山东省济宁市鱼台县第一中学2021年高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市鱼台县第一中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线斜率为（A）0

（B）

（C）3

（D）参考答案：D略2.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（

）A．

B．为常数函数C．

D．为常数函数参考答案：B3.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）

A.1

B.

C.

D.

参考答案：D4.将圆平分的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.已知正项等比数列中，为其前项和，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A略7.已知集合，全集，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C求解函数的值域可得：，结合补集的定义可得：.本题选择C选项.

8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数在某点取得极值的条件．【分析】函数没有极值点，则f′（x）=x2+2x+η2=0无解，可得η的取值范围，再根据随机变量η服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数没有极值点，∴f′（x）=x2+2x+η2=0无解，∴△=4﹣4η2＜0，∴η＜﹣1或η＞1，∵随机变量η服从正态分布N（1，σ2），P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η＜﹣1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，故选C．【点评】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：40解析：项为，填4012.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。13.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略14.若是纯虚数，则实数的值为_________。参考答案：0略15.设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则＝_______．参考答案：【分析】取线段的中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。

16.已知p>0，q>0，p、q的等差中项为的最小值为

.参考答案：517.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点.参考答案：(1).(2)证明:由(1)得,令,得,假设方程有两个不等的实数根,则①,②.两式相减得,因为,所以,代入①或②不成立,假设错误,命题成立.略19.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到AB⊥B1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB?平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，则AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.（本小题满分12分）已知函数（为实常数）.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论.参考答案：（1）的取值范围为；（2）不存在直线与的图象有两个不同的切点．试题解析：（1），因为在上单调递增，所以即在恒成立，而在上单调递增，故的值域为，所以，即的取值范围为；考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的最值与极值中的应用.21.设计算法求的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．参考答案：解析：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示

22.（本小题满分12分）设函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω＞0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求ω的值；（2）若函数y=f(x+φ)(0＜φ＜)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x-φ)在[0