2020年高考数学大二轮专题复习浙江版76分10+7标准练(一)

[76分]10+7标准练[76分]10+7标准练（一）1.（2019浙江）已知全集U={—1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={—1,0,1},则（？uA）nB等于（ ）A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{—1,0,1,3}答案A解析 由题意可得？uA={—1,3},则（？uA）nB={—1}..设m,n为正实数，则"m<n"是"m—'〈n—；'成立的（ ）B.必要不充分条件D.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件解析|1_1『n厂（时解析|1_1『n厂（时n）D+mn」m>0,n>0,，1+mn>0，1 1 . 1 1.m<n成立,.Jm<n时，m-n<。，，m-m吁n,当m-m<n1时，m,nm<n成立,故"m<n"是"m—，<n—1”成立的充要条件，故选C.mn.（2019全国n）若a>b,则（ ）A.ln（a—b）>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.a|>|b|答案C解析由函数y=Inx的图象（图略）知，当0<a—b<1时，ln（a-b）<0,故A不正确；因为函数y=3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b,故B不正确；因为函数y=x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3,即a3-b3>0,故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|,故D不正确.故选C.4.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13倍，则塔的底层共有灯（ ）A,2盏B,3盏C.26盏D.27盏答案C

解析设顶层有灯ai盏，底层有灯a9盏，灯数构成等差数列,*a9=13a1,由已知得篇冲+% 解得a9=26.[七一L126,5.已知实数x5.已知实数xx<2,,y满足约束条件4x—2y+2>0[x+y+2>0,则2=V的取值范围为（ ）A.B.4—3'C.——OO2u十°°!D.A.B.4—3'C.——OO2u十°°!D.——OO3”4_U1+00I答案答案解析如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形（包括边界）,(2,-4)x—5 1y—0 改写为~=解析如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形（包括边界）,(2,-4)x—5 1y—0 改写为~= zx—5所以1可看作可行域内的点（x,y）和所以1可看作可行域内的点（x,y）和（5,0）连线的斜率，记为 k,则一：wkw4,Z 3 3所以zCX+8)6.(2019浙江省衢州二中模拟 )已知f(x)=4x,点O(0,0),A(0,1),An(n,f(n)),nCN设/AOAn为（A.3・2八・2八为（A.3・2八・2八对一切nCN*都有不等式snU1+SJj22^B.4C.5D.6+…+*<t2-2t-2成立，则正数t的最小值答案答案解析An(n,.n)?|OAn|=[解析An(n,.n)?|OAn|=[n2+n，而sin*=|OAn|2八sin0n 1 1‘得二不二nn+1, 111 11 1 2 一边=1—2+2—3+…+1— -=1- -<1,要使不等式恒成立，只需1Wt—2t—2(t>0)即可，故。3.TOC\o"1-5"\h\z2 2（2019全国出）双曲线C:x^-y2=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则^PFO的面积为（ ）A.342B.322C.2-72D.3V2答案A解析不妨设点P在第一象限，根据题意可知 c2=6,所以|OF|=6.又tan/POF=。=号，所以等腰APOF的高h=当X磐=或，所以s^f。=，x巡X噂=Wp.a2 2 2 2 2 1 2 4（2019全国I）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化， 每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“-”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“-”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（二ZZ5A.1611 21 11B.32C.32d.16答案3个阳解析由6个爻组成的重卦种数为26=64,3个阳爻的种数为c3=6X5><4=20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率 P=20=：5.故选A.6 6416（2019浙江省金华十校联考）如图，AB是平面”的斜线段，A为斜足，点C满足sin/CAB=冶in/CBA（Q0）,=冶in/CBA（Q0）,且在平面A.当人=1时，点C的轨迹是抛物线B.当人=1时，点C的轨迹是一条直线C.当人=2时，点C的轨迹是椭圆D.当人=2时，点C的轨迹是双曲线答案B解析在△ABC中,•••sin/CAB=:Sin/CBA(>0),

由正弦定理可得B^=NAC当入=1时，BC=AC,过AB的中点作线段AB的垂面&则点C在a与3的交线上,即点C的轨迹是一条直线,当入=2时，BC=2AC,设B在平面a内的射影为D,连接BD,CD,AD,设BD=h,AD=2a,则BC=^CD27h在平面a内，以AD的中点O为坐标原点，以AD所在直线为x轴，建立如图所示的平面直在平面角坐标系,A(-a,0),D(a,0),设C(x,y),则|CA|=V(x+aj+y；|CD|=#—a2+y2,|CB|=Mx-a2+y2+h2,叱x—a2+y2+h2=2#+a2+y2,化简可得!x+3a/+y2= ,3- 3 66a-+h；-. ,3- 3 6、 3 9 3，C的轨迹是圆.故选B.（2019温州调研）在正四面体ABCD中，P,Q分别是棱AB,CD的中点，E,F分别是直线AB,CD上的动点，M是EF的中点，则能使点M的轨迹是圆的条件是（ ）PE+QF=2C.PE=2QFPEQF=2PE+QF=2C.PE=2QFPEQF=2D.PE2+QF2=2答案D解析如图，分别取BC,BD,AC,AD的中点为G,H,K,L,

