2021版高考物理大复习通用版：万有引力与航天含答案

/31教学资料范本2021版高考物理大复习通用版：万有引力与航天含答案编辑:时间:一、开普勒行星运动定律.开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆―太阳处在椭圆的一个焦.开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。.开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的二次方的比俏都相等a3T2=k。、万有引力定律.内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸弓I。(2)引力的方向在它们的连线上。(3)引力的大小与物体的质量mi和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。.表达式m1m2»F=Gh，其中G为引力常量，G=6.67X。11N・m2/kg2,由卡文迪许扭秤实验测定。.适用条件(1)两个质点之间的相互作用。(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离。三、宇宙速度1.三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9地球卫星最小发射速度(环绕速度)第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的计算方法rMmv2/口GM⑴由GR2=mR行v=\R。(2)由mg=mvf彳4v=VgRoR（，）（》(>)（，）（》.思考辨析（正确的画错误的画“X”（，）（》(>)（，）（》（2）两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大a3 （3）开普勒第三定律讶=k中k值与中心天体质量无关。（4）第一宇宙速度与地球的质量有关。（5）地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。.（教科版必修2P44T2改编）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知）A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C［太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，d错误；由开普勒第三定律得T2=裳，故胃=要C正确。］I.（人教版必修2P43T2改编）若地球表面处的重力加速度为g,而物体在距地面3R（R为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g',则'为（）g1 1 1A.1B.9C.4D.16［答案］D4.（人教版必修2P48T3改编）若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为（）A.2km/s B.4km/sC.16km/s D.32km/s［答案］C开普勒定律的应用［依题组训练］.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B［开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。］.（多选）（20xx抚州七校联考）20xx年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等大象先后扮靓夜空，可谓精彩纷呈。发生于北京时间 7月28日凌晨的“月全食”，相对于20xx年1月31日发生的“月全食”来说，7月的全食阶段持续时间更长。已知月球绕地球的运动轨道可看成椭圆，地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上，则相对于1月的月球而言，7月的月球（）A.绕地球运动的线速度更大B.距离地球更近C.绕地球运动的线速度更小D.距离地球更远CD［地球绕着太阳公转，月球又绕着地球公转，发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间，挡住了太阳光，月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相关，7月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球的距离比较远。根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动的线速度更小，故A、B错误，C、D正确。］.如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R=6400km,该图中MEO卫星的周期约为（图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度）（）A.3hB.8hC.15hD.20hA［根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km,可知轨道半径约为Ri=10600km,同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km,可知轨道半径约为R2=42400km,为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2=4Ri。地球同步卫星的周期为T2=24h,运用开普勒第三定律，R3=T2,解得Ti=3h,选R312项A正确。］应用开普勒行星运动定律的三点注意(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。a3(3)开普勒第三定律丘=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

万有引力定律的理解及应用［讲典例示法］.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上:(1)在赤道上:GMm=mgi+nmo2RoR2(2)在两极上:(2)在两极上:MmGR2=mg2。.星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):

Mm/曰GMmg=GR2，行g=R2。(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',mg^lt®!,得g'=错误！。.估算天体质量和密度的两种方法“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和大体半径Ro①由GMmmg,①由GMmmg,得天体质量M=R2gR2MM3g②大体自度p=-=- =--Xh5V4 4兀GR3“T、r”法：测出卫星绕中心大体做匀速圆周运动的半径 r和周期T。Mm4兀2m 4兀2r3①由G万=m斤2-r,^M=-GT2-。②若已知天体的半径R,则天体的密度_M_M_3几「3P=V=4 =GT2R3^R33［典例示法］(多选)(20xx湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高h处以初速度V0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,引力常量为Go则下列说法正确的是( )一、一、hv2A.月球表面的重力加速度g月=五 3hv0B.月球的平均密度p=27G2Rc.月球的第一宇宙速度v=v0\3RhR2V2D.月球的质重m月=ni9GL2关键信息：“水平抛出一个小球，测出水平射程”，可获得月球表面的重力加速度。［解析］设月球表面的重力加速度为g月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上L=v%在竖直方向上h=1g月t2,解得g月=簪，故A错误；在月球表面GmF=mg月，解得m月=粤20,则月球密度为L2 R2 GL22hR2v2P=4m=广 故B正确，D错误；月球的第一宇宙速度v=4 4 2nGL2R钎R3钎R3gj^RR=v°^2hRt,故C正确。［答案］BC估算天体质量和密度的“四点”注意(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。(2)区别大体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星，才有4r=R;计算天体密度时，V=W：R3中的R只能是中心大体的半径。3(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24h,公转周期为365天等。(4)注意黄金代换式GM=gR2的应用。［跟进训练］1.（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上。设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是（ ）A.地球对一颗卫星的引力大小为错误！e,,,,,, ,,,GMmB.一颗卫星对地球的引力大小为7rC.两颗卫星之间的引力大小为Gm2312D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm

