三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结一.求值•八 4 八八.若sin9=-5,tan0>0,贝|cos。=V+a)=.a是第三象限角，sin(a—兀)=1V+a)=.若角a的终边经过点尸(匕一2),则cosa=tan2a=.下列各式中，值为—的是 ( )2(A)2sin15°cos150(B)cos2150-sin215o(C)2sin215o-1(D)sin2150+cos215。.若0<a<2兀,sina><3cosa，则a的取值范围是:(A)(C)(D)(A)(C)(D)二.最值.函数f(x)=sinxcosx最小值是 .若函数f(x)=(1+<3tanx)cosx,0<x<(，则f(x)的最大值为.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值为最大值为.已知函数f(x)=2sin3x(3>0)在区间-g,g上的最小值是-2，则3的最小值等于2sin2x+1,则函数》二ft的最小值为.将函数y=sinx-v3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A.7A.7n6D..若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为()A.1B.a C.<3 D.28.函数f(x)=sin2x+后sinxcosx在区间，,三上的最大值是A.11+%-：3 3B. 2 C.2D.1+<3三.单调性兀.函数y=2sin(——2%)(%e[0,兀])为增函数的区间是6八九 兀 7兀 兀 5兀 5兀A-[0,—] B.[, ]C.[—,-—] D.[——,兀]3 12 12 3 6 6.函数y=sin%的一个单调增区间是A.—一,一44)B.0㈡A.—一,一44)B.0㈡(44)C.兀, D.(女,2兀12().函数f(%)=sin%一<3cos%(%e[一九,0])的单调递增区间是()5兀 5兀 兀 兀- 兀一A.[一兀，---] B.[-,--]C.[--,0] D.[--,0]6 6 6 3 6一“、 .(兀)C、().设函数f(%)=sin%+-(%eR)，则f(%)()I37A.在区间上是增函数B.A.在区间上是增函数B.在区间-兀，一日上是减函数C.在区间C.在区间3，4上是增函数D.在区间3年上是减函数.函数y=2cos2%的一个单调增区间是(0,5)兀3兀、(下，)446.若函数f(x)(0,5)兀3兀、(下，)446.若函数f(x)同时具有以下两个性质：①(x)是偶函数，②对任意实数x,都有f(三+%)=f(%-%),可以是4()则f(x)的解析式f(x)=cosxf(x)=cos(2x+—)C.兀f(x)=sin(4x+—)D.f(x)=cos6x四.周期性兀1.下列函数中，周期为一的是四.周期性兀1.下列函数中，周期为一的是2(). •%y=. •%y=sm—2y=sin2%%y=cos-4y=cos4%2.f(2.f(%)=cos3% I67兀的最小正周期为一

5其中3>0，则3=%TOC\o"1-5"\h\z.函数y=1sin-I的最小正周期是( ).2.(1)函数f(%)=sin%cos%的最小正周期是 .(2)函数y=2cos2%+1(%eR)的最小正周期为( )..(1)函数f(%)=sin2%-cos2%的最小正周期是

(2)函数f(x)=(1+<3tanx)cosx的最小正周期为.函数f(x)=(sinx-cosx)sinx的最小正周期是 (4)函数f(x)=cos2x-2v3sinxcosx的最小正周期是K.函数y=2cos2(x-)-1是4A.最小正周期为兀的奇函数

B.最小正周期为兀的偶函数一,一一一.兀 C.最小正周期为不的奇函数

I, i,兀 D.最小正周期为万的偶函数.函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是1 x.,则「等于（8.函数f(x)=-cos2Gx(g〉0)的周期与函数g(x)=tan-的周期相等,则「等于（3 2(B)l（A(B)l兀.函数y=sin（2x+-）图像的对称轴方程可能是兀A.x--—6C.兀x=—6D.兀x=——12,小兀,小兀Cy=sin(2x+—)6.,x兀、Dy=sin(-+-)26兀.下列函数中，图象关于直线x-彳对称的是.小 兀 .小 兀Ay-sin（2x-—） by-sin（2x-—）6一./八兀.函数y-sin2x+-的图象,（兀八,

A.关于点-，0对称

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nB.关于直线x--对称,（兀八,

C.关于点-，0对称

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nD.关于直线x=q对称- 、 ，4兀八、 ।.如果函数y-3cos（2x+。）的图像关于点（—“,0）中心对称，那么M的最小值为（兀(A)兀(A)6(C)32k.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为—，则w的值为（1D1D.一3A.3B.-C.一23

