2020年辽宁丹东中考数学试题和答案

2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1・（3分）・5的绝对值等于（A.-5A.-5C.・D.12．（3分）下面计算正确的是（A.A.a3・a3=2a3B.2a2+a2=3a4C.C.a9^a3=a3D・(・3a2)3=-27a63・（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（A.B.C.A.B.C.4.（3分）在函数y="§冲，自变量xA・A・x«3B.x<3C・xN35・（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（A.lB.1C.1

A.lB.1C.16．（3分）如,COS△ABC的角平分线，过点B6．（3分）如CO延长线于点D，若以=45°,ZAOD=80°,则NCBD的度为（）为（）A．A．100° B．110°C．125° D．135°7（3分）如图，在四边形ABCD中，ABIICD,AB=CD,ZB=60°,AD=81，分别以B和C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧,两弧相交于点P和Q,直线PQ与BA延长线交于点E,连接CE,则ABCE的内切圆半径是（）A.4则ABCE的内切圆半径是（）A.4B-4-3C.2D・2篇8（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（aX0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点射点A坐标为（・1,0）,点C在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D,对称轴为直线乂=2.有以下结论：①abc>0；

②若点M（-*y1）,点N（看，y2②若点M（-vy；2；I③-3<a<-2;5 5©△ADB可以是等腰直角三角形.其中正确的有（）A.1个BA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为.（3分）因式分解：mn3-4mn=.（3分）一次函数y=・2x+b，且b>0，则它的图象不经过第象限．.（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）..（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x-1=0有两个实数根，则的取值范围是的取值范围是.（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函川二旦的图象上点D在反比例函数丫=区的图象上若sinZCAB15．（3分）如，在四边形ABCD中,AB±BC,AD±AC,AD=AC，/BAD=105°,点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE,EF,BFBE,EF,BF，若CD=8，则fEF的面积是．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA=3,AA1=2,连接OA1,以0A1为边，作矩形OA1A2B1使A1A广2OA1，连接OA2交A1B于点C；以0A2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3技OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3AL20A3，连接OA4交A3B2于点C2；・・.按照这个规律进行下去，则3△C2019c2020A2022的面积为

三、解答题（每小题8分，共16分）17.（三、解答题（每小题8分，共16分）17.（8分）先化简，再求代数式的值：（*#*，其中x=cos60°+6-1・18．（8分）如，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A,B,C的坐标分别为A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）,先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1cl.使它与4A8。位似,且相似比为2：1,然后再把448。绕原点O逆时针旋转90°得到4人/2G.（1）画出△A1B1c1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出4382c2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长.

四、（每小题10四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计种类A B C D E学习方式老师直播cl家教育电视台播第三方网其他学习方式老师直播cl家教育电视台播第三方网其他教学课程云平台教放教学课上课程学课程程根据以上信息回答下列问题：学课程程根据以上信息回答下列问题：(1(1)参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的人．(2)在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．(3)该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．(10分)在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．(1)从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率(2)若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、(每小题10分，共20分)21．(10分)为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22.(10分)如图，已知△ABC，以AB为直径的。。交AC于点D,连接BD，/CBD的平分线交。O于点E,交AC于点F，且AF(1)判断BC所在直线与。0的位置关系，并说明理由；(2)若tanZFBC=l,DF=2,求©0的半径.

