第一章8电容器的电容-2020-2021高中物理选修3-1学案

8电容器的电容素养目标定位)素养目标定位)派 知道什么是电容器二"理解电容器电容的概念及其定义式 C=Q/U,并能用来进行有关计算~ 知道平行板电容器的电容与哪些因素有关知道公式V及其含义素养思维脉络)L一用足苴知”.黑算片素养思维脉络)L一用足苴知”.黑算片系!叵顼习反馈工匕〔教材糙理'奇基固本落实新知〕■知识点1电容器.构造彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。.功能等量异种电异种电荷就会等量异种电异种电荷就会(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的中和，电容器失去电荷的过程。.带电荷量充电后一个极板的带电荷量的绝对值。* ■知识点2电容.定义电容器所带—电荷量—与两极板间 电势差的比值叫电容。.定义式C=言；C与Q、U无关，仅由电容器本身决定。U.物理意义是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量..单位在国际单位制中的单位是 法拉。符号：F,1F=1C/V。更小的单位还有 微法和皮法。换算关系：1F=_106诉=1012pF。* 知识点3平行板电容器的电容.结构由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。.电容的决定因素平行板电容器的电容C跟相对介电常数q成正比—跟极板正对面积S成正比跟极板间的距离d成—反比。.电容的决定式_g~Sc= ~~-八—4—d—(1)k为静电力常量。(2)$是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。*■知识点4常用电容器.分类按电介质分：空气电容器、 聚苯乙烯—电容器、陶瓷电容器、 电解电容器等。按电容是否可变分： —可变__电容器、—固定—电容器。.电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够__长期正常工作__时的电压。(2)击穿电压：电介质被__击窈一时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。思考辨析『判一判』TOC\o"1-5"\h\z(1)两个靠近的导体一定能构成一个电容器。 (X)(2)电容大的电容器带电量不一定多。 (V)(3)电容的常用单位有 口和pF,10103pF。(X)(4)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。 (V)(5)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。 (X)(6)任何电介质的相对介电常数都大于 1。(，)『选一选』(2019海南省嘉积中学高二上学期期末 )关于下列四幅图的叙述正确的是 (B)

因甲用丙因甲用丙A.图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容B.图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷C.图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零D.图丁所示是电解电容器，击穿电压为80V解析： 题图甲所示的电容器为可变电容器， 动片旋出时与定片的距离不变， 通过减小极板间的正对面积，从而改变电容，故选项A错误；题图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，故选项B正确；题图丙，电容器充电过程中，电流表的示数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，故选项C错误；题图丁是电解电容器，额定电压为80V,小于击穿电压，故选项D错误。『想一想』照相机的闪光灯是通过电容器供电的， 拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光。照相机每次闪光前后，能量发生怎样的变化？解析：闪光前，电容器先充电，将其他形式的能 （如化学能）转化为电场能储存起来；然后放电，将电场能转化为光能释放出来。TOC\o"1-5"\h\z叵g互动探究3a ［绪硒深究破疑解难一取精华） ②探究一对电容器及电容的理解思考讨论 三：・S 「1nkaotaolun触摸屏（touchscreen）又称为“触空面板”，是一种可接收触头等输入信号的感应式液晶显示装置。计算机、手机的触摸屏很多采用的是电容式触摸屏，如图所示。 它是通过什么方式来改变电容的？

