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文档简介

1.定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:即用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率注意：一、隐函数的导数例1解：解得例2解例3解所求切线方程为显然通过原点.例4(1)解解

上式两边再对x求导得的二阶导数

(2)

方程两边对x求导得

观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:2.对数求导法例4设解先在等式两边取绝对值，然后再取对值，得求导得例5解等式两边取对数得例6解等式两边取对数得例7取对数添指数化为复合函数两边同时取对数y’=二、由参数方程所确定的函数的导数求导方法:由复合函数及反函数的求导法则得例1计算由摆线的参数方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数解例7已知椭圆的参数方程为求椭圆在相应的点处的切线方程解当时,椭圆上的相应点的坐标是:

曲线在点的切线斜率为:代入点斜式方程,即得椭圆在点处的切线方程化简后得例8已知抛射体的运动轨迹的参数方程为

求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向解先求速度的大小由于速度的水平分量为铅直分量为所以抛射体运动速度的大小为在求速度的方向,也就是轨迹的切线方向设是切线的倾角,则根据导数的几何意义,得所以,在抛射体刚射出(即t=0)时,当时这时,运动方向是水平的,即抛物体达到最高点三、相关变化率相关变化率

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