近有效性是指样本容量趋于无穷大时，样本估计量假如是所有的一致估计量中方差趋于最小者，则称之为渐近有效的估计。前面所学习过的各类估计方式方法所得到的估计量，都能知足这些性质的要求。且在大样正态分布的总体假设下，最小二乘法、极大似然估计法和广义矩估计法所得到的线性估计的结果是一样的。同时可以以证明三种方式方法都是线性无偏的一致有效的最佳估计量。三、回归方程估算程序。不管是前述的哪种估计方式方法，要实现其估算操作，都需要编制计算机的程序软件。而成熟的程序软件很多，大致能够分为两类，一类是隐藏内码的软件商品，如SAS、SPSS、STAT、MATLAB等一系列公司开发的商品软件。另一类是开放内码的，公益性开原软件，如R软件。在R程序中提供了一系列很方便使用的估算函数。主要内容介绍如下：1.线性回归模型的估算程序。使用R软件求解线性回归方程是非常方便的，求解中能够对模型参数进行点估计和区间估计。参数的点估计命令为1m〔模型公式，数据〕；对该函数的各参数讲明如下：〔1〕模型公式：被解释变量~解释变量1+解释变量2++解释变量K〔注：公式中参加0项时为无截距的方程〕。数据：为内存中的向量或数据框中的数据。假如是内存中的数据对象，则该项能够省略。假如是数据框中的数据，则要在该项中指明数据框。〔2〕参数的区间估计。假如要进行区间估计，则需要在点估算的基础上，并将其存入回归对象后，能够使用如下命令做区间估计：confin〔tobject,parm,level=0.95,〕；各参数意义如下：object:指回归估算的结果对象名；parm:指定区间估计的参数列表，默认时为全部；level:估计的把握程度，默认时为95%.2.回归对象能够读取的其他信息。在回归的程序中还包含着残差和回归值等若干信息，需要时能够采用如下读取方式方法：〔1〕残差项数据。使用回归对象$resid就能够获得回归对象中的残差信息，或者使用residuals〔回归对象〕读取残差；使用rstandard〔回归对象〕函数计算获得标准残差；使用rstudent〔回归对象〕函数来计算获得学生化的标准残差。〔2〕预测值数据。对样本数据进行回归的估计值可以以观察到，即便用回归对象$fitted.values,或使用predic〔t回归对象〕函数进行回归预测。〔3〕回归对象中的其他常用信息。对回归对象能够使用如下命令可获得一些回归分析的有用信息：①回归对象$df:获得回归的自由度；②回归对象$coef或coef〔回归对象〕：获得回归系数估计值；③logLik〔回归对象〕：获得回归的自然对数似然统计量；④vcov〔回归对象〕：获得回归系数的方差-协方差矩阵。利用这些信息能够进一步测算更多的有关回归分析的评价指标，并将其绘制成图，以直观反映这些特征。3.非线性回归的估计方式方法。一个现象的数量可随另一个现象而改变，但是改变的量是非固定的常数，反映这种关系的模型就是非线性模型。对于非线性模型的参数估计，基本上能够分为如下两种情况：〔1〕可线性化的模型。主要采取变量置换和取对数这两种处理方式，将非线性摸型转化为线性模型，然后再利用线性模型的求解方式方法进行求解，或者采取广义线性程序来求解。在R中广义线性程序为glm〔线性公式，模型方式方法选择，数据源〕；华而不实各参数使用方式方法如下：线性公式formula:公式的列示方式方法与前述一样。模型方式方法选择family:是选择特定的分布等类型〔默认时是正态分布模型，即与lm函数一样〕，如选择family=binomial时，是二项选择模型，其默认方式方法是Logit模型；而要选择Probit模型时，就要使用family=binomia〔llink=probit〕来表示出。数据框data:指定公式和模型中使用的数据来源。〔2〕无法线性化的模型。回归方程无法进行线性化时，由于多数非线性方程不存在求根公式，因而求精到准确根非常困难，甚至是不可能的。为此，牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上，近似求解方程的方式方法，简称牛顿迭代法〔Newtonsmethod〕。该方式方法的基本思想是：先给一组参数估计的初始值〔如线性解B〕，在B处做泰勒级数展开有〔fX,〕=〔fX,〕+[〔fX,〕/]〔-B〕；设D=〔fX,B〕/B为K阶列向量，则有〔fX,〕=〔fX,B〕+D〔-B〕则原模型可表述为Y=〔fX,B〕-DB+D+ε；进一步设Y-f〔X,B〕+DB=y;则有线性化的模型y=D+ε；对该线性模型能够求得关于的线性最小二乘解C.该解C在形式上是变量替换后的最小二乘法或极大似然法的线性解，本质上是其非线性近似解。假如将该C解做为初始解，重新进行上述变换和求解经过，则能够得到愈加近似的迭代解。假如将该迭代经过循环进行下去，就会使迭代解逐步的趋近理想的估计值，不过这一经过需要依靠计算机程序来完成。在R中的非线性求解程序为nls〔formula,data,start,control,algorithm,trace,subset,weights,na.action,,〕；各参数讲明如下：formula表示似然函数或回归方程的公式；data表示样本数据框，能够是数据列单，不可使用矩阵；start表示初始的参数值；control表示控制列表可选项；algorithm表示线性部分设定；trace表示显示打印设置；su