因为P,Q是定点,所以PQ的中点。为定点,由对称性可知，PQ,EF的中点在中截面GHLK上运动,•.(OM=Op+PE+EM=•.(OM=Op+PE+EM=———OQ+QF+FM-1-> —••OM=2(PE+QF),又在正四面体中，对棱垂直， PEXQF,|Pe+Qf|1故E(X)=0x而+1X5+2X而=5.13.故E(X)=0x而+1X5+2X而=5.13.(2019浙江)在二项式(而+x)9的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是.•-4oM2=|PI+Qf|2=pI2+Qf2,若点m的轨迹是以o为圆心的圆，则PI2+QF2为定值,只有D符合题意，故选D.1+ai11.已知复数z=_p(aCR,i为虚数单位)的实部为1,则a=,|z|=答案1 2解析1+aiz=~:~i(1+aii解析1+aiz=~:~i1 —=a-i,因为复数z的实部为1,所以a=1,|z|=^/a2+1=V2.12.(2019金华十校模拟)一个口袋中装有大小相同的 5个小球，其中红球两个，其余的3个球的颜色各不相同.现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是;若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的期望E(X)=.较案―6口水10 5-2_1门解析记“恰有2个小球颜色相同”为事件A,则P(A)=CCC3=13y由题意知，X的可能取值上 C31 C2c33 3为0,12P(X=0)=C3=^，P(X=1)=C3=5,P(X=2)=而，答案1625解析该二项展开式的第k+1项为Tk+i=ck（M2）9-kxk,当k=0时，第1项为常数项，所以常数项为（淄）9=16赤；当k=1,3,5,7,9时，对应第2,4,6,8,10项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5..已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为 ,体积为答案得“15解析该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图中 P-ABCD所示，其最长棱的长度等于^52+42+[|j="3,其体积V=；X；X（2+4）X3X5=15..在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA=bsinB,a2+2b2+3c2=4,则△ABC面积的最大值为.答案曾解析因为asinA=bsinB,所以由正弦定理得 a2=b2,a=b,2设AB边上的高为h,则a2=—因为a2+2b2+3c2=4,2所以h2+5c-=34 3

2h2xY=5hc,, ,25c2,一当且仅当h2=7时取等号,所以hcw所以hcw4 4.5所以AABC的面积S='g第,即MBC面积的最大值为喏.如图，△ABC是边长为2y3的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上任意一点,则当APBP取得最小值时， CPAB=答案0人…一 、〜 —Titf777f 7777f —>2L解析万法一 因为APBP=(AC+CP)(BC+CP)=ACBC+CP(AC+BC)+CP2=243、，八rz,1N— 一 一，， 、..、 一，一一一———X273X2+CP(AC+BC)+1=7+CP(AC+BC),取AB的中点M,连接CM(图略)，所以APBP=7—2CMCP,所以当CM与CP同向时，APBP有最小值1,此时CP与AB垂直，所以CPAB=0.方法二以C为坐标原点,BC所在直线为方法二以C为坐标原点,则A(一则A(一启3),B(-2^30),圆C的方程为x2+y2=1,设P(cos0,sin@,0<«2兀,则AP=(cos0+^3,sin0—3),BP=(cos0+2v3,sin0),APBP=(cos0+V3)(cos0+2V3)+(sin0—3)sin0

=7+3>y3cos0-3sin0=7+6cos所以当仁（寸，APbP有最小值1,此时（CP=：专,2—— L - ——又AB=（一5，一3）,所以CPAB=0.17.已知Fi,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，且 Fi,F2在x轴上，P是它们的一个公共点,且/FiPF2=2^则椭圆和双曲线的离心率之积的取值范围是.答案（1,+00）解析方法一设椭圆方程为J+y2=1（ai>bi>0）,aibi离心率为ei,半焦距为c,满足c2=a2-b2,双曲线方程为X2—前=1e2>0，b2>0）,离心率为以半焦距为c,满足C2=a2+b2,不妨设Fi,F2分别为左、右焦点，P是它们在第一象限的一个公共点，则由椭圆与双曲线的定义得，|PFi|十|PF2|=2ai,|PFi|—|PF2|=2a2,|PFi|=ai+a2,解得|PF2|=ai-a2,在△FiPF2中，由余弦定理可得(ai+a2j+(ai-a2j-4ccos/FiPF2=2(ai+a21ai—a2)2 2整理得4c2=3a2+a2,即3><号+a2=4cc12'即吗）+e）=4,则第=4—312'^->1,由ei1i—⑼1)

则《鸿卜图｝储)•曲露Y)厂公172+堪=一313鸿，;函数f⑴=—31—32+§在,，3,上单调递减，■■-£)£)=-3!t-l)+3e(0，m2+m2+n2+mn令t=2+m>3,ii t iei胃't2^”I；，・•・函数g(t)=i——3一在(3,+8)上单倜递增,即eie2的取值范围为(1,+°°).方法二设椭圆方程为a|+b|=1(ai>bi>0),离心率为ei,半焦距为c,满足c2=a2—b；2 2双曲线方