提示：触摸屏一般是通过改变手指和屏幕的距离、接触面积、压力等来改变电容的。归纳总结 匕》Gj…uinazongjie.概念辨析电容器电容带电荷量是一个实物，由靠得很近的彼此绝缘的两个导体组成，有两个电极反映电容器本身性质的物理量，反映了电容器容纳电荷的本领；与电容器上所加电压和所带电荷量均无关通常是指电容器已容纳的电荷的数量，由电容器的电容和所加电压共同决定2.C=Q与C=/kd的比较公式内容2rSC-471kd公式特点定义式决7E式意义对某电容器Q8U,（映容纳电荷的本领1Q=C/、变，反平行板电容器，C0c小，CocSCoc-^,d反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由 Q/U来量度，由本身的结构（如平行板电容器的 庠、S、d等因素）来决定特别提醒：C=Q要求理解并应用，Cny^rS只要求了解，可以结合 C=/rS,知道CU 47kd 47kd与什么因素有关。典例剖析*.Dianlipouxi■典例1下面关于电容器及其电容的叙述正确的是 （A）A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D.一个电容器的电荷量增加 AQ=1.0X106C时，两极间电压升高10V,则电容器的电容无法确定解题指导：①将C=Q/U，0=黑与E=F/q、E=4对比，弄清哪是定义式，哪是决②由c=U可推得c="^，有时应用很方便。解析：电容器既然是储存电荷的容器， 它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力， A正确；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值， B错；电容器的电容由电容器结构决TOC\o"1-5"\h\z定，不随带电量的变化而变化， C错；C=Q=-1Q,可求电容器的电容， D错。〔对点训练1〕 （2019河北省承德市高二上学期期末）某电容器上标有“100 220V”（如图所示），则（C）A.该电容器加的电压可以长时间高于 220VB.该电容器加上110V电压时，其电容为50C.该电容器加上220V电压时，其所带电荷量为 2.2X10"CD.该电容器的最大电容为100当其带电荷量较少时，电容小于20解析：100V是该电容器的额定电压，是可以长时间工作的最大电压，所以该电容器不能长时间工作在大于200V的电压下，故A错误；电容器的电容与电容器板间电压无关，加电压或不加电压、电荷量多或少时，电容都是100wE故BD错误；该电容器加上100V电压时，其所带电荷量为Q=UC=220X100X106C=2.2X102C,故C正确。探究二平行板电容器的动态分析思考讨论S 2Skaotaolun电容式触摸屏的结构示意图如图所示。（1）若电容器两极板间电压不变，极板间距离减小，电容器所带电荷量如何变化？（2）若电容器所带电荷量不变，极板间距离减小，电容器两极板间的电压如何变化？提示：（1）电压不变，距离减小，电容变大，电荷量变大； （2）电荷量不变，距离减小,电容变大，电压减小。

归纳总结之:*G.uinazongjie.两类基本问题(1)电容器和一电源相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。(2)电容器和电源连接后再断开，电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。.处理思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)用决定式C=r£分析平行板电容器电容的变化。47kd(3)用定义式C=Q分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4)用E=U-分析电容器极板间场强的变化。.电容器动态变化的两类问题比较分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开小艾量UQd变大C变小Q变小E变小C变小U变大E小变S变大C变大Q变大E小变C变大U变小E变小r变大C变大Q变大E小变C变大U变小E变小典例剖析ianlipouxiE的直流电源(内阻不计)连*■典例2(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连(CD)(CD)A.平行板电容器的电容值将变大B.静电计指针张角变小C.带电油滴的电势能将减少D.若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变解题指导：(1)电容器的动态问题一般有两类：①Q不变；②U不变。分析时要先确定是哪个量不变。（2）分析思路一般是先由C=rS分析C的变化，再由C=Q分析Q或U的变化，进而TOC\o"1-5"\h\z4水d U由E=^■或E=4分析E等其他相关量的变化。d &S解析：根据C=/S知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两端471kd的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故 B错误；电势差不变，d增大，则电场强度减小， P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该电荷为负电荷，则电势能减小，故C正确。