r2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm2312D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm

r2BC［由万有引力定律知A项错误,B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形,圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗卫星间距 d=2rcos30=三角形,事,由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°,故三颗卫星对地球引力的合力为0,则D项错误。］.若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为（）A.R—dR+hA.R—dR+hB.错误!C.错误！ D.错误！C［设地球的密度为p,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G—,由于地球白^质量为：M=p^tiR3,所以重力加速度的表达式TOC\o"1-5"\h\zR2 3八一G・p;冗R3/GM 3 4可写成：g=G= - =37GpR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳R2 R23内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径4等于（R—d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度 g'=-3g， R—d0P（R-d）,所以有亍=下。根据万有弓I力拄供向心力Gm日认！=ma,“天宫一号”所在处的重力加速度为a=错误！,所以错误！=错误！，错误！=错误！，故C正确，A、B、D错误。］.（20xx合肥一中等六校联考）科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得一质量为m的物体的重力为Fi,在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得该物体的重力为F2o通过天文观测测得火星的自转角速度为以已知引力常量为G,将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（）A.错误！，错误！ B.错误！，错误！C.错误！，错误！ D.错误！，错误！A［在两极万有引力等于重力，GMm=Fi;在赤道上万有引力提供重力及R2向心力，G等F2=mo2R,联立解得R=X2;由G器Fi,且M=4R2 mwLR2 3tR3p,解得p=错误！，故A正确。］宇宙速度及卫星运行参量的分析计算

［讲典例示法］.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/swv发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。（4）v发>16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.物理量随轨道半径变化的规律规律错误！.同步卫星的六个“一定”［典例示法］如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（ ）A.b卫星转动线速度大于7.9km/sa、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>aca、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc>Tb>Ta

D.在b、c中，b的速度大思路点拨：解此题抓住以下两个环节(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度(周期);(2)赤道上物体与卫星比较物理量时，要借助同步卫星过渡。［解析］b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有GMmmmv2，律有GMmmmv2，解得v=R2R累代入数据得v=7.9km/s,故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以 侬=如，根据a=r/知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a=G%b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa,故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta=Tc,根据T=2、^^c的周期大于b的周期，即Ta=Tc>Tb,故C错误；在b、c中，根据v=、f?可知b的速度比c的速度大，故D正确。［答案］D研究卫星运行熟悉“三星一物”(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度的大小、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。（3）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，具运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。（4）赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。［跟进训练］宇宙速度的理解.（多选）据悉，我国的火星探测已引起各国的关注，我国将于近几年进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为，1 1 地球质量的火星的半径约为地球半径的-0下列关于火星探测器的说法中正9 2确的是（）