六、（每小题10分，共20六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如，小岛C和D都在码头O的西北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O（参考的正西方向A处时，测得/CAO=26.5°,渔船速度为28km/h,经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得/DBO=49°,求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考[S：sin26.5%0.45,cos26.5°«0.89,tan26.5°«0.50,sin49°*0.75*0.75,cos49°«0.66,tan49°«1.15)24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价、（元）满足一次函数关系,部分数据如下表:售价、（元件）606570销售量丫（件）1400售价、（元件）606570销售量丫（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式（不需要求自变量x的取值范1（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25（12分）已知：菱形ABCD和菱形A‘B‘C'D',ZBAD=ZBfA’D',起始位置点A在边A‘B‘上，点B在人’8’所在直线上，点B在点A的右侧，点8'在点£的右侧，连接AC和A'C’,将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转a角（0°vaV180°）.（1）如图1，若点A与4’重合，且/BAD=NB'A'D’=90°,求证:BB'=DD‘.（2）若点A与4′不重合，M是A'C‘上一点，当MA'=MA时，连接BM和A’C,BM和A'C所在直线相交于点P.①如图2档/BAD=ZB'A'D’=90°时，请猜想线段BM和线段A’C的数量关系及/BPC的度数.②如图3,当/BAD=ZB'A'D’=60°时，请求出线段BM和线段AC的数量关系及/BPC的度数.③在②的条件下，若点A与4'8’的中点重合，A‘B'=4,AB=2,在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．

八、（本题14分）26・（14分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-产+bx+c与x轴交于A,B两点，4点坐标为（・2,0）,与y轴交于点C（0,4）,直线y=Tx+m与抛物线交于B,D两点.2（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标.（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为曰交直线BD于点F,过点D作x轴的平行线，交PH于点N,当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标.（4）如图2,Q是x轴上一点，其坐标为（・里，0）.动点M从5A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为“30）,连接AD,过M作MG±AD于点6,以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A'Q’,点M在运动过程中，线段人’。’的位置也|随之变化，请直接写出运动过程中线段A'Q’与抛物线有公共点时t的取值范答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1.参考答案：解：・5的绝对值1・5仁5・故选：B.2.参考答案：解：因为a3^a3=36#2a3，故选项A计算不正确；2a2+他=32273皿，故选项B计算不正确；a9^a3=题工23,故选项C计算不正确；（・3a2）3=・27%故选项D计算正确；故选：D.3．参考答案：解：该几何体的俯视3．参考答案：解：该几何体的俯视故选：C.4.参考答案：解：根据题意得：9・3xN0,解得：x«3.故选：A.5.参考答案：解；・从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，・・・抽到的卡片正面是中心对称图形的概率超,故选：C.6.参考答案：解：・・・COSaABC的角平分线，AZDCB=ZDCA.VBDHAC,・.NA=ZDBA=45°fZD=ZACD=ZDCB.vzaod=zd+zdba,・.ND=ZAOD-ZDBA=80°・45°=35°.・・NDCB=35°.VZD+ZDCB+ZDBC=180°,・・NDBC=110°.故选：B.7.参考答案：解：・・•在四边形abcd中，abiicd,ab=cd,••・四边形abcd是平行四边形,由作图过程可将eb=ec,,•,ZB=60°,."EBC是等边三角形，.△BCE的内切腿：A..案：解:・・・^^函数y=ax2+bx+c（a#0）的为：x=--Lr2a・・・_b_=2,..b=-4af・点A坐标为（・1,0）,点C在（0,2）与（0,3）之间，在抛物线上，..a-b+c=0f2<c<3f由二次函数图象可知，a<0,・.b>0,又■>0,..abc<0,故①不正确；••点M（・上，y］）,在点C的下方，点N（工，y2）在点C关于直2 1 2 2线x=2对称点的上方，・况<y2,故②正确;b=-4aa-b-*-G=0'12<c<3解得：■呈<av・2,5 5故③.抛物线的顶点为D,对称轴为直线x=2f・点A与点B关于直线x=2对称，点D在直线x=2上,

