山东省济宁市运河中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山东省济宁市运河中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7参考答案：C略2.下列说法正确的是

（

） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D略3.已知数列{an}满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A.－5050 B.5050 C.－4950 D.4950参考答案：A【分析】根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．【详解】，即，或，又，．数列为递增数列，数列为递减数列，当为奇数时，，当为偶数时，，．．故选A．【点睛】本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。4.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以.故选C．考点：分段函数．5.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C6.设,

,则等于………………（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C8.已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略9.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4π C．8π D．与a1有关参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）==0．故选：A．10.在数列中，,，则的值是A．9

B．10

C．27 D．81参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设且,则的最小值为________.参考答案：412.计算：

▲

．参考答案：5．

13.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____▲____.参考答案：略15.有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期为；③函数在上是单调增函数；④函数的最大值为2．其中正确命题的序号是

★

；（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③

16.已知幂函数的图象过点，则=________.参考答案：317.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则

不等式xf(x)＜0的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，…………3分解得，，，从而；……5分（Ⅱ）当时，最小值为当时，最小值为19.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2)依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.20.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解析：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

当，t=10时，(元)；当，t=25时，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.21.（16分）已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的图象关于原点对称．（1）求定义域．（2）求a的值．（3）若有零点，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调区间；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的解析式可得，由此求得函数的定义域．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由题意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性质求得m的范围．【解答】解：（1）由函数的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由题意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【点评】本题主要考查求函数的定义域，奇函数的定义，求函数的零点，不等式的性质应用，属于中档题．22.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．参考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考点：对数的运算性