电容器与电源断开，则电荷量不变，d改变，根据E=U=-Q；= 知电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故D正确，dCd &S故选CD。〔对点训练2〕（2019北京市朝阳区高二上学期期末）平板电容器AB带有等量异种电荷，通过如图所示的方式与静电计相连。可由静电计指针的偏转定性显示电容器两极板间的电势差。 0表示静电计指针的偏角，C表示电容器的电容。实验中，可认为极板所带电荷量不变。则下列操作中符合实验事实的是（D）A.把A板向右移，C变大，。增大B.把A板向左移，C变大，。增大C.把A板竖直向下移，C变大，。减小D.把A、B板间插入一块电介质， C变大，。减小解析：把A板向右移，根据C=痣可知，d减小，C变大；Q一定，由C=Q可知，U4Tkd U减小，则。减小，选项A错误；把A板向左移，根据Cny^S可知，d变大，C变小；Q一47kd定，由C=Q可知，U变大，则0变大，选项B错误；把A板竖直向下移，根据C=41d可知，S减小，C变小；Q一定，由C=Q可知，U变大，则。变大，选项C错误；把A、B板间插入一块电介质，根据Cn;TrS可知，r变大，C变大；Q一定，由C=Q可知，U变4Tlkd 7 U小，则。变小，选项D正确。㈣g素养提升3s （煌律技巧，以题说法后智培优] [电容器中的力学问题的分析方法关于电容器与力学、运动学知识相结合的问题， 电场强度是联系电场问题和力学问题的桥梁。分析方法与力学的分析方法基本相同： 先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动 )，然后选用恰当的规律(如牛顿运动定律、动能定理或能量守恒定律)解题。*■案例(多选)(2019山东师大附中第三次学分认定)如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a和b,在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是(BC)B A.保持S闭合，将A板适当上移B.保持S闭合，将B板适当下移C.先断开S,再将A板适当下移D.先断开S,再将B板适当上移解析：设质点距离A板的高度为h,A、B两板原来的距离为d,电压为U。质点的电量为q。A.由质点到达b孔时速度恰为零，根据动能定理得mg(h+d)—qU=0。若保持S闭合，将A板适当上移，设质点到达b时速度为v,由动能定理得mg(h+d)—qU=]mv2,得v=0,说明质点到达b孔时速度恰为零，然后返回，不能穿过b孔，故A错误。 1cB.若保持S闭合，将B板适当下移距离Ad,由动能定理得mg(h+d+Ad)-qU=-mv2,则v>0,质点能穿过b孔，故B正确。C.若断开S时，将A板适当下移，板间电场强度不变，设 A板下移距离为Ad,由动1能te理得mg(h+d)—qE(d—Ad)=2mv2,又由原来情况有mg(h+d)—qEd=0。比较两式得，v>0,说明质点能穿出b孔，故C正确。D.若断开S,再将B板适当上移，根据动能定理： mg(h+d')—qEd'=2mv2,因d'<d,可知，质点没到达b孔时速度减为零，故不能穿过b孔，故D错误。保内时量达标二^ 〔沙场点兵名校更癌实效检图〕 4(2019浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测 )超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源， 是一种介于传统电容器与电池之间、 具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器，其标有 “2.7,3000F；则可知（B）A.该电容器充电时把电能转化为化学能B.该电容器充电时板间的电场强度增大C.该电容器容纳电荷的本领较 3000pF的电容小D.该电容器只有在2.7V电压下，电容才是3000F解析：由于是电容器，充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故 A错误;电容器充电时板间的电压增大， 距离不变，根据E=U可知，电场强度增大，故B正确；电d容是描述电容器容纳电荷本领的物理量， 其大小与电压和电量无关，故电容始终为3000F,比3000pF的电容大，故C错误，D错误。（2019山东省济南第一中学高一下学期合格考）工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，当流水线A、B平行板电容器的电容减小A、B两板间的电场强度增大A、B两板上的电荷量变小D.有电流从b向a流过灵敏电流计解析：产品厚度增大时，电容器的电容C：；^增大，故A错误；两板间电压不变，471kd电场强度E=U保持不变。故B错误；根据q=CU,电容器将充电，负电荷从a向b流过灵d敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确。3.（2019河南省濮阳市高二上学期期末）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m,电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为