・・.AB=6,DA=DB,・•.△ADB是等腰三角形，WS△ADB是等腰直角三角形则点D到AB的距离等于工AB=3,2即D(2,3),b=-4a ，；3=4a+2b十c解得：a=4b=1,c4解得：・•・二次函数解析式为：y=・1X2+±x+^,当x=0时，丫=5，与点C在（0,2）与（0,3）之间（不包括这3两点）矛盾，・・.△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确;・正确的有2个，故选：B.二、填空题（每小题3分，共24分）9.参考答案：解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8X106.故答案为：5.8X106.10．参考答案：解：原式=10．参考答案：解：原式=mn(n2-4)=mn(n+2)(n-2).故答案为:mn(n+2)(n・2).11.参考答案：解：••—次函数y=-2x+b，且b>0,.・它的图象经过第一,二、四象限，不经过第三象限.故答案为：三.参考答案：解：・.二—=2+3+5+7+3=5,乙5A2=1X[(2-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(8-5)、己52]=卷，•・《=5〈述，S用吃.・咸绩较稳定的是甲,故答案为：甲..参考答案：解：,.关于x的方程（m+1）x2+3x-1=0有两个实根，.,・△=9+4(m+1)N0,且m+1/0,解得：mN-工且mX-1.4故答案为：mN-工目mX-1.4.参考答案：解：・・・矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数丫=旦的图象上,aS = =3,.二0C5.•般BC=4x,OC=5x,则OB=3x,「,"kX急=3，解得x=£,ABC=22,OB=32,AC(等,2工)，VsinZCAB=BC=.;5,AC5,AB=\I?^?=4斗・OA=AB-OB=42・3..或=5。,D（■等，2工），点D在反比例函数y=区的图象上，X「.k=-_572X2.==-10,故答案为・10.15.参考答案：解：过点E作EH±BF于H.•・・AD=AC，/DAC=90°,CD=8,・・.AD=AC=42,•・・DF=FC,AE=EC,・・.NFEC=ZDAC=90°,,・NABC=90°,AE=EC,ABE=AE=EC=2%,・・.EF=BE=2J,VZBAD=105°,NDAC=90°,AZBAE=105°-90°=15°,AZEAB=ZEBA=15°,AZCEB=ZEAB+ZEBA=30°,AZFEB=90°+30°=120°,AZEFB=ZEBF=30°,VEH±BF,AEH=|EF=..^,FH=事H=%BF=2FH=2用A»efb=l-BFeEH=F2中日=2与-故答案为2国.16.参考答案：解：在矩形OAA1B中，・・・。4=3,AA1=2,AZA=90°,AOA1= =/iW=•.奥,.・/&2=AAi=,,叫OA京二用和=叫,AA1"OF

,•NOA1A2=/A=90°,"OA1A2s^OAA],nAoajaoa一12 1汽BIIOA,ncaq=zaoa1,zcoai=zca1o,OC=CA1，.•NA20Al+NOA2A]=90°,NOA1c+NA2Ale=90°,「“A2A产/CAS2,CA1=CA2=OC,•••CCjlAA，CC1=乎•••CCjlAA，CC1=乎2A3,,^ACC.A?^ACC.A,・A1A2=号，・・・OA2・・・OA2二孚）2="13・・A2A3=2x11=型，CC1=?2A3=卷，••口 =. =1X13X13=169,'△CJ与SACClA-1VVlosI同法可证只 =q,1d4,「△A4A3clsAA3A2c,相似比为：2H,3・・・二 =（；♦）2X169=1屋， =1屋,….?1兜33X36Sb35x36

故答案为，三、解答题（每小题8分，共16分）由此规律可得』故答案为，三、解答题（每小题8分，共16分）由此规律可得』9"0通f.强丘+2)r丘-2)•&2)丘+2]17.参考答案：解：原式=Cx-2)(x+2)=4/+Xm-m•(芯-2)(#2)(x-2)(i+2) h=3”+⑸=3x+10,当x=cos60°+6-1=2+1=2时，原式=3\2+10=12.18.参考答案：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（・2,・4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA=由勾股定理得OA=再钟二./石,点A到点A,所经过的路径长为9必兀乂亏=内..2、（每小题10分，共20分）19.参考答案：解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240・60%=400（人），其中选择B类型的有：400X10%=40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为:360°x(1・60%・10%・20%・6%)=14.4°,・・・400*20%=80(人)，・•・选择C三种学习方式的有80人.・・・补全的条形统计图如下:

