同步电机突然三相短路分析与计算

——师 考试教学团队编录—同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的 电路:三相对称定子绕组(axbycz)，转子励磁绕组ff’，阻尼绕组DD, 磁路:定子铁芯,气隙,abzxbcy.3 机械旋转磁场:转子绕组中的直流电生;电气旋abzxbcy.30

转子以ω0的转速旋转，主磁通Φ0交链定子abc绕组，即三相绕组的磁通如式（2-在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上（一）定子短路电流分图示

ψa-Ψa 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流三相绕组中的直流分量合成为一个空间静90°180°90°180° 由于磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量和直流分量：励磁电压作用下的if

依然存在R

生去磁的旋磁场ΨR=-ψ0,其突然穿越励磁绕组，直流电流励磁绕组以同步转速切割空间静止的

三）阻尼回路电

qdq磁链轴线在d轴方向的称为直轴阻尼绕组磁链轴线在q轴方向的称为交轴阻尼绕组ii (四 定、转子回路电流分量的对应关系和衰强制电流分量：由电势产生定、转子回路电流分量的对应关系为定子电周期分量电流自由分量直流电流自由分量倍频交流强制电I衰减关

i2按定子回路时间常数衰减，所以，由静止磁场引起起定子周期分量电流由初始的I衰减到I阻尼绕组的电阻rD所确定，是I衰减到I的过程；if衰减到零的过程的衰减时间常数为Td，其主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是I减到I的过程 短路电流基频交流分量的初始值和稳态 xdI xd（二）不计阻尼回路时基频交流分量初始值I’产生的电枢反应磁通fRif\|0|if\|0|，则电压方程d

I’为不计阻尼回路时初始基频交流电 暂态电流为绕励磁绕组外侧的定子磁通所对应的电 暂态电抗同理可得：II

I”为计及阻尼回路时初始基频交流电 次暂态电流为绕励磁绕组和阻尼绕组外侧的定子磁通所对应的电 次暂态电抗持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。I

I

xxIIT

IIe

( )e

1 q0

i(t) 2E(

dd

d1)eTd

q0(二)

dxx( (

1

TT1

(

q0coseTaq0q0

rfz zfDfc Dfcq

rDrQ

uaub6abcff，d轴阻尼绕DD，q磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前d轴90º(发电机一般处于过激，过励状态定子正 生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用转子正 生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则定子流出正电流，电压为正（电源；，正 生，正a

a a 磁b b b 转子回路

c c c urierdf f f

（负载反电势Ｄ绕组 u0rierdD D D u0rierdQ Ｑ绕组

Q Q 用分块矩阵形式简写为３．磁链方

MMMLM i

c

if Q ４．电感系数分⑴定子绕组的自感系数LaaLbb自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分adadadaddd气隙小，电气隙大，电气隙小，电气隙大，电90°180°90°180°周期为π的周期偶函 理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项∴ ⑵定子绕组间的互感系互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分

90°180°90°180°dd30, 60, MabMbam0m2cos2(30)MbcMcbm0m2cos2(90)⑶转子各绕组的自感系 ⑷转子各绕组间的互感系⑸定子与转子绕组间的互感因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周期变化，所MaQ=-McQ=-结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，s可以是周期变化的时变参数，SLS必然周期变化的时变参数，c坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。原变量→新变量→形成便于求解的方程→求解新方程→逆变换为原变Park 变换矩阵p2sin sin(3 逆变换p1对电压、电流、磁链可作变

sin(

idq0Piabc ψdq0Pψ逆变换

PP，

PP，

PP 3 i2isinisin(120)isin( i2iii 3 对于正弦量，可应用三角公3cos()coscoscos(120)cos(120)cos(120)cos(120)3sin()sincossin(120)cos(120)sin(120)cos(120)2-若iabc为三相正序交流——→idq0为直流1iabc为直流——→idq0为交流，i0

(ia3若iabc为三相2倍频交流——→idq0为交流ψabcL LSRiL L

L

dq0 abcS 0 dq0 abcS

P 0 0 ψ Uψ UL LRR UifDQ P idq0 PLP

Park变换后的磁链方程为 0

aQq

0

i 3 0i0 i f

0i

iD LQ q 0i0

0

f

0iD

ω-ω-q磁链方程的Park变换是将定子abc三相绕组用dq0三个绕组磁等效代替，dd绕组的轴d轴重合，qq绕组的轴q轴重合，且dq轴随转子同步旋转。零绕组是孤立绕组Park变

