2020年全国普通高等学校招生统一考试高考数学押题卷3理

普通高等学校招生全国统一考试理科数学(押题卷3)注意事项：.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分 .满分150分，考试时间120分钟。.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.若集合A={x|x26x>0},B={x|x<2},则A(CRB)A.[0,2)B.(2,6]C.(6 ,+8)D.[2,+oo).若复数z=(l-3i)(2+i) ,则A.复数z的虚部为5B.|z| 10C.在复平面内，复数z所对应的点位于第三象限D.z2为纯虚数3.某公司的财务人员将该公司 2020年一月至十二月的月收入情况(万元)统计如下图所示,则下列说法错误的是A.该公司2020年的月平均收人高于 120万元2020年中，该公司有6个月的收入不低于 150万元C.该公司2020年月收入的极差为97万元6666D.该公司七月份的月收入增长率为全年最高3xy4.若实数x,y满足x1y3y，则0y—的取值范围为1A.(-*C.(-8,-3)U(3,5,-3)U(3,2+00+00B.[-3,D.[-3,3]53]25.“刍童”，九章算术注曰：上、下底面皆为草垛，下图中小正方形的边长为 1,粗实线画出的三视图,则该“刍童”的表面积为A.321610B.3216.11长方形的的是某C.3218.10D.3216.116.若函数f(x)ln3xln(3x)21,则A.函数f(x)为偶函数，且在(-3,0)上单调递减B.函数f(x)为偶函数，且在(-3,0)上单调递增C.函数f(x)为奇函数，且在(0,3)上单调递增D.函数f(x)为奇函数，且在(0,3)上单调递减7.运行如图所示的程序框图,若输入的x的值为9837,则判断框中可以填A.x>2000?B.x>5000?C.x>8000?4,输出的x的值的和为不D.x>20000?8.已知O是坐标原点,直线1i:<13xy0,若直线I,%关于y轴对称，点MN分别在直线1i,12上，且OMON4,则线段MN的中点的轨迹方程为99TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2 2\o"CurrentDocument"x y y x .一y-1D.y- - 1\o"CurrentDocument"2 6 2 6f(X2)9.已知函数f(x)2sinxcosx2j3cos2x .若f(x1)f(X2)xi,x2[ ,],xi,x2 ，则实数 的取值范围为A.[-， )，B.[4^. )C.[3r )D.[2,)\o"CurrentDocument"2 3 22ex1小 ,x>010.已知函数f(x)(e10.已知函数f(x)(e为自然对数的底数),若有且仅有三个不同的实数mc-,x<0exi,x2,x3,满足Xx)-)2(0) e,则实数m的取值范围为xi x2 必A.(-e,0)B. (0,g)C.(0,1)D.(0 ,e).面积为4的正方形ABC邛，M是线段AB的中点，现将图形沿MCM所起，使得线段MA,MB重合，得到一个四面体A-CDM度中点B重合于A),MB重合，得到一个四面体A.19A.19B. 38-C.19D192yb22yb21(a>b>0)上的一点，且A是/PF1F2与/PFA的角平分线的交点，且AF14AF22.已知点P是左、右焦点分别为R,F2的椭圆C:与a2-,4PA(R),若椭圆C的离心率为-,则5A.2 B.4C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.正方形ABC邛，E是线段BC上靠近B的四等分点，线段AE与BD交于点F,若CFCBCA(R,R),则。2 3 4 5.右(xm)5 a0 qx a2x a3x a4x a5x，若a2 10,则a0 a2 a4.若m,n,p(0,1),且log3mlog5nlgp,则3/m,5升,*p的大小关系为—J按从小到大排列).平面四边形ABCDKZA=120°,/C=90,AB=2AD=2,则四边形 ABCD勺面积的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.（12分）记等差数列｛an｝的前n项和为S大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.（12分）记等差数列｛an｝的前n项和为Sn,其中S315e2e9,的等差中项为as1.(1)求数列｛an｝的通项公式;a（2）求数列｛2n1 c±-｝的前n项和Sn.Sn18.（12分）如图所示，菱形ABCM,/ABC=120,BE，平面2.BE,DF=AB=—BE3（1）求证:EFJLAC;(2)求二面角A-BF-E的余弦值.DF//19.（12分）为了研究某批次新型水稻30天的生长情况，研究人员随机抽取了1000株水稻，并将水稻的高度情况统计如图所示.(1)求被抽查的水稻中，高度介于 [21,23)的株数;(2)试估计这批水稻的高度的平均数以及中位数;(3)以频率估计概率，若从这批水稻中随机抽取 4株，记高度不低于27的株数为X,求X的分布列以及数学期望E（X）.20.（12分）已知抛物线C:已知抛物线C:2y4x的焦点为f.(1)若A在抛物线C上，B(l,l),求(1)若A在抛物线2 8(2)过点(-1,0)的直线与抛物线C：y24x交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，且FMFN一,若P(X1,y1)，求直线MN的方程以及直线NP的方程.