居家学习方式条形统计图居家学习方式条形统计图(3)该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250x(60%+10%+20%)=1125(人).答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人.字所20．参考答案：解：(1)从中随机摸出一个小球，小球上写的字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P(小球上写的数字不大于3)=1；故答案为金4(2)列表得：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）二工12 3五、（每小题10分，共20分）.参考答案：解：设八年级捐书人数麻人，则七年级捐书人数是«150）人，依题意有1800X1,5=1300,k-150解得x=450,经检验，x=450是原方程的解・故八年级捐书人数是450人..参考答案：解：(1)BC所在直线与。0相切；理由:;AB为。O的直径，AZADB=90°,・・・AB=AF,AZABF=ZAFB,・・・BF平分/DBC,AZDBF=ZCBF,AZABD+ZDBF=ZCBF+ZC,AZABD=ZC,•••ZA+ZABD=90°,AZA+ZC=90°,AZABC=90°,AAB±BC,ABC是。0的切线；(2)・・・BF平分/DBC,AZDBF=ZCBF,AtanZFBC=tanZDBF= =1BD~3,・,DF=2,ABD=6,设AB=AF=x,AAD=x-2,VAB2=AD2+BD2,Ax2=(x-2)2+62,解得：x=10,AAB=10,AOO的半径为5・AB C六、（每小题10分，共20分）23.参考答案：解：设B处距离码头Oxkm,在Rt^CAO^fZCAO=26.5°,vtanZCAO=CO,OA・・・CO=AO*tanZCAO=(28x0.2+x>tan26.5°*2.8+0.5x,在Rt^DBO中/DBO=49°,VtanZDBO=D0,BOADO=BO・tanNDBO=x*tan49°«1.15x,・・・DC=DO・CO,・・.6.4=1.15x・(2.8+0.5x),Ax=14.2(km).因此，B处距离码头O大约14.2km.24.参考答案：解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,-60k+b=1400,l65k+b=1300解得，付也，,b=2600即y与x之间的函数表达式是y=・20x+2600；(2)(x-50)(-20x+2600)=24000,解得，5=70,米2=110,・・,尽量给客户优惠，A这种衬衫定价为70元；(3)由题意可得，w=(x-50)(-20x+2600)=-20(x-90)2+32000,

・・,蝴衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，・・・504x,(x・50)+50430%,解得，504x465,••普••普x=65时，w取得最大此时w=19500,答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.七、（本题12分）25.参考答案：（1）证明：如125.参考答案：（1）证明：如1中，D, CAr(A) B图1在菱形ABCD和菱形A’B’C’D‘中，・♦2BAD=NB'A'D'=90°,・•・四边形・•・四边形ABCD,边形人①田都是正方形，••NDAB=ND'AB'=90°,・・・NDAD'=NBAB',•••AD=AB,AD'=AB',••.△ADD0aBABYSAS),・・.DD'=BB'.（2）（2）①解：如2中，结论：CA'=尹M，/BPC=45°.理由：设AC交BP理由：设AC交BP于O.・・•四边形ABCD,边形4卫（口’都是正方形，・・NMA'A=ZDAC=45°,・.NA'AC=ZMAB,MA，=MA,・・NMA'A=ZMAAf=45°,・・NAMA'=90°,AAAf=.^AM,••△ABC是等腰直角三角形，・・AC=中B,•・■=AC=.f,AMAB,•NA'AC=ZMAB,•.△AA'CsAMAB,AAC=AA= ,ZA'CA=ZABM,BMAM・・CAf=尹M,ZAOB=ZCOP,・.NCPO=ZOAB=45°,即NBPC=45°.

②解：如图3中，设AC交BP于O.②解：如图S3'在菱形ABCD和菱形A'B'C'D‘中，・.NBAD=ZBfAfDf=60°,・・NC'A'B'=NNCAB=30°,,"AC=ZMAB,・・MA′=MA,AZMAfA=ZMAAf=30°,AAAf=..^AM,在AABC中,VBA=BC,ZCAB=30°,・・AC=9B,AAA=AC=.,AMABVZ