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第第页(共22页)第第20页(共22页)•.FG=2.由(2)可知当m=-4时,FG有最大值,最大值为GF=2.m=—4.24.综合与实践:折纸中的数学数学活动课上,老师组织各学习小组同学动手操作,大胆猜想并加以验证.动手操作:如图,将长与宽的比是 2:1的矩形纸片ABCD对折,使得点B与点A重合,点C与点D重合,然后展开,得到折痕EF,BC边上存在一点G,将角B沿GH折叠,点B落到AD边上的点B处,点B在AB边上;将角C沿GD折叠,点C恰好落到BG上的点C处,HG和DG分别交EF于点M和点N,BG交EF于点O,连接B'M,BN.提出猜想:①“希望”小组猜想:HGXDG;②“奋斗”小组猜想:BN±DG;③“创新”小组猜想:四边形BMGN是矩形.独立思考:(1)请你验证上述学习小组猜想的三个结论; (写出解答过程)(2)假如你是该课堂的一名成员,请你在现有图形中,找出一个和四边形 BMGN面积相等的四边形.(直接写出其名称,不必证明)【考点】四边形综合题.【分析】(1)①由/BGH=/B'GH,/DGC=/DGB即可证明;②只要证明^BDG是等腰三角形即可;③只要证明OM=OB=OG即可;(2)根据等腰三角形的性质、矩形的性质即可得到答案.【解答】(1)解:•••/BGH=/B'GH,/DGC=/DGB',.2/BGH+2/DGB=180°,BGH+ZDGB=90°,・•./DGH=90°即HGXDG,故①正确,.AD//BC,. B'DG=/DGC=/DGB;BD=BG/AD//EF//BC,AE=EB,DF=FC,.•.DN=NG,BO=OG,•.BNXDG,故②正确,.OM//BG,•./OMG=/MGB=/MGO,MO=OG=OB•.△BMG是直角三角形,•./BMG=90°,•.ZB'MG=ZBNG=ZNGM=90°,二•四边形B'MGN是矩形,故③正确;(2)结论:四边形BMND和四边形BMGN的面积相等.理由:BDG是等腰三角形,DN=NG,・・S/\BND=SabNG,Sabmg=SabMN,s
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