六.图象平移与变换兀.函数尸cosMx£R)的图象向左平移万个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为.把函数y=sinx(xeR)的图象上所有点向左平行移动1个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 兀..将函数y=sin2x的图象向左平移了个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4一1 ,，一小「X』一”, ( 兀),,一小, 一一一 人.(1)要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx--的图象向 平移 个单位1 3)将y将y=f(x)的图像向左平移I①I个单位长度，.已知函数f(x)=sin(wx+—)(xeR,w>0)的最小正周期为兀，所得图像关于y轴对称，则平的一个值是6.将函数值是兀6.将函数值是兀A.6— B 2 8y二'\''3cosx—sinx的图象向左平移()m(m>0)个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正TOC\o"1-5"\h\z7.函数f(x):cosx(x)(xeR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f,(x)的图象，则m的值可以为 ()A.— B.兀 C.—兀 D.— —2 2兀.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1—2sin次的图象，则f(x)是 ( )A.cosxB.2cosxC.Sinx D.2sinx.若函数y=2sinQ+e)的图象按向量(看，2)平移后，它的一条对称轴是x=、，则9的一个可能的值是C.兀D.C.兀D.—12A12七.图象2在同一平面直角坐标系中，函数y=(C)23兀1+--)(xe［0,2兀］)的图象和直线y=(A)0(B)1(D)43.已知函数y=2sin(3x+@)(3>0)在区间［0,2n］的图像如下：那么3二A.1C.1/2B.2D.1/34.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是、 .(冗、y2在同一平面直角坐标系中，函数y=(C)23兀1+--)(xe［0,2兀］)的图象和直线y=(A)0(B)1(D)43.已知函数y=2sin(3x+@)(3>0)在区间［0,2n］的图像如下：那么3二A.1C.1/2B.2D.1/34.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是、 .(冗、y=sinx+-I 6)(兀、\o"CurrentDocument"( —— —y=sin2x--I 6(6.A.7.y=cos4x一一y=cos2x--I6)为了得到函数y=sin(2x―勺的图象，只需把函数y=sin(2x+1向左平移n个长度单位b.向右平移n个长度单位c.向左平移2个长度单位d.I I 乙n向右平移n个长度单位已知函数y=sinlx一cos(x一御，则下列判断正确的是A.此函数的最小正周期为2n其图象的一个对称中心是哈0B.此函数的最小正周期为n,其图象的一个对称中心是日C.此函数的最小正周期为2n其图象的一个对称中心是仁D.此函数的最小正周期为n,其图象的一个对称中心是脸八,.综合.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是，且当xe［0,g］时，〃,5九f(x)=sinx，则f(―)的值为.函数f(x)f(x)=sin2(x+—)-sin2(x一三)是4 4A.周期为—的偶函数 B.周期为—的奇函数C.周期为2—的偶函数 D..周期为2—的奇函数.已知函数f(x)=sin(x-—-)(xeR)，下面结论错误的是2 ..A.函数f(x)的最小正周期为2兀兀B.函数f(x)在区间［0,w］上是增函数C.函数f(X)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数兀.函数f(x)=3sin(2x——)的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线X=兀对称；②图象C关于点(—,0)对称；JL乙 J兀5兀③函数f(x)在区间(-不,--)内是增函数；JL乙JL乙兀④由y=3sin2X的图象向右平移了个单位长度可以得到图象C..已知函数f(X)=(1+cos2x)sin2x,xgR，则f(x)是 ( )兀A、最小正周期为兀的奇函数 B、最小正周期为了的奇函数兀C、最小正周期为兀的偶函数 D、最小正周期为5的偶函数TOC\o"1-5"\h\zX3兀 1.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(］+—)(Xg［0,2兀］)的图象和直线y=2的交点个数是C(A)0 (B)1 (C)2 (D)4〃兀 〃兀 〃兀.已知函数f(x)=2sin(3x+中)对任意x都有f(-+x)=f(-—X)，则f(-)等于 ( )6 6 6A、2或0B、-2或2 C、0 D、-2或0九.解答题.已知函数f(x)=sin2x+<3sinxcosx+2cos2x,xgR.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(II)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xgR)的图象经过怎样的变换得到?(3>0)的最小正周期为n..已知函数f(x)=sin23x+<3sin(3>0)的最小正周期为n.(I)求函数f(x)在区间0,2n上的取值范围