ψabc abc

0S S

0iabc

经运算得

U U Uψ u

i

q q0 00 0

q

q 0u 0

i i f 0 ：因旋转产生的电势，称为发电机电电压方程作Park变换，是将同步发电机用直流电机模型来表示（参考资料[1]、当ω为常数，电压方程是便于求解的一阶线性非齐次常微分方程稳态运行：ω=1，iabcuabcψabc三相对称，idiqψdψq是常数。定子绕组方程中，dq0、i00转子绕组方程中，iuf，ii0 r rf

∴稳态运行方程为ufrfif

进一步得仅用定子量表示得式中Eqxadif，称为空载电势，是与励磁绕组中直流分量成正比的电势

相量

表示d轴相量、U表示q轴量

ÌjÌjÌÙÌr d 这样，稳态运行电压这样，稳态运行电压方程为qd即右图所示

q

Park变换的结论包含了双反应原理Iq与电势Eq同相，为有功电流分量IdEq90˚应用的相量图和等值电

d EEQ

QδφÌd注意复数计算方法，确定dq轴位置后，得IdIqUdUq，从而得Eq等值电根据电压方程，可得方程的电路形 等值电jÌd(xd- 则对于隐极机 忽略电阻r，可得分量形式的电压方程和等值电 qdUqqd同步电机突然三相短

已知发电机短路前满载运行，以本身额定值为基准的标么值参数为U(0)=1、I(0)=19-2路~ f~ 已知发电机短路前满载运行，以本身额定值为基准的标么值参数为U(0)=1、I(0)=1

~

f时，若短路前变压器空载，试计算短 电流周期分量的有效值、短路冲击电 115/6KM=1.8）

同步发电机运行情况为：机端电压U=1.0，输出功率P=0.8，功率因数为0.8，电

qX=Xq=0.8。试计算机端发生三相短路时的短路dI，画出正常运行（故障前）的向~汽轮∞汽~汽轮∞汽轮123 123 4f 0E* 变压器 线路l1：l1=50km 线路 当母线4发生三相短路时，求短路点短路电流周期分量有效值I、冲击电流iM及母流及冲击电流值，取KM=1.8、、C母线上的各相电压值。~~f~~f各元件参数已知如下

1G 1

E2 N

SN1

Uk%TT

SNS

Uk%U% 9-8f点发生三相短路时，试计算：⑴次暂态电流初始有效值〞⑵冲击电流值 ~

~ ~ ~

Xd

121/38.5/10.5kVUk1-2=17%Uk3-1=10.5%Uk2-3=6%。~Xdf~Xd10电力系统结线如图9-10发电机G2：=~X=0~X=0盗祝考生开得胜Xd~T2SNT2=60MVA线路l1：l1=50kmx1=0.4Ω/km线路l2：l2=40kmx1=0.4Ω/km线路l3l3=30kmx1=0.4Ω/km当f点发生三相短路时，求短路点总短国家师育考试专业品牌~G1~~G1~f I。SB=300MVA图9-12(a)所示网络中，A、、C为三个等值电源，其中SA=75MVA，XA=0.380，SB=535MVA，XB=0.304。C4CB的断开容量3500MVAl1、l2、l310、5、240.4Ω/km。试计算网络如图9-12(b))~2~23~~ 4

5

1~ ~ fG1G2G3知 G1G2:SN=30MVA

T1T2:SN=20MVAUk%=10.5T3:SN=60MVAUk%=10.510.5/121kVUN=10.5kVIN=1.5kA⑴哪一点发生短路时可以利用网络的对称性将网络化简⑵求出网络对不同短路点的组合电抗标么

E11265071E11265071→34891E2f↓↓0↓↓0 If

↓E2f网络接线的等值电路如图9-15所示。各元件在同一基准条↓E2f在图9-16所示网络中，各元件参数在同一基准条图9-17所示的系统，各元件电抗标么值均在图上j1，试画出网络的 负~

~ ⑴次暂态电流初始有效值〞及冲击电流⑵0.2秒时电流有效I0。2及短路容量⑶短路电流稳态值I∞~fⅠⅢⅡⅠⅢⅡ~~~~

cos Xd

系统结线如图9-19所示。当f点发生三相短路时，试用同一变化⑴次暂态电流初始有效值〞；⑵0.2秒时电流有效值I0。2；⑶短路电流稳态值I∞~~Xw~~40kmff~XP20电力系统结线如图9-20所示。A系统的容量不祥，只知断路器QF态电流〞及冲击电流iM。 10kVf~~2×30MVAXd~G221系统结线如图9-21所示，有关参数标于图中，发电机均装有自动电压调节器。f点发生三相短路时，试分别用同一变化法及个别变化法计算〞、I0。 、I∞值~X

~Xd

系统～

~

f习题