A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度d.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的‘3GM故火星探测器环绕火星运行的最大速度与|=乎，选项D正确。］9 3CD［要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得GGM故火星探测器环绕火星运行的最大速度与|=乎，选项D正确。］9 3地球的第一宇宙速度的比值约为卫星的运行问题.（20xx重庆一中月考）如图所示，卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用T、a、v、S分别表示卫星的周期、加速度、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是（）A.Ta>TbB.aA>aBC.va>vbD.Sa=SbA［根据万有引力提供向心力可得GGMmmvLm；22r=ma,可知线速度为v=、/9M周期为丁=好，加速度为a=GMA的轨道半径较大，则r .GM r2va<vb,Ta>Tb,aA<aB,故A正确，B、C错误；由开普勒第二定律可知绕一中心大体运动的卫星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等， A、B不是同一轨道，所以A、B与地心连线在单位时间内扫过的面积不同，故D错误。］同步卫星、近地卫星与赤道上的物体3.（2019北京高考）20xx年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ）A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少D［地球同步卫星的轨道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以该卫星入轨后不可能位于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度为最大的运行速度，即只有当卫星做近地飞行时才能近似达到的速度，所以该卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故 B错误；成功发射人造地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故 C错误；卫星需加速才可从低轨道运动至高轨道，故卫星发射到近地圆轨道所需能量较发射到同步卫星轨道的少，故D正确。］卫星变轨问题［讲典但J示法］.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道H。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道出。.三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道I和加上运行时的速率分别为VI、V3,在轨道H上过A点和B点速率分别为VA、VB0在A点加速，则VA>V1,在B点加速，则V3>VB,又因V1>V3,故有VA>V1>V3>VB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道H上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在I、H、m轨道上运行的周期分别为「、T2、T3,轨道半径分别为门、r2(半长轴)、「3,由开普勒第三定律T2=k可知T1<T2<T3。［典例示法］20xx年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成 4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。如图为“墨子号”变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是( )

“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大“墨子号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率“墨子号”在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度“墨子号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力［解析］“墨子号”在轨道B上由P向Q［解析］速率越来越小，选项A错误；“墨子号”在A、C轨道上运行时，轨道半径不Mmv2-同Mmv2-同，根据G］=m『可行v=GM轨道半径越大，线速度越小，选项B错误；“墨子号”在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，选项C错误；“墨子号”在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项 D正确。［答案］D航天器变轨问题的“三点”注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v=yGM」断。(2)同一航天器在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。［跟进训练］1.(20xx临沂2月检测)20xx年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点 B变轨,进入圆形轨道在圆形轨道R上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（ ）A.沿轨道I运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道HB.沿轨道I运行的周期小于沿轨道n运行的周期C.沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大B［沿轨道I运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道故选项A错误；因在轨道I的半长轴小于轨道R的运动半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道I运行的周期小于沿轨道R运行的周期，故选项B正确；由GM吧r2ma可得a=GM则沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，故r2选项C错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，选项D错误。］2.（多选）如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是（ ）“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小“嫦娥三号”的动能可能增大“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大AC［在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球,关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A正确，B错误。关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误。］.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统,如图所示

(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2-L2-=Gm1m2-L2-=m1⑴1门,Gm1m2L2=m232r2。②两颗星的周期及角速度都相同，即Ti=T2,⑴1=32。③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：ri+r2=L④两颗星到圆心的距离ri、r2与星体质量成反比，即mir2/Om2ri⑤双星的运动周期T=2/昔误!⑥双星的总质量mi+m2=4⑥双星的总质量mi+m2=4兀2L3T2G[示例i]双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期 T要小于按照力学理论计算出的周期理论值To,且(0=k(kvi),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球 C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：(i)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值To；(2)星球C的质量。

［解析］⑴两星球的角速度相同，根据万有引力充当向心力知:mri mr2co2可得：门=「2两星绕连线的中点转动，则有：GmmLLr=mX232解得31=始能所以T0=*=2「.悬(2)由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则GmmMm1L2*Gl2=m2Ls222兀T=-7=kT。联立③④⑤式解得M=错误!GmmL2=联立③④⑤式解得M=错误!GmmL2=.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。甲 乙 丙 丁（3）四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图内所示）。②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O,外围三颗星绕。做匀速圆周运动（如图丁所小）o[示例2]（多选）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O做匀速圆周运动，引力常量为G,则（）

A.每颗星做圆周运动的线速度为B.每颗星做圆周运动的