对2016考研数学概率部分真题再分析

对2016年考研数学概率的再分万学教育考研教学与陈湘017年考研数学大纲的下发比往年稍早半个月，与2016年的大纲相比概率论与数理统计部分没有任何变化，考生们前一阶段参照去年的大纲复习是非常明智的。值此大纲解析热火朝天之际，我们考研的数学老师认为，重温一下的216年考研概率很有必要，大有嚼头。从整体来看，今年的试题概率统计部分在数一、数三中的7814不同，22、23题是一致的，而数一、数三的22较为新颖、计算量大，这完全符合考研大纲对数一、数三的不同要求。今年的概率统计试题整体看来难度较大，两份试卷的计算量均较大。实际上，概率统计部分重在计算，数题目比较注重分析推理，这点我们万学教学考研的数学老师在授课的时候一直强调。事实上，今年的概率统计命题人也是按这个思路命制考题的。我们来看看概率统计的两个解答题，即是数一、数三的22、23题。我们先看一下22题，这是一道与二维随量函数分布相关的问题，新颖之处在于其中的X与Z不是相互独立的。此题第一问，通过定积分求出区域D的面积，容易求得(X,Y)的联合概率密度。第二问，我们最好通过两个具体事件({Z1}与{X1})XZ 者联合概率密度处置，将是相当麻烦的。第三问，由于 与 不独立，我们只能利用事件的分解来ZUXz4种情况讨论。23题是一道与顺序统计量相关的问题，较为常规。此我们再来看看概率统计的几个选择、填空题。数一、数三的第7题都是考查事件的概率计算，数一用到正态随量的标准化，而数三侧重于条件概率的性质。数一、数三的第8题考查二维随量的数字特征，数一考查相关系数(计算量较大)，而数三考查方差(运用独立性，计算量小)。数一的14题考查14题考查古典概型，关键在于计数准确。这几个题考查内容简单明从今年的概率统计部分的出题情况我们可以看出，概率统计试题的难度较大，有2-3题有相当的计算量，这是近年试题少有的情况。由于计算比较复杂，极易出现错误，考生因为紧张或者粗心大意而算错的可自己的分析解决问题能力，加深对知识的理解，提高自己的计算熟练程度。最后，2016考研数学（数学一）的14、22 (14)设x,x,...,x为来自总体N,2的简单随机样本，样本均值x9.5参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为 【答案Sn1Sn n(Xu ,Xun

n)或(Xt2(n Xt2(n n1的置信区间的结构为XaXX9.510.8Xaa1.3，所以置信区间的为(9.51.3,9.51.3)，即(8.2,10.8(22)设二维随机变量(X,Y)在区域D(x,y)0x1,2x x上服从均匀分布，令U1,XY0,XY写出X,Y问UX求ZUXF(z【解析】(I)由于区域D的面1S01

x2)dx211x xx3,0x1,x2yxf(x,y) 0,其(II)UX不独立.}P{U1,X1}P{XY,X} 32(xx2)dx3( ) P{U1P{XY1 21 1P{X}32(xx2)dx3[()2 ( 3 312=212

从而P{U1X1P{U1}P{X1}，UX不独立 (IIIZFZ(z)P{UXz}P{UXz,XY}P{UXz,XP{Xz,XY}P{Xz1,Xz0时P{Xz,XY0P{Xz1XY}FZ(z)0当0z1时P{Xz1XY0，P{Xz,XY}3z(xx2)dx3z2z3，F(z)3z2z3 1当1z2时，P{Xz,XY}P{XY} ，2P{Xz1,XY}3z1 x)dx2(z1)3(z1)2x23x2 此时，F(z) 2(z1)2 (z1)2 1z2时P{XzX