g。求: （1）极板间电场强度的大小；（2）电容器所带电荷量。mi mgh+d mgh+dC答案：（1）E=-g~^—（2）Q=-g qd q解析：（1）小液滴从开始下落到速度减为零的过程中，由动能定理有： mg（h+d）-qEd=0解得板间电场强度为：E=mgh：dqd（2）两极板间电压为：U=Ed 0电容器带电量为：Q=CU联立解得：Q=-gh+dC 0叵保时作业 KE・HOU-KE-SH3EUQ-YE[练案8]・基础夯实/I一、选择题（1〜3题为单选题，4〜6题为多选题）（2019陕西省南郑中学高二上学期期中 ）下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是（A）A.根据C=Q可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B.对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压 （小于击穿电压且不为零）成正比C.无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压比值恒定不变D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关解析：电容的定义式C=Q是比值法定义，反映电容器本身的性质， C与U、Q无关,不能说电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比，故A错误；对于确定的电容器，C一定，由Q=CU知，Q与U成正比，故B正确；电容器所带的电荷量与电压比值等于电容，电容与电荷量、电压无关，所以无论电容器的电压如何变化 （小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压比值恒定不变，故C正确；电容器的电容是表示电容器容纳电

D正确。D正确。传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。如图所示为几种电容式传感器， 其中通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是（C）A BCDA BCD解析：A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积， C选项改变的是两板间的距离，故C正确。一个电容器带电量为Q时，两极板间的电压为U,若使其带电量增加4X107C,电势差增加20V,则它的电容是（B）A.1X108F B.2X108FC.4X108F D.8X108F解析：已知电容器电量的增加量 AQ=4X107C,板间电压的增加量AU=20V,则电容为C=iu=4^2Q0—F=2X108F,故选Bo.（多选）如图是描述对给定的电容器充电时电荷量 Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是（BCD）解析：电容由本身决定，与是否带有电荷、带电量多少均无关，则A错，B、D正确。另外电压与所带电量成正比，则 C也正确。.如图所示，平行板电容器的两极板 A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S,电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为 依则下列说法正确的是（AB）A.保持S闭合，将A板向B板靠近，则。变大B.断开S,将A板向B板靠近，则。不变C.保持S闭合，悬线烧断，则小球在电场中将做自由落体运动D.断开S,悬线烧断，则小球在电场中将做变加速曲线运动解析：保持S闭合，电容器两端电压不变， 将A板向B板靠近，由E=U/d可以判断电场强度变大，0增大，选项A正确；断开S,电荷量Q不变，将A板向B板靠近，由U=Q/C、E=U/d和C=/S可以判断电场强度不变，则。不变，选项B正确。悬线烧断，小4；kd球将沿悬线拉力的反方向做匀加速直线运动， C、D选项错误。.如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V,对电容器来说正确的是(BD)A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为5.0X102FD.电容器的电量变化量为 0.02C解析：由Q=CU知，U降低，Q减小，故为放电过程， A错B对；由C=Q=02F=5X10—3F,可知C错；AQ=CAU=5X103X4C=0.02C,D正确。二、非选择题7.如图所示，一平行板电容器接在 U=12V的直流电源上，电容C=3.0X1010F,两极板间距离d=1.20X10—3m,取g=10m/s2,求：(1)该电容器所带电荷量。(2)若板间有一带电微粒，其质量为 m=2.0X103kg,恰在板间处于静止状态，则微粒带电荷量为多少？带何种电荷？答案：(1)3.6X109c(2)2.0X106C负电荷解析：(1)由公式c=Q得：q=CU=3.0X1010x12C=3.6X109Co(2)若带电微粒恰在极板间静止，

则qE=mg,而E=U-,d口/mgd2.0X103x10X1.20X103则q=-UL= 12 C=2.0X106C微粒带负电荷。■能力提升刃一、选择题（1〜5题为单选题，6题为多选题）1.（2019河南省实验中学高二上学期期中 ）静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示， A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是 （A）A.断开开关S后，将A、B两极板分开些B.保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C.保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D.保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动解析：要使静电计的指针张开角度增大些， 必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大，断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电量不变，电容减小，电势差增大,A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变， D错误。2.如图所示，平行板电容器中悬浮一带电微粒2.如图所示，平行板电容器中悬浮一带电微粒P,今把A、B两半方形金属盒相对插入，当A、B合拢时，对微粒运动情况的判断正确的是 （B）B.向下运动C.仍保持静止D.条件不足，无法判断解析：带电微粒在匀强电场中悬浮，说明重力与静电力平衡，若两个金属盒相对插入,

当它们合拢时，金属盒有静电屏蔽的作用，其内部场强将变为零，所以带电微粒将不受静电力作用，在重力作用下做自由落体运动，故B正确。3.如图所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上，现进行下列四步操作:①闭合S;②在两板中央插入厚为2■的金属板；③断开S;④抽出金属板。则此时电容器两板间的电势差为（D）A.0 B.10VC.5V D.20V解析：每一步操作造成的影响如下：①闭合S,电源对电容器充电，直至电压为 U。设电容为C,则带电荷量Qi=CU②插入厚为I的金属板，相当于极板间距减小了2,此时电容器带电量Q2=C'U=2Qi③断开S,A、B两极板的电荷量保持不变，即 Q3=Q2=2Qi④抽出金属板，电容器的电容仍为 C,而电荷量为2Qi,所以两板间电势差为2Q1=2UC=20V。故正确答案选D。4.（2019黑龙江省龙东南七校高二上学期期末联考 ）如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板 B与一个灵敏的静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C、两极板间的电压 U,电容器两极板间的场极板间的距离时，电容器所带的电量强E的变化情况是（CQ变小,C不变,U不变,Q变小,U不变,Q不变,U变大,Q不变,UQ变小,C不变,U不变,Q变小,U不变,Q不变,U变大,Q不变,U变大,E变小E不变E不变E变小解析：平行板电容器与静电计并联,电容器所带电量不变。故A、B错误。增大电容器两极板间的距离d两极板间的距离d时，由C=日知,电容C变小，Q不变，根据C=Q知，U变大，而EQ”=噜Q”=噜Q、k、S均不变，则E不变。故C正确，D错误。故选Co量为Q,上极板带正电，现将一个试探电荷q由两极板间的