山东省济宁市金乡县金曼克中学2021年高二数学文期末试题含解析

山东省济宁市金乡县金曼克中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图算法输出的结果是 (

).A.满足1×3×5×…×n＞2013的最小整数n

B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值

D.1×3×5×…×2013参考答案：A2.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.

B.

C. D.参考答案：D3.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D4.已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若非空集合M?N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】充要条件．【分析】据两个集合的包含关系画出韦恩图，判断出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：∵集合M?N，∴两个集合的韦恩图为∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要条件．故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断．6.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.复数在复平面内所对应的点位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．280参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33=60种，若是1，2，2，则有×A33=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【点评】本题考查排列、组合的运用，难点在于分组的情况的确定．9.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（）A、M∈c

B、Mc

C、Mc

D、Mβ参考答案：A略10.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i.则对应的复数是

.2

4

1

2

a

b

c参考答案：12.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）13.若与所表示的曲线相互内切，则的值为______________.参考答案：14.抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是

；参考答案：15.复数的值＝＿＿＿.参考答案：16.如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是_______．参考答案：17.函数的单调递增区间是＿＿＿

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：解（I）如图，设，取的中点，则，因为， 所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系， 则，，，，，，，，由，知， 又，从而平面；

-------------------5分 （II）由，得.

-------------------6分 设平面的法向量为，，，所以，设，则

------------------7分再设平面的法向量为，，， 所以，设，则，------------------8分 故，

因为二面角为锐角，所以可知二面角的余弦值为-------------------10分

略19.已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（1）由椭圆的离心率，知．由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圆C的半径为．由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最大值．解答： （1）解：∵椭圆的离心率，∴．解得a=2．∴椭圆E的方程为．（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圆C的半径为．∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，∴，即．∴弦长．∴△ABC的面积==．当且仅当，即时，等号成立．∴△ABC的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和三解开有的面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}为等比数列，b1=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差数列与等比数列通项公式即可得出．（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因为{an}是递增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………两式相减得：=，…所以＜2…21.（本题满分12分）设a为实数,函数

(1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(1)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

(2)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。略22.的内角的对边分别