21.(12分)已知函数f(x)(m1)lnx讨论函数f(x)的单调性;若mJe1,2e2),证明：f(x)2lnx<xlnx(二)选考题：共(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选彳4—4:坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系xOy平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x12t.,(t为参数)，曲线C的参数方y2tx 3cos,程为 ,(y 2sin为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l以及曲线C的极坐标方程;(2)若点M的极坐标为(1,—),直线l与曲线C交于A,B两点，求 的值.|MA||MB|23.［选彳4—5:不等式选讲］(10分)已知函数f(x)|3x11|xm|.(1)若m2,求不等式f(x)<3的解集;(2)x［0,)时，f(x)3>0>0恒成立，求实数m的取值范围F忘我•修Inunri9g94切齿了少一日。和fi!Y£86-l9”Z«1Z-f-6Z44-nZ+IS+4Z4-6¥«[«*]^»ww»**孑（广。）不力窜*。4（0”一）或H，9驷悔*"）/»*W（>,）/-（^-）/ 6/q-l-£±£?«I十・s卜q-i声卷父，"ui-<^）/««#fi»arjr¥wxB-c>^>c-wcr费才【圈・・6】h>tV®W0J/»I+ZC-01/X（^+2>+0!/XO+H*9X»-2X1=S»a»f：WW^«4-WW^«-»t--«l!lM»：即[卡!«]・安勺»8"劣”但不•郴"三•③¥*号¥*»*【闻堇#&】¥$•0«X-jg•0«X-jg・0.£十«49"<—T4-X)mw, 卜金a*塔&纲薪金力《0”》。草与5•”)邛•o-j”j蚓早•也见6细瑞国圈小胸刈星★礴出单灯由¥与“用4»【f】e首*2・甘可/*皆言¥**¥-%匚¥叁女*【留暮，学】Q'G黎UTMIBCIM'W・由手必电X*Y冲HM&M亚哈工3期•竺女26・86-9614学卅卬丫9卜a81(«3?小，•里。8・W"OS14UI1YUMt(4vwy-+-y+•y+*wgq、vir・mvw•邕4ozi*wy动制未“山»ioz但zmhi用miair警“oziq第Y9W号日引M・waozi上舞y9隔《要"86)HMm(¥&ooi)b-XH・#H4zrnH0Biin!«tn尊外中林・4国"8¥***【圉•日心】a€•«lW居X本官4产期・!0$一=式$一，)=产'出那可毋£耳'《$一”)4岁酬跟他的之口国.¥喇公邛为，刀勺=八$—)+，/=215—«寓草&#R*搐'筠一£“£+!9—!+%=。。£一1)==写确*【要施】(TSHV^WY^tV^WT^WWWTfA»t(ISS«»)(TZJS?W(co4.*»«<fl1j)UvW(：<^|^)-fl,J•(»<*>y*3丫4**二2一•才色“0学¥*8才【医事・雪】ot(£羚神母)者R忖塞

S.c1命・意图】未d号专■位的才i1.双曲线用才d.奈】依期，々」-9-0.设”（明任）'0—曲）,做曲。口・？5^・一4可・必・2.青MN的中点y>•哥r-y<a .y-y（«-6）.V1 ft（1*）（.一》）-2解即r--1-/-2,ey-*=l•故选C.ot.C（*a»B1^4tltxAM4F«*.XAAAMS9L^MA.+ /«r>•/（n>-【11番】〃工）・24。/€0・彳-2"eoa、+y?=4nZx—万（*»2，-2«1»（2,一号）.而/（j.）+ /«r>•/（n>-2•（2八一年）X2iun（2jrf-y）--4.Wtin（2j-1-y）X«in（5一年）一一1,不坊设«n（2,一幸）*1.«iB（trB-y）=1.M「=:（“，+"!>+彳）>>€X.rj=y（2nfr-y+y q—八=+（25ir-2«rr+x）-y[2t<i-n）4-K^-y（2mx+x）.iw€Z.由—£卜ir.x]•故上|/,£「一2xr/*]•故4一』的最大值为:（2二十二）一芋・即正号,+8),故选C・C【命・■!»】本・才奏・11的田|>•导软的几何★义.1笫折】依•怠•方B/tr)N——仅*3个实数根.令凸尹1・一”•故•/一2&+1-e.tt .故当Z>0时•力W/(x)--ez有1个实效粮.则Tjt<0N•方用/《了)一3何2个实效粮•作出国形如M所示•双东可知•格畀状态为曲线/□)一£勺宜城广・5相切•漫丁点(H亭)田5・・3(D,R八力・一亍,故一§・一©•将①代人⑦中用5•一e$将qw-LbmL玷合图象町却・ov』t<u.故选C.C【命意■图】点题今查文月比面的位JL关小•华体的女面也.【•》折】作出国影如同”)所示•由图可知MA,人"MA，AUCnAQ-A•故MA一千mACD,轿图形爱精傅到知RH?)瘠示的.二检ftM/U'&.K中AAd)为等边三角形.过△人(7)的中。储作平・ACD的不炫八•过或段M0的中点。，他平面M人C的事掇。•圮4(1。。则。■为WM・M•八(7)忤就修的单心.£lfCC・aC。RiA<X>C中a"-cm+。仃一招一外.旗外彼球的表胤或s--竽故isc・K（O MO）K（O MO）C1中・分网］我49金•**0才4分b4t.【解析】依"盍・aj»ap—内切liRiac.a税段pf的中点q.jhKE+KA=2型•因为人肝7-4沅-4取.故人人户・+8前,0・故FM.Q-旗.即修■:在A-PQ中.由正蝇定理明得■高舜&一£^73•在△凡HQ中•由正低定理町得，M^R一西第而,又PQ-AQ・NPRQ-/HKQ•故凡01*.11*/="4々*2=:*=+(勿一&)=。一乙又1卜：，故也—吟・过4尊人。

Lr-于D•则©△£48＞|＜也"。故金・黑・第・故储=跆.1^一4＞第将“=6.故选匚T【♦■宣明】八亳才金牛面向，的4本之足.VII.【■析】汴・遂+箭一次卜S?）Cfi4-y（yCA时十:凡4U+l：II.-16【命鹿意图】本4号查二所人女双.【修善】依期零・口・“/■一】0,解得府一一】‘故（/—】＞「♦+..1+•"》+/，+•J*../.令，・1•冷4+勺+。+/+s+."0.令4■-1.稠—一。|■a,一〜4-tf|-at,■—32.网式相加•化传得4+钝-H.1，斯—(AagBUM*44»K*M.【用板】令lw,lyXp.f・l 故一.(：)’"一(|V,*—(=)"•因为'-曷嘴P濡—16•笔匚【命H麻明】〃段9麦，簿文双•工・期的伪秋•大.【X新mtBD中•由余就定H・8D=/♦■+AP-2人B•0D•eA-«&/川『一..由BC-BD•ma-a-CD—8Drma-〃*n•，所以S.aI,-gflC•CD^83a•々..［由12＜,当°・刊・乙功的面枳取得最大值孑.又440。的面帜$2748・人戒6人=空.所以四边彩A3CD的“出的最大侑为；+丁一%二.□生星才受争，及“约illiA人・*||•”公大♦争虑代月立丁||41布公汽，—4*•.【“看】"）依△■:通+也-乙,+2・41分）设数Wk设数Wk〃的公电为d,收3fl|+W-15.C分)2。［+9d=2a,+8</+2,■得a-3M=2・(5分)故(!.—?••I.(6J>)（2）曲⑴可知.S-亦3-2.+D7-2・.《7分》七）＜8分）所以£+*+-+4.彳VThGTHGTHt（占一为）+（：-+）］/（】++一占一出一出一露，＜1。分）mly・”・故r+r+…+l-§斗二12.1•产一挛2T3II42 .... 8 2 ） 1 23〃-故丁尸丁.^一向.］t ］.彳7―向一向—近・（12分）18.【命图由“是书费史料地面的祖1［关系•向量・东二•！1,【■播】＜】）*明lit辖BD文AC于O,由菱形慢盾•有人C«LbD.（l分）X七8_1平・AMCD.4CU平囱ABCD.所以AULE6J2分）由3DnEB=6.8£K_平（BBDFE,EBU¥nn•故AC，¥・B&FE.（3分》

ti£FU¥gfBDFE.miUAC1EF.（4分）（2）葭。为WiM.CM为上*•OB为y输,过011・百干平血人伙：/）•力向•”的食线为.触.也之如用桥本空网直角曼标系•不妨谀BO1..A</r.O.O>.lMO»l.（».F（0.-1.2）<6分）-.7.1.0）,7^-（0.-2.2）.a,■（r,wC力平阊A/iF的法陶・•it•8P-0・1-2尸2-0・令，-I•耐内一（1•丹八字力平面AHF的一个法网■,（9分）用力二面用4HFE为诧角.故二■京AbFE的余弦值为一4.C2分）19.【命・，■】冬越,量徉&A做车依宜才阳,高«夔及帆亶★的♦布”以及期JL【“！«，”依修今・2<〃4•册用力二面用4HFE为诧角.故二■京AbFE的余弦值为一4.C2分）19.【命・，■】冬越,量徉&A做车依宜才阳,高«夔及帆亶★的♦布”以及期JL【“！«，”依修今・2<〃4•册+0.i+n>+c.i»-i••姆MA”分）故离腹介于二21・23）的数量为1。00乂0・05>（2=«100（株）.（3分）«2,所拿平均数为20X0.054-22X0.1424X0.2-+-26X0.4+26X0.2>30X0.05-25.5（cm）H5分）所求中位效力2S+?用-2号］乳!二％2.抬.75（E）.（7分）«3）依显K从二"分为。（4・十）.（8分）"0Y（打（打幡MX7）-C（打G）：搞g幻7G）G）:募出X7）Y（打目_黑P（X-4）-Q（；）'G）L&J10分）所以X的分布列为,)082565125612256ttE《X》=4x+=L《12分》2。,【命■■an*前夕史”・战的亢义马力口•真战物依伪低［史系.【11能】（】）依■盒］（1.。》.为■找C的鹿蝮方口为4・一】・。分）汜点人上刘推物&Clf岐的也寓分别为4",,故|人叫+AN-|4B|十d.>4・2.故|AH|+|AF|的•小值为2.（3分）<2>t2ftttMN的力也为将4a，y-|<md0>代入y-“・■鹿博y-J.y，4-O・<4分）△■16116>0•解4*<-1或一>1・九十》,-4,5乂・<1.《5分》*i+$-（eyi—】）十《加》一】）——2.*出一学•学—1.46分）4Q1。•:FXJW（X|-1»jri）.F］9*<Xt-

故宜鱼MN的方程为力十分+3-0或（8分）乂i=JC*1-4X<=竽,49分）・••直拽佯为士・••直拽佯为士.•飞税、尸第方总为、=当（lQ+型4h-X”4h-X”M 4(x-1)■»——•W1 »・y,M-y♦>-o.»Wr-1.aAttNP4tA<1.0).(11»故宜依NP的方程为3x+^y-3-O或厂37（12分）【第析】“）依地意.，《幻=：5」一£+1・红」^"^・彳£«0・+8》,（1分）（I）"府”0W..r4mX>.->，Cr）-0•“蹲工一1.故〃♦在（0J）上为Mi#放<】•▼3）上为*倒数M3分）（•）与1011，•力段//tr>-0在S・4e）上布何个不1«*或,个HI等，.①当一。一】时/口》■弓文〉0・八工）★<明+8>上马*胡数，《4分〉Z当eV1#\由小户〈0悍1〈工〈.所以/（力在《1・-7上给胃而牧.在（。・1）11（…8》上是堵的效式5分）③*7V«r<0时岫八GVO得一w<z<l•所鹿，<冷树一一・D上Q减濡数•在《0・一・）UC・+p）上是增所数.（6分）（2>^X（^>-/（x）-*-lnx-xinx-yx-j-mlnx-xln^-yjr.M|/（上）■：-hx-y.因为k£(ye,.2e*).«UA&)-»$>%・AG)在曲4〜)用地金IM7分)因为A修)==ln手一J.A(2R»u)n2d.乂居方“W(ye又宜卜所以A(y)<ta^-y-O.fc«M»to(2•^)+1-0.由字点存在堂理可知Mf）在氏闿胃・2・）上布唾一筌点"«K«